動(dòng)量和動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)與例題

1、動(dòng)量和動(dòng)量定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一沖量（I）要點(diǎn)詮釋：1.定義：力F和作用時(shí)間的乘積，叫做力的沖量。2.公式：3.單位：4.方向：沖量是矢量，方向是由力F的方向決定。5.注意：沖量是過程量，求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。用公式求沖量，該力只能是恒力1.推導(dǎo)：設(shè)一個(gè)質(zhì)量為的物體，初速度為，在合力F的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，速度變?yōu)閯t物體的加速度由牛頓第二定律2.動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。3.公式：或4.注意事項(xiàng)：式中F是指包含重力在內(nèi)的合外力，可以是恒力也可以是變力。當(dāng)合外力是變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)該是合外力在這段時(shí)間內(nèi)的平均值；研究對象是單個(gè)物體或者系統(tǒng)；規(guī)律方法指導(dǎo)

2、1.動(dòng)量定理和牛頓第二定律的比較（1）動(dòng)量定理反映的是力在時(shí)間上的積累效應(yīng)的規(guī)律，而牛頓第二定律反映的是力的瞬時(shí)效應(yīng)的規(guī)律（2）由動(dòng)量定理得到的，可以理解為牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式，即：物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率。（3）在解決碰撞、打擊類問題時(shí)，由于力的變化規(guī)律較復(fù)雜，用動(dòng)量定理處理這類問題更有其優(yōu)越性。4.應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟選取研究對象；確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)；分析研究對象在所研究的物理過程中的受力情況；規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式；解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果。經(jīng)典例題透析類型一對基本概念的理解1.關(guān)于沖量，下列說法中正確的是（ ）A.沖量是物體動(dòng)量變化的原因 B

3、.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零C.動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大 D.沖量的方向就是物體受力的方向思路點(diǎn)撥：此題考察的主要是對概念的理解解析：力作用一段時(shí)間便有了沖量，而力作用一段時(shí)間后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，A對；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，B錯(cuò)誤；物體所受沖量大小與動(dòng)量大小無關(guān)，C錯(cuò)誤；沖量是一個(gè)過程量，只有在某一過程中力的方向不變時(shí)，沖量的方向才與力的方向相同，故D錯(cuò)誤。答案：A【變式】關(guān)于沖量和動(dòng)量，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.沖量是反映力和作用時(shí)間積累效果的物理量 B.沖

4、量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量C.沖量是物體動(dòng)量變化的原因 D.沖量的方向與動(dòng)量的方向一致答案：BD點(diǎn)撥：沖量是過程量；沖量的方向與動(dòng)量變化的方向一致。故BD錯(cuò)誤。類型二用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象2.玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。這是為什么？解釋：玻璃杯易碎與否取決于落地時(shí)與地面間相互作用力的大小。由動(dòng)量定理可知，此作用力的大小又與地面作用時(shí)的動(dòng)量變化和作用時(shí)間有關(guān)。因?yàn)楸邮菑耐桓叨嚷湎?，故?dòng)量變化相同。但杯子與地毯的作用時(shí)間遠(yuǎn)比杯子與水泥地面的作用時(shí)間長，所以地毯對杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對杯子的作用力小。所以玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易

5、碎，而落到松軟的地毯上不易碎。. 如圖，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（ ）A.在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大B.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小C.在緩慢拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量大D.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量小解析：在緩慢拉動(dòng)時(shí)，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是：緩拉摩擦力?。豢炖Σ亮Υ?，故AB都錯(cuò)；緩拉紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間很長，故重物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動(dòng)。

6、快拉時(shí)摩擦力雖大些，但作用時(shí)間很短，故沖量小，所以動(dòng)量改變也小，因此，CD正確?？偨Y(jié)升華：用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時(shí)間越長，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化?！咀兪?】有些運(yùn)動(dòng)鞋底有空氣軟墊，請用動(dòng)量定理解釋空氣軟墊的功能。解析：由動(dòng)量定理可知，在動(dòng)量變化相同的情況下，時(shí)間越長，需要的作用力越小。因此運(yùn)動(dòng)鞋底部的空氣軟墊有延長作用時(shí)間，從而減小沖擊力的功能?！咀兪?】機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也越

7、大。請用動(dòng)量定理解釋這樣做的理由。解析：由動(dòng)量定理可知，作用力相同的情況下，動(dòng)量變化越大，需要的時(shí)間越長。因此，車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也要越大。類型三動(dòng)量定理的基本應(yīng)用4. 質(zhì)量為1T的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)過2s的時(shí)間速度由5m/s提高到8m/s，如果汽車所受到的阻力為車重的0.01，求汽車的牽引力？思路點(diǎn)撥：此題中已知力的作用時(shí)間來求力可考慮用動(dòng)量定理較為方便。解析：物體動(dòng)量的增量P=P-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。根據(jù)動(dòng)量定理可知：答案：汽車所受到的牽引力為1598N?？偨Y(jié)升華：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定

8、律，但在已知力的作用時(shí)間的情況下，應(yīng)用動(dòng)量定理比較簡便。【變式】一個(gè)質(zhì)量5kg的物體以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在一恒力作用下，經(jīng)過0.2s其速度變?yōu)?m/s向左運(yùn)動(dòng)。求物體所受到的作用力。解析：規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可知：負(fù)號(hào)表示作用力的方向向左。答案：物體所受到的作用力為300N，方向向左。類型四求平均作用力5. 汽錘質(zhì)量，從1.2m高處自由落下，汽錘與地面相碰時(shí)間為，碰后汽錘速度為零，不計(jì)空氣阻力。求汽錘與地面相碰時(shí)，地面受到的平均作用力。思路點(diǎn)撥：本題是動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用，分清速度變化是問題的關(guān)鍵。解析：選擇汽錘為研究對象，設(shè)汽錘落地是速度為，則有汽錘與地面相碰時(shí)，

9、受力如圖所示， 選取向上為正方向，由動(dòng)量定理得 根據(jù)牛頓第三定律可知，地面受到的平均作用力大小為3498N，方向豎直向下。答案：平均作用力大小為3498N，方向豎直向下。總結(jié)升華：動(dòng)量定理是合力的沖量；動(dòng)量定理是矢量式。在解決這類豎直方向的打擊問題中，重力是否能忽略，取決于與的大小，只有時(shí)，才可忽略，當(dāng)然不忽略一定是正確的。【變式1】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為。若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g取）解析：運(yùn)動(dòng)員剛接

10、觸網(wǎng)時(shí)速度大小：，方向向下； 剛離開網(wǎng)時(shí)速度大?。海较蛳蛏?。運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力為F，對運(yùn)動(dòng)員由動(dòng)量定理有： 取向上為正方向，則 解得：方向向上。答案：N【變式2】質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s，安全帶長為5m，則安全帶所受的平均作用力。（g?。┙猓簩θ嗽谌^程中（從開始跌下到安全停止），由動(dòng)量定理得：mg(t1+t2)Ft2=0t1=s=1st2=1.2sF=N =1100N根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為1100N。點(diǎn)評(píng)：此題也可用上面的方法分兩個(gè)階段分別研究，無論是分過程

11、的解法還是全過程的解法，一定要注意力與時(shí)間的對應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。類型五用動(dòng)量定理求變力的沖量6. 如圖所示，將一輕彈簧懸于O點(diǎn)，下端和物體A相連，物體A下面用細(xì)線連接物體B，A、B質(zhì)量分別為M、m，若將細(xì)線剪斷，待B的速度為v時(shí)，A的速度為V，方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。思路點(diǎn)撥：求變力的沖量，不能用Ft直接求解，可借助動(dòng)量定理，由動(dòng)量的變化量間接求出。解析：剪斷細(xì)線后，B向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)。對A： 取向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量定理得 I彈Mgt=MVO I彈=MgtMV對B： 由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí) 由、解得： =M（vV）類型六用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題7. 一艘帆船在靜水中由

12、風(fēng)力推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)帆面的面積為S，風(fēng)速為v1，船速為v2（v2<v1），空氣的密度為，則帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？思路點(diǎn)撥：此題需求平均風(fēng)力大小，需用動(dòng)量定理來解決。解析：取如圖所示的柱體內(nèi)的空氣為研究對象。這部分空氣經(jīng)過時(shí)間后速度由v1變?yōu)関2，故其質(zhì)量。 取船前進(jìn)方向?yàn)檎较颍瑢@部分氣體，設(shè)風(fēng)力為F，由動(dòng)量定理有解得總結(jié)升華：對于流體運(yùn)動(dòng)問題，如水流、風(fēng)等，在運(yùn)用動(dòng)量定理求解時(shí)，我們常隔離出一定形狀的部分流體作為研究對象，然后對其列式計(jì)算?！咀兪健坑钪骘w船以的速度進(jìn)入分布均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)要與個(gè)微粒相碰。假如每一微粒的質(zhì)量，與飛船相碰后附在飛

13、船上。為了使飛船的速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)為多大。答案：類型七動(dòng)量定理在系統(tǒng)中的應(yīng)用8. 滑塊A和B（質(zhì)量分別為mA和mB）用輕細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng)，如圖。已知滑塊A、B與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在力F作用時(shí)間t后，A、B間連線突然斷開，此后力F仍作用于B。試求：滑塊A剛好停住時(shí)，滑塊B的速度多大？ 思路點(diǎn)撥：在已知力的作用時(shí)間的情況下，可考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解比較簡便。解析：取滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。設(shè)F作用時(shí)間t后線突然斷開，此時(shí)A、B的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理，有解得在線斷開后，滑塊A經(jīng)時(shí)間t停止，根據(jù)動(dòng)

14、量定理有由此得設(shè)A停止時(shí)，B的速度為vB。對于A、B系統(tǒng)，從力F開始作用至A停止的全過程，根據(jù)動(dòng)量定理有將t代入此式可求得B滑塊的速度為總結(jié)升華：盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受的沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。應(yīng)用這個(gè)處理方法能使一些繁雜的運(yùn)動(dòng)問題求解更簡便。【變式】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉。經(jīng)過時(shí)間t，細(xì)線斷了，金屬塊和木塊分離。再經(jīng)過時(shí)間，木塊停止下沉，求此時(shí)金屬塊的速度？解析：將金屬塊和木塊看作一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理有：最終木塊停止下沉，即速度為零，所以只有金屬塊有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有作業(yè)：1如圖所示，質(zhì)量mA

15、為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EKA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度0;（2）木板的長度L【解析】（1）在瞬時(shí)沖量的作用時(shí)，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略取水平向右為正方向，對A由動(dòng)量定理，有：I = mA0代入數(shù)據(jù)得：0 = 3.0m/s（2）設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動(dòng)摩擦力大小分別為FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開A時(shí)A的速度為A，B的速度為BA、B對C位移為s