《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案

1、§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標】1、了解數(shù)系的擴充過程；2、 理解復(fù)數(shù)的基本概念；理解并掌握虛數(shù)的單位i;2、理解并掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件?！局攸c難點】重點：對引入復(fù)數(shù)的必要性的認識，理解復(fù)數(shù)的基本概念。難點：從實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程?！绢A(yù)習(xí)案】1、復(fù)習(xí)回顧：你能概括出對數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充的過程嗎?2、新知導(dǎo)學(xué)：問題1:類比引進 2，就可以解決方程x2 -2=0在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決x20在實數(shù)集中無解的問題呢？問題2:把實數(shù)和新引進的數(shù)i像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)?1、復(fù)數(shù)及有關(guān)概念：我們把形如

2、的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 i叫做。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做 ,常用大寫字母C表示。即C=。2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母 z表示，即z=，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫做復(fù)數(shù)z的, b叫做復(fù)數(shù)z的。a, b。3、復(fù)數(shù)的分類：對于復(fù)數(shù)a+bi (a, b R),當(dāng)且僅當(dāng) 時，它是實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng) 時,它是實數(shù)0;當(dāng)時，叫做虛數(shù)；當(dāng) 時，叫做純虛數(shù)。復(fù)數(shù)（a +bi）«虛數(shù)（）；純虛數(shù)（非純虛數(shù)（4、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:如果兩個復(fù)數(shù)的 和分別相等，那么這兩個復(fù)數(shù)就相等。即：如果a, b, c,d R，那么 a+bi= c+diu 。一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而

3、不能比較大小?！绢A(yù)習(xí)自測】1說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部:-，3i2、說明下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。2.7 ； 0.618； |i ； 0 ；心-、3） ； i2 ； 5i 8 ； 3-9、2i3、若復(fù)數(shù)z=（x2-i）+（x-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù) x的值為（）A 、-1 B 、0 C 、1 D 、-1 或 14、如果（x+y） +（y-1） i =（2x+3y）+（2y+1） i ,求實數(shù) x、y 的值【課中案】例1 實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m1(m_1)i是實數(shù)？虛數(shù)? 純虛數(shù)？變式1、當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m2 52(m21)i是實數(shù)？ 虛數(shù)？純虛數(shù)？例 2 已知(2x1)i = y(3-y)i，其中 x, y R，求 x 與 y。變式 2、若(2x2 -3x -2) (x2 -5x 6)i =0，求 X 的值?！菊n堂小結(jié)】當(dāng)堂檢測1以3i-2的虛部為實部，以3i2 +3i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是()A -2+3iB 3-3iC -3+3iD 3+3i2、下列說法正確的是()A、 如果兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個復(fù)數(shù)相等；B、ai是純虛數(shù)；C、如果復(fù)數(shù)x yi(x,y R)是實數(shù)，則x = 0, y = 0 ；D、復(fù)數(shù)x yi(x, y R)不是實數(shù).3、若復(fù)