從梯子的傾斜度談起

1、§1.1從梯子的傾斜程度談起（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn) 實(shí)生活的聯(lián)系；2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。【重點(diǎn)】1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系；2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！倦y點(diǎn)】理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比?！緦W(xué)法指導(dǎo)】 自主探究法，分組討論法，講練結(jié)合法?！菊n前練習(xí)】1、（ 09貴州安順）下列計(jì)算正確的是（）23/ 3、263268.24A. a 2a 3a b. （a） a C. a a ad . a

2、- a ak2、 （ 09大連）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y 的圖象上，則不x在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是 （）55A （5，1） B . （ 1 , 5） C . （, 3） D . （ 3, -）3323、 （ 10安徽）關(guān)于.；的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)一:的最大值4、（ 11肇慶）先化簡(jiǎn)，再求值:a2 -4a -3(11a -2），其中a二-3。5m5、（11青海）若a, b是實(shí)數(shù)，式子、.2b 6和| a 2|互為相反數(shù)，則/ 、 2011（a+b）=?！绢A(yù)習(xí)提綱】 閱讀課本p1-5內(nèi)容，課前解決以下問(wèn)題:（一）生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活

3、問(wèn)題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子 AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？B 2m C F 2.5m D/3.5mA1,3m DE/1A/5 m6m/D B2m C匸 2m第二組以下三組中，梯子 AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的?（二）直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）第一組Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么關(guān)系？BlCl和B2C2有什么關(guān)系?ACiAC2如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？BiBb3Ci由此你得出什么結(jié)論 ？概括得到正切的概念：（三）梯子的傾斜程度與 tanA有關(guān)系嗎？你是如何思考的？小組交流討論?！痉独龑?dǎo)學(xué)】例1如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡例

4、 2 在厶 ABC中，/ C=90°, BC=12cm AB=20cm 求 tanA 和 tanB 的值?！井?dāng)堂訓(xùn)練，小組交流討論、展示】1、如圖， ABC是等腰直角三角形，你能根直距離為55m,求山的坡度（結(jié)果精確到0.001）。B,已知點(diǎn)B到山腳的垂3、若某人沿坡度i = 3: 4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高 米。4、菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是B ,貝U tan 0 =、在 Rt ABC中,/ C=9016和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線(xiàn)與菱形的一邊的夾角為【拓展探究】如圖，在菱形 ABCD中,AE丄BC于5E,EC=1,tanB= 一，求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD12,

5、AB=3,BC=1,則 tanA=的周長(zhǎng)。【中考考場(chǎng)】（蘭州市）如圖，A B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶AC B側(cè)tan B 的值為A.B.C.1 D.44【學(xué)習(xí)體會(huì)】（教師寄語(yǔ)：只有不斷總結(jié)，才能有所提高! 這節(jié)課你學(xué)到了本節(jié)課的疑惑：【作業(yè)布置】p6習(xí)題1.1第1-4題?！窘虒W(xué)反思】§ 1.1從梯子的傾斜程度談起（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義2. 能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3. 能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算4. 理解銳角三角函數(shù)的意義.【重點(diǎn)】1.理解銳角

6、三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明2. 能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比3. 能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算【難點(diǎn)】用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切 .【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究法，分組討論法，講練結(jié)合法。【課前練習(xí)】1、（ 10浙江東陽(yáng)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是空龐4 申a2、（2010 山西）如圖，在 ABC中, AB= AC= 13, BC= 10, D是 AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D-1軸于正半軸， 且DEL AC于點(diǎn)E,貝U DE的長(zhǎng)是.3、（ 2010山東德州）袋子中裝有 3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外均相同.在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，

7、摸出都是白球的概率是 .4、（2010年福建省晉江市）已知一次函數(shù)；'-的圖象交 隨：的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式5、（2011?玉溪）化簡(jiǎn)：（錯(cuò)誤！未找到引用源。）？（ X2-9）.【預(yù)習(xí)提綱】 閱讀課本p7-8內(nèi)容，課前解決以下問(wèn)題：（一）正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 想一想：如圖（1）直角三角形ABC和直角三角形ABC2有什么關(guān)系？ AC!和AC!有什么關(guān)系？ BC1和-BCi呢？ BA（BA2BABA2 如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什 么結(jié)論？ 如果改變梯子 A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得 出什么結(jié)論？請(qǐng)討論后回答.（二）由圖討論梯子的傾

8、斜程度與si nA和cosA的關(guān)系:【范例導(dǎo)學(xué)】例1如圖，在Rt ABC中，/ B=90°, 的長(zhǎng)12例 2 如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°, cosA =,13AC= 10, AB等于多少?si nB呢？cosB、si nA 呢？你還能得出類(lèi)似例1的結(jié)論嗎？請(qǐng)用一般式表達(dá)【當(dāng)堂訓(xùn)練，小組交流討論、 求 sinB， cosB， tanB.2、在厶 ABC中，/ C= 90°展示】 1、在等腰三角形 ABC中，AB=AC= 5, BC=64,si nA = _ , BC=2Q求厶ABC的周長(zhǎng)和面積.51 山3、在厶 ABC 中./ C=90 °，若 tanA= ，貝V sinA= .234、 在 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,tanA=-,則 sinB=,tanB=445、在厶 ABC 中,AB=AC=10,sinC=,貝U BC=.5正弦、余弦函數(shù)的定義證明 ）【拓展探究】 已知：如圖，CD是 Rt ABC的斜邊AB上的高，求證：bC= ABBD.（用【中考考場(chǎng)】1、（2011荊門(mén)）在厶ABC中，/A= 120°, AB= 4, AC= 2，貝U sin B的值是（)A.5 17B.C.21