條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上8.2.2 條件概率一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)在具體情境中，了解條件概率的概念，掌握條件概率的計(jì)算公式，并能運(yùn)用條件概率公式解決有關(guān)的簡(jiǎn)單概率問(wèn)題.（二）情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣，加深學(xué)生對(duì)從特殊到一般的思想認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立學(xué)生善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)（三）能力目標(biāo)在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的探索歸納能力及運(yùn)算能力和應(yīng)用新知的能力，滲透歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)條件概率的概念，條件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、教學(xué)難點(diǎn)正確理解條件概率公式，并能靈活運(yùn)用條件概率公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程（一）引入課題教師 （配合

2、多媒體演示）問(wèn)題1：擲一個(gè)骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.學(xué)生 （回答）教師 （引導(dǎo)學(xué)生一起分析）本次試驗(yàn)的全集1,2,3,4,5,6，設(shè)B擲出點(diǎn)數(shù)為3，則B的基本事件數(shù)為1.教師 （配合多媒體演示）問(wèn)題2：擲一個(gè)骰子，已知擲出了奇數(shù)，求這個(gè)奇數(shù)是3的概率.學(xué)生 （回答）教師 （引導(dǎo)學(xué)生一起分析）已知擲出了奇數(shù)后，試驗(yàn)的可能結(jié)果只有3個(gè)，它們是1,3,5. 本次試驗(yàn)的全集改變?yōu)锳1,3,5，這時(shí)相對(duì)于問(wèn)題1，試驗(yàn)的條件已經(jīng)改變.設(shè)B擲出的點(diǎn)數(shù)為3，則B3，這時(shí)全集A所含基本事件數(shù)為3，B所含基本事件數(shù)為1，則P（已知擲出奇數(shù)的條件下，擲出3）.教師 （針對(duì)問(wèn)題2再次設(shè)問(wèn)）問(wèn)題2與問(wèn)題1都是求擲出

3、奇數(shù)3的概率，為什么結(jié)果不一樣？學(xué)生 這兩個(gè)問(wèn)題的提法是不一樣的，問(wèn)題1是在原有條件（即擲出點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而問(wèn)題2是一種新的提法，即在原有條件下還另外增加了一個(gè)附加條件（已知擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）下求得的，顯然這種帶附加條件的概率不同于P(A)也不同P(AB).教師 （歸納小結(jié)，引出條件概率的概念）問(wèn)題2雖然也是討論事件B（擲出點(diǎn)數(shù)3）的概率，但是卻以已知事件A（擲出奇數(shù)為前提的，這樣的概率稱為A發(fā)生條件下的事件B發(fā)生的條件概率.（板書(shū)課題條件概率）（二）傳授新知1形成概念教師 在引入課題的基礎(chǔ)上引出下列概念：（多媒體演示）設(shè)A、B是事件，用P(B|A)表示已知

4、A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱為條件概率.2歸納公式引例1：（多媒體演示）某校高中三個(gè)年段各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一個(gè)不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，求高一的女生獲得冠軍的概率.學(xué)生 （口答）設(shè)A只有一名女生獲得冠軍，B高一女生獲得冠軍依題意知已知A發(fā)生的條件下，A成為試驗(yàn)的全集，B是A的子集，A所含元素?cái)?shù)為3，B所含元素?cái)?shù)為1，則教師 （問(wèn)）P(A)為多少？P(AB)為多少？P(A),P(AB),P(B|A)之間有何關(guān)系？學(xué)生 （口答）教師 這個(gè)式子的含義是明確的. 由此，便將P(B|A)表示成P(AB)與P(A)之比，這為我們?cè)谠瓨颖究臻g下完成條件概率

5、P(B|A)的計(jì)算提供了方便. 那么是否其它情況下條件概率仍有上述的計(jì)算公式呢？我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：（多媒體演示）引例2：在一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中任取1張，已知抽到草花的條件下，求抽到的是草花5的概率.學(xué)生 （口答）設(shè)A抽到草花，B抽到草花5，依題意知已知A發(fā)生的條件下A成為試驗(yàn)的全集，A中的元素發(fā)生的可能性相同，B是A的子集.一副撲克中草花有13張A所含元素?cái)?shù)為13，B所含元素?cái)?shù)為1.則.教師 本例中P(A)為多少？P(AB)為多少？P(B|A)與P(A)、P(AB)是否仍有上例的關(guān)系？學(xué)生 由于，所以也有.教師 綜合引例1與引例2我們可由特殊到一般地歸納出下列的條件概率的計(jì)算公

6、式：（多媒體演示）條件概率公式：若P(A)>0則.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非負(fù)性的基礎(chǔ)上，要求P(A)0,以保證有意義；（2）類(lèi)似地，若P(B)>0則；（3）公式的變形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,則P(AB)P(A) P(B|A).（三）講解例題1條件概率計(jì)算公式的應(yīng)用例1由人口統(tǒng)計(jì)資料發(fā)現(xiàn)，某城市居民從出生算起活到70歲以上的概率為0.7，活到80歲以上的概率是0.4，若已知某人現(xiàn)在70歲，試問(wèn)他能活到80歲的概率是多少？解析：設(shè)A活到70歲以上，B活到80歲以上，則P(A)=0.7 P(B)=0.4又BAP(AB)= P(B)=0.4 .教師

7、 在求條件概率時(shí)，要求知道兩事件之積(AB)的概率，這概率或者題設(shè)已經(jīng)給出，或者隱含在其他條件中，需要對(duì)所給條件進(jìn)行分析才能得到.2上述例題是通過(guò)條件概率公式來(lái)計(jì)算條件概率，但有時(shí)候根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)可以直接得到結(jié)果.如下面的例2就是這樣一個(gè)典型例子.例2.（課本P54/例3） 把一副撲克的52張隨機(jī)均分給趙、錢(qián)、孫、李四家，A趙家分得的13張牌中有6張草花，B孫家分得的13張牌中有3張草花.計(jì)算P(B|A)計(jì)算P(AB)解析：四家各有13張牌，已知A發(fā)生后，A的13張牌已固定.余下的39張牌中恰有7張草花，在另三家中的分派是等可能的.問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)變成：39張牌中有7張草花，將這39張牌隨機(jī)分給錢(qián)、

8、孫、李三家，求孫家得到3張草花的概率.于是在52張牌中任選13張牌有種不同的等可能的結(jié)果.于是中元素?cái)?shù)，A中元素?cái)?shù)利用條件概率公式得到P(AB)P(A) P(B|A)0.012.教師 綜上各例所述我們看到：（）條件概率公式提供了P(AB)、P(A)、 P(B|A)三者之間的關(guān)系，三者中知二求三，關(guān)鍵在于分析實(shí)際問(wèn)題中已知什么，要求什么.（）我們也可以把條件概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問(wèn)題，從而將條件概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為古典概型的概率的計(jì)算（如例2中.（四）技能訓(xùn)練課本第54頁(yè)練習(xí)（1）（2）（3）學(xué)生 設(shè)題中試驗(yàn)的全集=(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6（1）A投擲一枚骰子是偶數(shù)點(diǎn)(i,j

9、)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6 B投擲另一枚骰子也是偶數(shù)點(diǎn)=(i,j)|i=1,2,6 ,j=2,4,6 AB=(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6 投擲兩枚骰子都是奇數(shù)點(diǎn)(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5 因此已知一枚是偶數(shù)點(diǎn)，另一枚也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為（2）A(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6) B=(3,3) 則AB(3,3) P(A)= 因此已知兩枚點(diǎn)數(shù)相同條件下，點(diǎn)數(shù)都是3的概率為（3）A（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2） B（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）

10、 則AB（3,3）.因此已知點(diǎn)數(shù)和中6條件下兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為教師（引導(dǎo)學(xué)生得到（2）（3）題的另一種解法）我們也可以用另一種觀點(diǎn)來(lái)求P(B|A) 即通過(guò)轉(zhuǎn)化樣本空間，將A看著試驗(yàn)的全集（樣本空間），在A中考慮滿足B的元素?cái)?shù)，則有解法2：（2）（3）（五）課堂小結(jié)1條件概率是指在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.2求條件概率的方法有兩種：一是利用條件概率公式即先分別求P(A)和P(AB)，再用公式來(lái)計(jì)算.二是轉(zhuǎn)化為概率，即（1）把A看著試驗(yàn)的全集（樣本空間），從而把P(B|A)轉(zhuǎn)化為新樣本空間A下的概率，再用公式直接得到結(jié)果.（如練習(xí)（2）（3）的解法）3把條件概率問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為

11、古典概型的問(wèn)題求解.（如例2（課本P54/例3）的第題）（六）思維與拓展：1兩臺(tái)車(chē)床加工同一種零件共100個(gè)，結(jié)果如下表正品數(shù)次品數(shù)總計(jì)第一臺(tái)車(chē)床加工數(shù)35540第二臺(tái)車(chē)床加工數(shù)501060總計(jì)8515100設(shè)A從100個(gè)零件中任取一個(gè)是正品，B從100個(gè)零件中任取一個(gè)是第一臺(tái)車(chē)床加工的，求P(A|B)和.解析：2P(A)>P(A|B)對(duì)嗎？解析：一般說(shuō)來(lái)，P(A)與P(A|B)之間并沒(méi)有什么必然的關(guān)系.事實(shí)上，“事件B已經(jīng)發(fā)生”這一條件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，還可能P(A|B)P(A).但是如果A，B之間存在一些特殊的關(guān)系，這時(shí)P(A|B)與P(A)誰(shuí)大誰(shuí)小將可以有進(jìn)一步的結(jié)論.（1）A