二次根式知識(shí)與典型例題

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)1】二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式。二次根式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)a的算數(shù)平方根?！咀ⅰ慷胃降母拍钣袃蓚€(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。例1 下列各式（其中是二次根式的是_（填序號(hào)）例2 使有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx2 Cx>2 Dx0且x2例3 若y=+2009，則x+y=練習(xí)1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是練習(xí)2若，則xy的值為例4 若，則 = 。例5 在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)分解因式：X4 - 4X2 + 4= _例6 若a、b為正實(shí)數(shù)，下列等式中一定成立的是（ ）：A、

2、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的性質(zhì)：（1）二次根式的非負(fù)性，的最小值是0；也就是說（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即。注：因?yàn)槎胃奖硎綼的算術(shù)平方根，這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。（2）（） 文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如： （3）例7 a、b、c為三角形的三條邊，則_.例8 把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得例9 若二次根式有意義

3、，化簡x-4-7-x=。例10 已知x、y是實(shí)數(shù)，且滿足y=+1試求9x2y的值例11 若實(shí)數(shù)a滿足+a=0,則有例12 下列命題中，正確的是（）A若a>b，則> B若>a，則a>0C若|a|=()2，則a=b D若a2=b，則a是b的平方根例13 是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例14 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么的結(jié)果是什么？例15 已知已知,則練習(xí)1. 若，則10x2y的平方根為_練習(xí)2 若試求的值。練習(xí)3 若，求的值專題二 二次根式的乘除【知識(shí)點(diǎn)1】二次根式的乘法法則：。將上面的公式逆向運(yùn)用可得： 積的算術(shù)平方根，等于積

4、中各因式的算術(shù)平方根的積。例1 化簡（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 計(jì)算 例4若b>0，x<0，化簡：【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的除法：（1）一般地，對(duì)于二次根式的除法規(guī)定【注】分母有理化二次根式的除法運(yùn)算，通常是采用化去分母中的根號(hào)的方法來進(jìn)行的。分母有理化：（1）定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。（2）關(guān)鍵： 把分子、分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，化去分母中的根?hào)。例5+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_例6 若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b。求的值練習(xí)：已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求的值【知識(shí)點(diǎn)3】最簡二次根式：（1）被開放數(shù)

5、不含分母；（2）被開放數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式。例7下列二次根式中，最簡二次根式是（）(A) （B）（C）（D）例8 已知0，化簡二次根式的正確結(jié)果為_例9 設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是專題三 二次根式的加減【知識(shí)點(diǎn)1】同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式。.例1在、3、-2中，與是同類二次根式的有例2 若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值練習(xí)：若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡的二次根式，再將被開放數(shù)相同的根式進(jìn)行合并。例3 （1

6、） （2）例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【知識(shí)點(diǎn)3】二次根式的混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。例5計(jì)算 （1） （2）例6 若x，y為實(shí)數(shù)，且y求的值例7 已知x，y，求的值例8 已知、為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值。全國各地中考數(shù)學(xué)二次根式一、選擇題1.（2012菏澤）在算式（）（）的中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是（）A加號(hào)B減號(hào)C乘號(hào)D除號(hào)2（2012義烏）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長大小在（）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間3（2012杭

7、州）已知m=，則有（）A5m6B4m5C5m4D6m54（2012泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A BCD 5. （2012南充）下列計(jì)算正確的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-=3（D）×=76（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD7（2012資陽）下列計(jì)算或化簡正確的是（）Aa2+a3=a5BCD8（2012德州）下列運(yùn)算正確的是（）AB（3）2=9C23=8D20=09（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=10（2012德陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0BC

8、x0且D一切實(shí)數(shù)11（2012廣州）已知|a1|+=0，則a+b=（）A8B6C6D812（2012黔東南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=913. （2012湖北荊門）若與|xy3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A3B9C12D2714（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=15（2012聊城）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 .16（2012德陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0BCx0且D一切實(shí)數(shù)17（2012攀枝花）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16B20

9、C16 D以上答案均不對(duì)二、填空題1.（2012臨沂）計(jì)算：=2.（2012聊城）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）3（2012杭州）已知（a）0，若b=2a，則b的取值范圍是4(2012麗水)寫出一個(gè)比3大的無理數(shù)是5（2012銅仁）當(dāng)x時(shí)，二次根式有意義6（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是7(2012連云港)寫一個(gè)比大的整數(shù)是2(答案不唯一)8（2012德州）（填“”、“”或“=”）9（2012德陽）有下列計(jì)算：（m2）3=m6，m6÷m2=m3，其中正確的運(yùn)算10（2012恩施州）2的平方根是11（2012福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_12（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是13（2012張家界）已知，則x+y=14（2012江西）當(dāng)