基于Hertz接觸理論的涂層界面應力分析

1、基于Hertz接觸理論的涂層界面應力分析樓小玲1，柴國鐘1，鮑雨梅1，郝偉娜1，蔣明安2 1浙江工業(yè)大學 機械制造及自動化教育部重點實驗室，浙江 杭州310032 2臺州職業(yè)技術學院，浙江 臺州 317000 摘 要：應用大型有限元分析軟件ANSYS 8.1，對接觸載荷條件下涂層材料的應力場進行了數(shù)值模擬。通過比較有限元解與經(jīng)典Hertz解析解驗證了有限元模型的可信度；分析了不同涂層厚度、不同涂層/基體彈性模量比情況下，接觸應力分布情況及接觸寬度隨著載荷的變化情況。數(shù)值模擬結(jié)果表明：涂層/基體界面剪應力峰值出現(xiàn)在略偏離界面中心位置；涂層/基體界面正應力峰值出現(xiàn)在界面中心位置；涂層/基體的彈性模

2、量比在1-2.5之間取值時，對涂層/基體結(jié)合效果較為有利；涂層過薄容易導致界面剪應力過大，致使材料失效。模擬結(jié)果能夠為涂層材料的力學研究及設計提供參考。關鍵詞：涂層；Hertz接觸；應力分析 中圖分類號：O343.3 文獻標志碼：A 文章編號：1006-4303（2006）Analysis of Interfacial Stress on Coatings Based upon Hertz Contact Theory LOU Xiao-ling1, CHAI Guo-zhong1, BAO Yu-mei1, HAO Wei-na1，JIANG Ming-an2 (1The MOE&

3、#160;Key Laboratory of Mechanical Manufacture and Automation, Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032, China2Taizhou Vocational & Technical College, Taizhou 31700, China)Abstract: Finite element package ANSYS is applied to simulate the

4、stress of coating material with contact loaded. The results of finite element method (FEM) and the solutions of classical Hertz analytical method are compared to prove the accuracy of FEM model. The variations of contact stress and contact width with contact load, under different coating thickness a

5、nd different Youngs modulus are analyzed. The peak value of interface shear stress on coating/ substrate occurs near the central position, and that of the stress of coating/ substrate occurs exactly at the shape center. When the ratio of coating/ substrate Youngs modulus is between 1 and 2.5, the ef

6、fects of coating/ substrate combination is perfect. The less thickness of the coating may result in the higher interface shear stress and destroy the material. Results of this work are helpful for mechanical research and design of coating material.Key words: coating；Hertz contact；stress analysis0 引

7、言隨著高新技術的不斷發(fā)展，對材料性能的要求愈來愈高。先進涂層材料由于其能把金屬材料的特點和涂層材料的特點有機地結(jié)合起來，具有金屬的強度和韌性和涂層耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)點1-2，近年來在工程技術領域受到了廣泛的重視和應用。對于涂層材料的接觸問題，在理論上得到精確解有很大困難，但隨著計算機性能的不斷發(fā)展，數(shù)值方法成為求解的主要途徑。涂層/基體的結(jié)合強度是考察涂層性能的重要指標，而對應力分布及接觸寬度情況的分析研究對考察涂層/基體的結(jié)合強度有重要 收稿日期：2006-03-23基金項目：國家自然科學基金（50375145）；浙江省自然科學基金（Y104279； Y604051）作者簡介：樓小玲（198

8、1-），女，浙江義烏，碩士研究生的意義。Diaod等3用有限元對單層涂層進行計算，提出了涂層/基體界面不發(fā)生屈服的最大接觸壓力公式，Njiwark等4用邊界元法計算了單涂層體系的應力場，提出相對膜厚度及彈性模量比是影響表面涂層應力的關鍵因素。Bouzakis 等5、Erkens等6采用實驗方法分析了接觸寬度與載荷的關系。Kagami等7研究了當表面粗糙度較高、載荷較小時接觸載荷和接觸寬度值與Hertz方程計算所得的值不同的原因，分析了粗糙面接觸情況下計算接觸寬度值比實驗值偏小的原由。筆者主要利用有限元分析軟件ANSYS模擬分析了不同涂層/基體材料匹配及不同涂層厚度下，涂層/基體界面接觸應力的分

9、布情況及接觸寬度隨著載荷的變化情況，為涂層的力學研究及設計提供了一種有效的方法。1 有限元模型的建立及驗證1.1 Hertz接觸基本理論 經(jīng)典Hertz接觸需滿足的基本條件8：材料是均質(zhì)的；小應變；每個物體可被看做是一個彈性半空間；表面無摩擦。滿足上述條件下，Hertz理論計算了接觸面呈橢圓形的壓力分布： 在接觸區(qū)表面正下方沿Z軸應力表達式如下： 其中P0為接觸區(qū)中心處的最大壓力，a為接觸半寬。由公式（1）-（4）可知：對于=0.3的材料，在Z=0處， ；在Z=0.48a處，由理論公式（1）-（4）得出的接觸半平面下應力分布曲線如圖1。1.2 有限元模型建立及可信度評估 假定涂層與基體結(jié)合良好

10、，由此可將涂層與基體視為一個整體，將半徑為R的球形壓頭壓在厚度為t的涂層上，取基體的寬為0.4mm，高為0.2mm，涂層厚度t分別取1m，5m，10m。在本文計算中, ANSYS計算模型采用平面八節(jié)點單元，以保證在較大變形情況下具有較高的精度；在接觸區(qū)域作網(wǎng)格細分，以保證在應力梯度較大的接觸中心區(qū)域的精確度，在Zt處劃分為10等分，在|X|10t處劃分為40等分，共31433個單元，模型整體網(wǎng)格圖如圖2a所示，圖2b為圖2a標注位置的放大圖；坐標系位于涂層與基體的界面處，以方便取值；基體彈性模量（Es）取210GPa，分別取涂層彈性模量（Ec）與基體彈性模量比值為1，2.5，10；基體泊松比s

11、取0.3，涂層泊松比c取0.3；壓頭半徑R取0.1mm。由于公式(1)-(4)不適用于復合涂層的接觸應力分布, 因此將球形壓頭壓在無涂層的基體上作為有限元模型的評估模型。將ANSYS計算得到的Z軸的應力分布情況與Hertz解析解進行比較，如圖1所示。由圖可知：有限元模型計算所得的結(jié)果與經(jīng)典Hertz解的結(jié)果基本一致，該模型的計算結(jié)果是可信的。 圖1解析解與ANSYS計算值比較2 應力分析本文分別模擬分析了不同涂層厚度、不同基體/涂層彈性模量比值情況下接觸應力及接觸寬度隨載荷的變化情況。圖2a ANSYS計算網(wǎng)格圖圖2b 局部放大圖2.1界面處剪應力圖3是涂層厚度為1m時，不同彈性模量比值下涂層

12、/基體界面處剪應力分布情況。剪應力關于坐標原點呈對稱分布，在接近坐標原點的位置達到峰值；之后，隨著X的不斷增大而逐漸減??；涂層彈性模量值越大，剪應力峰值越大，剪應力分布越不均勻；在距坐標原點較遠處，涂層彈性模圖3 不同彈性模量下涂層/基體界面處剪應力分布量對剪應力值的影響很小。圖4是當Ec/Es=2.5時不同涂層厚度下涂層/基體界面處剪應力分布情況。由圖可見，當t 為1m時剪應力峰值最大，剪應力分布最不均勻；距離坐標原點越遠，涂層厚度對剪應力的影響越小。圖4 不同涂層厚度下涂層/基體界面處剪應力分布2.2正應力分析圖5、圖6涂層/基體界面處正應力分布情況。正應力在界面上關于模型Z軸呈對稱分布，

13、且在原點處達到峰值，離原點越遠正應力值越小。圖5是取涂層厚度t=1m時正應力分布情況，由圖可知涂層彈性模量越小正應力峰值越大。圖6是取Ec/Es=2.5時不同涂層厚度下正應力分布情況。涂層厚度越小正應力峰值越大，且變化越明顯。圖5不同彈性模量值下涂層/基體界面處x的分布圖6不同涂層厚度下涂層/基體界面處x的分布2.3 接觸寬度圖7是當Ec/Es=1時不同涂層厚度下接觸寬度隨載荷的變化情況，并且與無涂層條件下接觸寬度的變化情況做了比較。由圖知Ec/Es=1時接觸寬度的變化趨勢與無涂層接觸寬度的變化趨勢十分吻合。當Ec/Es=1時，接觸寬度隨載荷的增大而增大；且涂層厚度對接觸寬度無明顯影響。圖8是

14、當Ec/Es=2.5時不同涂層厚度下接觸寬度隨載荷的變化情況。當Ec/Es=2.5時，涂層厚度開始影響接觸寬度。載荷較小時三種涂層厚度條件下接觸寬度隨載荷的變化趨勢近乎相等。當載荷大于100000N時，相同載荷條件下涂層厚度薄的接觸寬度相對較大。圖8 Ec/Es=2.5時接觸寬度隨載荷的變化情況 3 結(jié)論 ANSYS有限元模型計算所得的結(jié)果與經(jīng)典接觸力學解析解結(jié)果一致，表明該方法的計算結(jié)果是可信賴的。涂層與基體的彈性模量比值對剪應力的影響較明顯，涂層與基體的彈性模量比值較大時，剪應力分布很不均勻。由此可見，當涂層與基體的彈性模量比在12.5之間取值時，對涂層/基體結(jié)合效果較為有利。與此同時，涂

15、層厚度過薄，則涂層/基體界面正應力峰值、剪應力峰值增加較快，這樣對涂層效果極為不利。當涂層/基體彈性模量比值為為1和2.5時，涂層厚度對接觸寬度的影響較小。 致謝：本論文的研究受浙江省省屬高校科技創(chuàng)新基地先進制造技術與裝備學科資助。圖7 Ec/Es=1時接觸寬度隨載荷的變化情況參考文獻1 DAVID, GREEN J. 陶瓷材料力學導論M. 龔江宏, 譯. 北京: 清華大學出版社, 2003.2 BUNSHAH R. Handbook of hard coatingsM. New York, Noyes publications , 2001.3 DIAOD, KOJIK. Interface

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