初中數(shù)學(xué)證明一二三知識點(diǎn)匯總與練習(xí)題

1、證明（一、二、三）證明（一、二）一、命題，判斷一件事情的句子，叫做命題。 1. 每個命題都有_和_兩部分組成。_是已知的事項(xiàng)，_是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫成“_”的形式，其中“如果”引出的部分是_，“那么”引出的部分是_。 2. 正確的命題稱為_，不正確的命題稱為_。 3. 具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子成為反例。二、公理： 1. 平行判定： _相等，兩直線平行。 _相等，兩直線平行。 _互補(bǔ)，兩直線平行。 2. 平行性質(zhì)：兩直線平行，_。 3. 與三角形的有關(guān)公理（1）_對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）（2）_對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）（3）_對應(yīng)

2、相等的兩個三角形全等（ASA）（4）全等三角形的_相等三、與三角形有關(guān)的定理 1. 三角形內(nèi)角和_ 2. 三角形的一個外角等于_ 3. 三角形的一個外角大于_ 4. 根據(jù)上面的公理和已證明的定理，可以證明下面的推論和定理：（1）_對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）（2）等腰三角形_互相重合。（簡稱“三線合一”）（3）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于_。（4）有一個角等于60°的_是等邊三角形。（5）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于_。（6）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于_。（7）三個角都相等的

3、三角形是_三角形。（8）等腰三角形的_相等（簡稱為“等邊對等角”）（9）有_相等的三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）（10）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_。（11）如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_（12）_對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）（13）線段垂直平分線上的點(diǎn)到_的距離相等。（14）到一條線段_距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（15）三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到_的距離相等。（這個交點(diǎn)也叫三角形的_。不同的三角形，_的位置不同：_）（16）角平分線上的點(diǎn)到這個角的_的距離相等。（17）一個角的

4、內(nèi)部，且到角的兩邊_相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。（18）三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，交且這一點(diǎn)到_的距離相等。（這個點(diǎn)也叫三角形的_，都在三角形的_）5. 反證法：在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出了矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為_。 6. 互逆命題、互逆定理：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為_，其中一個命題稱為另一個命題的_。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是_，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為另一個定理的_。證明（三）本章所證明的定理和推論：（1）平行四邊形的對邊_（2）平行四邊形的對角_，鄰角_（

5、3）平行四邊形的對角線_（4）_的兩個角相等的梯形是等腰梯形（5）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（6）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（7）一組對邊_的四邊形是平行四邊形（8）對角線_的四邊形是平行四邊形（9）三角形的中位線_第三邊，且等于第三邊_（10）一個角是_的平行四邊形是矩形（11）矩形的四個角都是_（12）矩形的對角線_（13）有_個角是直角的四邊形是矩形（14）對角線_的平行四邊形是矩形（15）一組鄰邊_的平行四邊形是菱形（16）菱形的四邊都_（17）菱形的對角線_，并且每條對角線_ A）_條邊相等的四邊形是菱形 B）對角線_的平行四邊形是菱形（18）本章證明的其他可以在推論

6、過程中使用的內(nèi)容： A）夾在兩邊平行線間的平行線段_ B）對角線_的四邊形是平行四邊形 C）兩組對角_的四邊形是平行四邊形 D）正方形的兩條對角線_并且互相_每條對角線平分一組對角 E）一個角是直角的_是正方形 F）對角線相等的_是正方形 G）對角線_的矩形是正方形 I）直角三角形斜邊中線等于_ H）如果三角形的一邊中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是_答案：一、命題： 1. 條件結(jié)論條件結(jié)論如果那么條件結(jié)論 2. 真命題假命題二、公理： 1. 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角 2. 同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3. （1）三邊（2）兩邊及其夾角（3）兩角及其夾邊（4）對應(yīng)邊、對應(yīng)角三、與三角

7、形有關(guān)的定理 1. 等于180° 2. 和它相鄰的兩個內(nèi)角之和 3. 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 4. （1）兩角及其中一角的對邊（2）頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高（3）60°（4）等腰三角形（5）斜邊的一半（6）30°（7）等邊（8）兩個底角（9）兩個角（10）平方（11）直角三角形（12）斜邊和一條直角邊（13）這條線段兩個端點(diǎn)（14）兩個端點(diǎn)（15）三個頂點(diǎn)外心外心銳角三角形外心在內(nèi)部，鈍角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上（16）兩邊（17）距離（18）三條邊內(nèi)心內(nèi)部 5. 反證法 6. 互逆命題逆命題真命題互逆定理其中一個定理稱為逆定理

8、證明（三）（1）平行且相等（2）相等互補(bǔ)（3）互相平分（4）同底上（5）相等（6）平行（7）平行且相等（8）互相平分（9）平行于一半（10）直角（11）直角（12）相等（13）三（14）相等（15）相等（16）相等（17）互相垂直平分一組對角 A）四B）互相垂直（18） A）相等B）互相平分C）相等 D）平分、相等垂直E）菱形F）菱形 G）互相垂直J）斜邊的H）直角三角形【典型例題】 1. 如圖：當(dāng)（1）、（2）中的直線MANB時，請分別找出APB與MAP和NBP的大小關(guān)系，并證明。分析：此類題目屬于探索性題目，是現(xiàn)在比較流行的題目，在解這類題目時，應(yīng)首先搞清已知和求證。對于圖形的變形，要力求

9、找到新圖形與舊圖形之間的關(guān)系，以便推出所得結(jié)論。解：（1）延長AP交NB于Q點(diǎn)MANB1=2，APB=2+BAPB=1+B=MAP+NBP（2）MANBMAP=AOBAOB=APB+NBPMAP=APB+NBPAPB=MAPNBP 2. 已知：P是線段CD的垂直平分線上一點(diǎn)，PCOA，PDOB，求證：OC=OD；OP平分AOB分析：此題已知中“P是線段CD的垂直平分線上一點(diǎn)”，容易讓人錯誤地認(rèn)為OP就是CD的垂直平分線了，這是不對的，希望同學(xué)們能認(rèn)真審題，把握好方向，以便順利地解出題來。解：P是線段CD的垂直平分線上一點(diǎn)PC=PDPCOA，POOB OP=OPRtCOPRtDOP（HL）OC=

10、ODCOP=DOP即OP平分AOB 3. 已知：DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，點(diǎn)E、G在BC上，BC=10cm，求AEG的周長。分析：根據(jù)垂直平分線定理，可得 AE=BE，AG=GC AE、AG又是AEG的兩條邊，EG是它的第三條邊，AEG的周長就是BC的長。解：DE是AB的垂直平分線BE=AEGF是AC的垂直平分線GC=AGAEG的周長=AE+EG+GA=BE+EG+GC=BC=10cm， 4. 正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，且AM=DC+CM，求證：AN平分DAM。分析：已知AM=DC+CM，于是可以把MC延長并與AN的延長線交于E，利用正方形邊相等和三

11、角形全等證明AM=ME，從而證明AME為等腰三角形，得到兩底角相等，進(jìn)而證明AN平分DAM。證明：延長MC交AN延長線于EN是DC中點(diǎn)，DN=CN又四邊形ABCD是正方形，AD=CD，D=NCE=90°ADCB，1=2在ADN和ECN中ADNECN（AAS）CE=AD=CD又AM=CM+CD AM=CM+CE=MEAME為等腰E=EAM又E=DANDAN=NAM即AN平分DAM?！灸M試題】 1. 已知，ABC中，DAC=B，求證：ADC=BAC。 2. 如圖：求證：BDC>ABDC=B+C+A若點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣。 3. 證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

12、一半。 4. 正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為8cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的A沿側(cè)面到點(diǎn)C'處吃食物，它怎樣走路徑最短？并求出其長？ 5. 已知：沿折痕AC折疊長方形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F，若AB=8，且SABF=24，求EC。 6. 已知：DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，點(diǎn)E、G在BC上，BC=10cm，求AEG的周長。 7. ABC中，AB=AC=9cm，BAC=120°，AD是ABC的中線，AE是BAD的平分線，DFAB交AE的延長線于F，求DF【試題答案】 1. 證明：ADC是ABD的外角ADC=B+BADBAC=DAC+BADB=DACADC=BAC 2. 證明：延長BD交AC于EBDC是CDE的外角BDC>DECDEC是ABE的外角DEC>ABDC>A同理，BDC=C+DECDEC=A+BBDC=A+B+CBDC=360°（A+B+C） 3