一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全一 變量：自變量：自己變化的量；在一個(gè)變化的過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值變化的量是自變量常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)函數(shù)值：當(dāng)自變量確定一個(gè)值，被變量隨之確定的一個(gè)值被變量：自變量的變化引起另一個(gè)量的變化，另一個(gè)量是被變量二 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念1概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中的“

2、一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).判斷一個(gè)等式是否是一次函數(shù)先要化簡(jiǎn)（3）當(dāng)b=0，k0時(shí)，y= kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).2. 函數(shù)的表示方法：）解析法，）列表法，）圖象法列表法直觀但不完全解析法準(zhǔn)確完全但不直觀圖象法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全圖象的畫(huà)法：一列表二描點(diǎn)三連線(xiàn)（順次用平滑的曲線(xiàn)）解析式的列法：一）實(shí)際問(wèn)題，確定自變量的取值二）符合題意三 函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對(duì)應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫(huà)函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線(xiàn)，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（-，0）.畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.四 一次函數(shù)性質(zhì)1. 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線(xiàn)的傾斜方向；k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；kO時(shí)，y的值隨x值的增大而減小（2）|k|大小決定

4、直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線(xiàn)陡），|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€(xiàn)緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限也不同；函數(shù)kb經(jīng)過(guò)的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y隨x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一三四Y隨x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一二四Y隨x的增大而減小y=kx+b(b0)k0b0二三四Y隨x的增大而減小（5）由于|k|決定直線(xiàn)與x軸相交

5、的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線(xiàn)y=x1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的2. 正比例函數(shù)y=kx（k0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小y=kx (k0)y=kx (k0（a0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解2. 坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0

6、的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示3. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線(xiàn)，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系4. 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系與二元一次方程組的解 （1）二元一次方程組有唯一的解直線(xiàn)y=k1x+b1不平行于直線(xiàn)y=k2x+b2k1k2 （2）二元一次方程組無(wú)解直線(xiàn)y=k1x+b1直線(xiàn)y=k2x+b2k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程組有無(wú)

7、數(shù)多個(gè)解直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b25. 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值；（4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達(dá)式。例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的

8、關(guān)系式為ykx+b（k0），由題意可知，解此函數(shù)的關(guān)系式為y=六 知識(shí)規(guī)律小結(jié) 1常數(shù)k，b對(duì)直線(xiàn)y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的負(fù)半軸相交當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，即-0時(shí)，直線(xiàn)與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，即-=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，即-0時(shí)，直線(xiàn)與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)bO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)kO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限2 直線(xiàn)y=kx+b（k0）與直線(xiàn)y=kx(k0)的位置關(guān)系直線(xiàn)y=kx+b(k0)平行于直線(xiàn)y=kx(k0)當(dāng)b0時(shí)，把直線(xiàn)y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線(xiàn)y=kx+