線面角的求法

1、編輯ppt直線與平面的夾角直線與平面的夾角高二、二部編輯ppt一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握直線在平面內(nèi)的射影及斜線與平面所成角的概念，并會(huì)求直線與平面所稱的角。掌握最小角定理并會(huì)利用公式解決一些問題。2、過程與方法：（1）空間想象能力：認(rèn)識(shí)直線與平面的位置關(guān)系，遵循從實(shí)圖和簡(jiǎn)單的幾何體入手，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。（2）轉(zhuǎn)化的思想方法：在二維與三維空間的轉(zhuǎn)化及線面角與線線角的轉(zhuǎn)化過程中，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。（3）邏輯思維與運(yùn)算能力：通過對(duì)線面角大小的求解，加強(qiáng)算中有證，以證助算，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及運(yùn)算能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)概念的形成過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和

2、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：線面角的概念、最小角定理難點(diǎn)：線面角的求法三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究四、教學(xué)過程：編輯ppt問題問題1 1：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？900規(guī)定：規(guī)定：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，我們規(guī)定這條如果一條直線與一個(gè)平面垂直，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為直線和平面的夾角為 。如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，我如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為們規(guī)定這條直線和平面的夾角為 。問題問題2 2：平面的一條斜線與平面的夾角如何定義呢？平面的一條斜線與平面的夾角如何定義呢？編輯p

3、ptaOABCDEAOB最小編輯ppt研究斜線與平面內(nèi)的任意直線所成角的研究斜線與平面內(nèi)的任意直線所成角的關(guān)系：關(guān)系：0AM已知OA是平面 的斜線段，O是斜足，線段AB垂直于 ，B為垂足，則直線OB是斜線OA在平面內(nèi)的射影。設(shè)OM是平面內(nèi)通過點(diǎn)O的任意條直線 OA與OB所成的角為 OB與OM所成的角為 OA與OM所成的角為aa1q2qq1q2qq證明： （向量法）1qq編輯pptOAOBBA=+ OA mOB mBA m=+ 下面我們用向量的運(yùn)算來研究它們之間的關(guān)系：下面我們用向量的運(yùn)算來研究它們之間的關(guān)系：M1q2qqA0在直線OM上取單位向量m m0BA m = OA mOB m= 2co

4、scosOAOBqq= 2coscosOBOAqq= 12coscoscosqqq=所以20cos1q1coscosqq1090qq（）cos,a ba ba b= 編輯ppt斜線與平面所成的角斜線與平面所成的角1、最小角定理：、最小角定理： 斜線斜線和它在平面內(nèi)的和它在平面內(nèi)的射影射影所成的角，是斜所成的角，是斜線與這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中線與這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中最小最小的角。的角。 2、規(guī)定：、規(guī)定：斜線斜線和它在平面內(nèi)的和它在平面內(nèi)的射影射影所成的角叫所成的角叫做做斜線和平面所成的角斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）。（或斜線和平面的夾角）。編輯ppt1 1 11ABCD

5、ABCD- 1A B11BDD B1A B1A1C1B1D證明111111111tan14545A AACABA BACA BARtABCA AABA AA BAABA BAA BABC D = =平 面是在 平 面就 是在中 ，與 平 面所 成 的 角 是所求的線面角O編輯ppt1 1 11ABCD ABCD- 1A B1 1BDDB1A B1A1C1B1DO111BOA BBB D D是在平面的射影1111111111111111111111,A CB DA CBBB DBBBB DBB D DBBBB D DA CBB D D=面面面連接 交 于點(diǎn) ，連接11A COBO11B D11B

6、B D D301A B解：1A BO 就是所求的線面角111111122 ,21sin230RtA BOA BA OA OA BOA BA BO= =在中 ，直線 與平面 所成的角為編輯ppt1 1 11ABCD ABCD- 1A B11BDD B1A B1A1C1B1DO以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D;X,Y,Z, 如圖所示向量法：1(0,1,1)A B =-1(1, 0,1)(1,1, 0)(1, 0, 0(0,1, 0)(0, 0, 0)ABACD）11111n=0 0 1n12cos, n22n, n, n135ABCDA BA BA BA BA B = 90 180 = 面的 法 向 量 是（