數學分析練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上練習題11. 等價于以下 （ ）.（A）時，有；（B）時，有； （C）時，有；（D）時，有；2下列等式成立的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3. ，它等價于( ).A.當；B.在中除有限個項以外，其余所有項都落在鄰域之內；C. 都收斂； D. 中有無窮多個子列都收斂于4. 設 為單調數列，若存在一收斂子列，這時有( ).A. ； B. 不一定收斂； C. 不一定有界；D. 當且僅當預先假設了為有界數列時，才有成立5.設在可導，則（ ） A. B. C. D. 6. 下列結論中正確的是（ ）A.若在點有極限，則在點可導 B. 若在點連續(xù)，則在點可導C. 若

2、在點可導，則在點有極限D. 若在點有極限，則在點連續(xù)7.若是函數的間斷點，則（ ）A. 是跳躍間斷點，或者是可去間斷點.B當是的跳躍間斷點時，和都不存在.C極限必不存在.D當和都存在時，是第一類間斷點.8. （為常數），函數在點必（ ）A.左連續(xù)； B. 右連續(xù) C. 連續(xù) D. 不連續(xù)9. 是在處連續(xù)的（ ）. A. 充分條件； B. 必要條件；C. 充要條件； D. 無關條件. 10. 函數在點處的導數是( )A. 不存在； B. 1； C. 0； D. .11. 函數在有( ).A. 四個極值點 B. 三個極值點 C. 二個極值點 D. 一個極值點12. 若,則( ).A. B. C.

3、D. 13. 設的一個原函數為,則的一個原函數為( ). A. B. C. D. 14. 若的一個原函數為,則為( )的一個原函數.A. B. C. D. 15. 對一個分法,增加某些新分點構成一個新分法,則有( ).A. B. C. D. 16. 函數在區(qū)間上的不定積分和定積分分別是( ).A. 一族函數和一個函數 B. 一個函數和一個定數C. 一個原函數和一個定數 D. 一族函數和一個定數17.設在上可導，則在上必定為( ).既存在最大值，又存在最小值； 不能同時存在最大值和最小值；在的點處必取極值； 以上、都不一定成立18. .下列反常積分中發(fā)散的是( ).A. B. C. D. 19.

4、 若函數在連續(xù)，則, , , 依次為( ).A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 20. 下列敘述正確的是( ).A若在閉區(qū)間上有界，則一定存在.B若在閉區(qū)間上只有有限個間斷點，則一定存在.C若在閉區(qū)間上有界且有無限個間斷點，則一定存在.D若在閉區(qū)間上單調，則一定存在.21若函數在滿足且,則在上是( ) .A. 嚴格增加且是上凸的 B. 嚴格減少且是上凸的 C. 嚴格增加且是下凸的 D. 嚴格減少且是下凸的22對于瑕積分下列敘述正確的是（ ）.A. 0和1都是瑕點，積分發(fā)散； B. 只有0是瑕點，積分收斂；C. 只有1是瑕點，積分發(fā)散； D. 0和1都是瑕點，

5、積分收斂.23. 關于在點的重極限及累次極限，說法正確的是（ ）A重極限存在，但累次極限都不存在； B. 重極限不存在，但累次極限都存在；C. 重極限和累次極限都存在； D. 重極限和累次極限都不存在.24. 下列說法正確的是（ ）A都存在則在處必定可微；B在點可微的充要條件是偏導函數在連續(xù)；C在點可微的充分條件是偏導函數在連續(xù)；D在點可微的必要條件是偏導函數在連續(xù).25. 下列說法正確的是（ ）A點P是集合E的內點，則存在P的一個鄰域完全的包含在E中；B點P是集合E的內點，則P可能是E的聚點也可能不是E的聚點；C點P如果不是集合E的內點，則P必定是E的外點；D集合E的孤立點不一定是E的邊界點

6、.26. 下列說法錯誤的是（ ）A對于積分，只要，則；B如果在單連通閉區(qū)域D中處處有，則D中任意的曲線積分與路徑無關，只與起點和終點有關；C如果D中任意光滑閉曲線L，有，則若在D中有使；D如果D中任意光滑閉曲線L，有，則D中曲線積分與路徑無關.27. 關于級數的收斂性下列說法正確的是（ ）A級數要么條件收斂，要么絕對收斂； B.絕對收斂則必定條件收斂C收斂而不絕對收斂， 則必定條件收斂；D.有可能收斂，但發(fā)散.28. 關于冪級數下列說法正確的是（ ）A如果收斂半徑為，則級數的收斂域為；B. 如果在處級數收斂，則在區(qū)間內每個點都收斂；C如果，則收斂半徑；D以上說法都是錯的.二、填空題1. 設，則

7、_.2._.3._.4. _.5.函數的漸近線是：_.6設，若要使f(x)在x = 0處連續(xù)，則a = .7. 函數 的間斷點是_屬于第_類間斷點.8.函數，則_.9.函數在點的泰勒公式中,佩亞諾型余項為；拉格朗日型余項為.10. .11. 函數的單調增加區(qū)間是；凸區(qū)間是.12；.13. ；.14. 的麥克勞林公式是(到項)_. 15. .16. 是函數的瑕點.17.設有連續(xù)導數,且滿足,則_.18. 曲線在區(qū)間繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.19. 是.（填“收斂”或“發(fā)散”）20.設S為柱面被平面所截取的部分，則=_;21.設，則=_;22.方程組所確定的隱函數組的偏導數_;23.求曲面在點

8、的切平面方程：_;24.,則在點的梯度=_;25.函數在約束條件下的條件極值點是方程組_的解;26.有界閉區(qū)域D面積可求，按段光滑閉曲線L為區(qū)域D的邊界線，則可分別用二重積分和第二型曲線積分表示為_和_;27.根據萊布尼茨判別法，交錯級數收斂的條件是_;一、判斷題 (對的記“”,否則記“×”)( )1. 若為函數的極值,則.( )2. 若在點的鄰域存在連續(xù)的二階導數,且是的拐點,則是的穩(wěn)定點.( )3. 若,則.( )4. .( )5如果在區(qū)間上無界，那么在上不是黎曼可積的( )6.若, 則一定是函數的極值.( )7. 函數在區(qū)間上可積是函數在區(qū)間上可積的必要條件.( )8. 如果在

9、區(qū)間上不連續(xù)，那么在上不是黎曼可積的( )9. 若在可積, 則存在一點,使.( )10. 反常積分當時收斂，當時發(fā)散。三、用或語言證明下列極限.1. 設，證明0 2. 證明：若則3. 證明，其中。4. 試證在是連續(xù)的四.計算下列極限.（1）求極限. (2)求極限.(3) 計算 （4）求極限（5）求極限. （6）求極限，（7）求極限，.3.求下列函數的導數. (12分)(1) ； (2) ；(3) .4.求函數的間斷點并說明其具體類型.5.設若在處可導，試求的值6. ，求.7求 . 8. 求 .9. 求函數的帶有拉格朗日余項的二階麥克勞林公式.10. 求不定積分（,） . 11. 12. 13.

10、設，求. 14.求極限15. 16.求 17. 求定積分. 18計算反常積分。19、應用逐項求導或逐項求積方法求冪級數的和函數（指出其收斂域）。20、求下列函數的收斂半徑與收斂域。（1）； （2）。21、已知求。 22、設證明：23.求，其中L為橢圓在第一象限中的部分；24.，L為以為半徑，圓心在原點的右半圓周從最上面一點A到最下面一點B；25.求全微分的原函數；26.求球體被圓柱面所割下部分的體積；27.求由曲線所圍成的平面圖形的面積；28.計算三重積分，其中；五.計算或證明.1. 證明,其中. 2. 設，2，3，求的極限. 3. 設函數在閉區(qū)間上連續(xù)，則在內至少有，使. 4. 設函數在點存

11、在左，右導數，試證在連續(xù).5. 證明上一致連續(xù)的充要條件是：上連續(xù)，且存在6. 設在上連續(xù)試證：，其中分別是在上的最小值與最大值7.討論無窮積分是否收斂，收斂的話是絕對收斂還是條件收斂.8若與都在上連續(xù)，且在上不變號，則至少存在一點，使得 。 9.求三葉形曲線（）所圍成的圖形的面積.10.如圖所示，一圓柱形的貯水桶高為5m，底圓半徑為3m，桶內盛滿了水，試問要把桶內的水全部吸出需做多少功？取9.8。11、 (10分) 證明函數在點（0，0）連續(xù)且偏導數存在，但偏導數在點（0，0）不連續(xù)，而在點（0，0）可微。12、證明函數在點（0,0）連續(xù)，沿任意方向的方向導數都等于1，但不可微。 (10分)13、在已知周長為的一切三角形中，求出面積為最大的三角形。證明：若為有界閉區(qū)域D上的非負連續(xù)函數，且在D上不恒為零，則;五、簡答題（6分）1.試敘述函數在區(qū)間上的定積分的定義,可積的必要條件及可積準則.2.列出判定正項級數收斂的方法（至少4種方