概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)卷四

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一，是非題1設(shè)、是隨機(jī)事件，則與相互獨(dú)立. （ ）2是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則. （ ） 3二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. （ ） 4. 與相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布，則. （ ） 5. 是與相互獨(dú)立的必要而非充分的條件. （ ）6. 樣本均值的平方是總體期望平方的無(wú)偏估計(jì). （ ） 7在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的. （ ） 二. 選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)隨機(jī)變量，對(duì)給定的，數(shù)滿足. 若，則.； ； ； .2. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則.； ； .3. 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且方差為.令，則.； ； ； .4. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的

2、一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則 . ； ； .5. 在為原假設(shè)，為備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平為，則.三. 填空題（18分，每題3分）1. 設(shè)為兩隨機(jī)事件，已知，則.2. 設(shè)隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為.3. 隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則.4. 隨機(jī)變量，已知，則.5. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為 .6. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，服從分布（須寫(xiě)出自由度）.四. 計(jì)算題 （54分，每題9分）1. 甲、乙、丙3位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試，不及格的概率分別為，（1）求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；（2）如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格

3、，求其中一位是同學(xué)乙的概率.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，的條件密度函數(shù)；（3）.3. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求 的密度函數(shù).4 某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品1000件，其價(jià)格為元/件，其使用壽命（單位：天）的分布密度為 現(xiàn)由某保險(xiǎn)公司為其質(zhì)量進(jìn)行保險(xiǎn)：廠方向保險(xiǎn)公司交保費(fèi)元/件，若每件產(chǎn)品若壽命小于1095天（3年），則由保險(xiǎn)公司按原價(jià)賠償2000元/件. 試由中心極限定理計(jì)算(1) 若保費(fèi)元/件, 保險(xiǎn)公司虧本的概率？(2) 試確定保費(fèi)，使保險(xiǎn)公司虧本的概率不超過(guò).）5. 已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，其中均為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.6

4、. 機(jī)器自動(dòng)包裝食鹽，設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò)10克. 某天開(kāi)工后，為了檢驗(yàn)機(jī)器是否正常工作，從已經(jīng)包裝好的食鹽中隨機(jī)取9袋，測(cè)得. 問(wèn)這天自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常（）？即檢驗(yàn)（1） ； （2）.五. 證明題 （6分）設(shè)事件同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件發(fā)生，證明：.一. 是非題 是 是 非 非 是 非 是 . 二. 選擇題 C B A B C . 三. 填空題 1. ； 2. 0.331 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. ； 6. 四. 計(jì)算題1. 解: 設(shè)分別表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由題意知相互獨(dú)立, 令表示“恰有2位不及格”, 則 2. 解: (1) 當(dāng)時(shí) 故當(dāng)時(shí)， 故 (2) 當(dāng)時(shí), , 故 . (3) . 3. 解: 由題意知 相互獨(dú)立 , 且 與 . 當(dāng)時(shí)， 故 4. 解：的分布函數(shù) ，于是 記 則，由中心極限定理， 于是（1） 若保費(fèi)元/件，則 （2）若保費(fèi)為，則故 5. 解: 故 的矩估計(jì)量為 似然函數(shù), 故 6. 解: (1) . 若成立, 統(tǒng)計(jì)量. 由備擇假設(shè)知，拒絕域的形式為，由知.故拒絕域?yàn)?. 代入數(shù)據(jù)得的觀察值， 因，故接受. （2）. 由