倍頻效應二次諧波

1、倍頻現(xiàn)象的理論解釋線性光學效應的特點：出射光強與入射光強成正比；不同頻率的光波之間沒有相互作用，沒有相互作用包括不能交換能量；效應來源于介質(zhì)中與作用光場成正比的線性極化。非線性光學效應的特點：出射光強不與入射光強成正比(例如成平方或者三次方的關系)；不同頻率光波之間存在相互作用，可以交換能量；效應來源于介質(zhì)中與作用光場不成正比的非線性極化。倍頻效應是非線性的光學效應，當介質(zhì)在光波電場的作用下時，會產(chǎn)生極化。設P是光場E在介質(zhì)中產(chǎn)生的極化強度。對于線性光學過程：P=?0 xE對于非線性光學過程:P可以展開為E的幕級數(shù)：?= ?0x E+ ?0 x E2+ ?0x (3)E3+. ?0x (?)E

2、?+.其中：？?(1) = ?0 x(1)E,?(2)=?0x ？?2,?(3) =?0 x？?3，？?(?)=?0x(?)?分別為線性以及2,3，n階非線性極化強度。x (?)為n階極化率。正是這些非線性極化項的出現(xiàn)，導致了各種非線性光學效應的產(chǎn)生。而倍頻效應，就是由其中的二階極化強度？?(2)所導致產(chǎn)生的：1設光場是頻率為？、波矢為?的單色波，即：?= 2 ?-?落+ C.C.則？2)= ?o x (2)?2 中將出現(xiàn)項：4?0?(2)?2?-?2?-2?翊+ c.C.2?的倍頻該極化項的出現(xiàn)，可以看作介質(zhì)中存在頻率為2?的振蕩電偶極矩，它的輻射便可能產(chǎn)生頻率為光。介質(zhì)產(chǎn)生非線性極化：從微

3、觀上看，非線性是由原子、分子非諧性所造成的。物質(zhì)受強光作用后，電子發(fā)生 位移x,具有位能V(x),對于無對稱中心晶體，與電子位移+x和-x相對應的位能并不相等，即: V(+X)豐V(-x),因而位能函數(shù)V(x)應該包含奇次項：1 1?(?) =?0?2 + ? + ?相應的，電子與核之間的恢復力為:=-(?+ ? + ?)?=- ?當D 0時，正位移(？ 0)引起的恢復力大于負位移 (？ 0)引起的恢復力。如果作用在電子上的電場力是 正的，則會引起一個相對較小的位移；反之，則會引起一個相對較大的位移。那么， 就比電場反方向產(chǎn)生的極化強度小。這就使得非線性極化的產(chǎn)生。有了非線性極化，那么，一個給

4、定的強光波電場對應的極化波就是一個正峰值 化波：而根據(jù)傅里葉分析，任何一個非正弦的周期函數(shù)，都可以分解成角頻率為電場正方向產(chǎn)生的極化強度b比負峰值b '小的非線性極強光波電場在介質(zhì)中引起的非線性極化波，可以分解成為角頻率為？的基頻極化波，角頻率為2化波，以及常值分量等成分。而其中角頻率為2?的二次諧波，就是倍頻光。倍頻轉(zhuǎn)換效率：在發(fā)現(xiàn)倍頻效應初期，產(chǎn)生二次諧波的效率是非常低的約為 對于倍頻效應的應用來說，旦經(jīng)過后來的科學工作者的大量工作， 通過耦合波方程近似解得到的倍頻轉(zhuǎn)換效率?= 1?2(?)1 = 1?1(0)1 =?：有效非線性極化系數(shù)；?1(0):基頻波光強；?10：基頻波在真

5、空中傳播的波長；?、2?、3?、的正弦波。所以?的二次諧頻極10-8數(shù)量級。這么低的轉(zhuǎn)化效率是一個巨大的障礙！得到了二次諧波產(chǎn)生的耦合波方程的一般解。在這里，我們僅給出一個?的表達式：512?夕？?？2? 2?1?2?20? ?1(0) Sin () /()?:晶體長度；4?:相位矢配因子，?= ?2- 2?i=”(？?2- ?i), k2、k1對應倍頻光和基頻光的波矢；?10通過上面的表達式對倍頻轉(zhuǎn)換效率進行一個簡單的分析：倍頻波的轉(zhuǎn)換效率？?與?2?和?1(0)成正比，故：大的有效非線性極化系數(shù)和高的基頻的光強均可使轉(zhuǎn)換效率增大。激光的能量密度大，相同照射面積上，激光產(chǎn)生的光強高，這也是為

6、什么弗蘭肯等人在1961年用紅寶石激光輸出器照射石英晶體，可以發(fā)現(xiàn)倍頻光，而此前沒有激光器時沒有發(fā)現(xiàn)倍頻光的原因。? ? 2此外，？?與? sin (?) /(-?)成正比，當相位匹配條件(?= 0,稱為相位匹配條件) 滿足時，? 與?2成正比，即：倍頻晶體越長，轉(zhuǎn)換效率越大。相位匹配：從物理上，相位匹配可以這樣理解。圓頻率為？?的基頻光波在倍頻晶體中傳播，逐漸湮滅自己，激起圓頻率為2?的光波，這一過程在晶體的各處都可能發(fā)生，如果在各處產(chǎn)生的倍頻光波傳播到倍頻晶體的出 射面時具有相同相位，則會互相加強得到最大輸出。要確保各處產(chǎn)生的倍頻光在晶體出射面具有相同相位，則基頻光波與倍頻光波在倍頻晶體中

7、應該具有相同的相速度，或者說晶體對？、2?光波的折射率是相等的，即：?(?) = ?(2?)。在一般的正常色散介質(zhì)中，當基頻光和二次諧波是同一種類型光時，即當這兩個光都是 o光或者e光時，就不可能使？?(？?)= ?(2?)。為了達到?(?) = ?(2?)的目的，我們可以利用各向異性晶體的雙折射。目前已經(jīng) 付諸實用的相位匹配方法有角度匹配法、溫度匹配法等。再配合在固體激光器中應用了調(diào)Q技術及鎖模技術，使脈沖寬度縮窄幾個數(shù)量級，相應峰值功率大大提高，從而使倍頻的效率也大為提高，實驗證明可達到70%80的功率轉(zhuǎn)換效率。前面是從波的觀點看倍頻過程，如果從量子力學的觀點來看，就更簡單了。二次諧波的產(chǎn)生過程可以看做是兩個？光子的湮沒，同時產(chǎn)生一個2?的光子。參考文獻：1 季家熔，馮瑩高等光學教程M.北京：科學出版社，2008： 49-62.2 趙圣之.非線性光學M.濟南：山東大學出版社，2007 : 48-56.3 赫光生，劉頌豪.強光光學M.北京：科學出版社，2011： 24-32.4 石順祥