武漢理工大學-高數(shù)A上-2007級-A卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學高數(shù)A上 2007級 A卷及答案一、單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）設(shè) ，則是的（ ）。 A連續(xù)點；B可去間斷點；C跳躍間斷點；D無窮間斷點。（2）設(shè)在處連續(xù)，則下列命題錯誤的是（ ）。 A. 若存在，則； B、若存在，則C、若存在，則存在；D、若存在，則。（3）設(shè)當時，是比是正整數(shù)）高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則等于（ ）。A、1； B、2； C、3； D、4（4）設(shè)在內(nèi)可導，周期為4，且，則曲線在點處的切線的斜率為（ ）。A、1/2； B、-2； C、0； D、-1（5）設(shè)恰有兩個不同的零點，則為（ ）。A、8； B、6；

2、C、4； D、2。二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）設(shè)，則 ；（2）設(shè)具有任意階導數(shù)，且，為大于2的整數(shù)，則= ；（3）曲線的拐點坐標為 ；（4）= ；（5）已知的一個原函數(shù)為，則= 。三、計算下列極限（本題共2小題，每小題7分，共14分）（1） ； （2） 四、計算下列導數(shù)或微分（本題共2小題，每小題7分，共14分）（1）設(shè)，求；（2） 設(shè)，求。五、求解下列各題（本題共4小題，每小題7分，共28分）（1）；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，求；（4）求微分方程的通解。六、應(yīng)用題（本題7分）設(shè)拋物線通過坐標原點，且，試確定、的值，使該拋物線與直線所圍成的面積為4/9，且使該圖形繞x軸

3、旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。七、證明題（本題7分）設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：（1）至少存在一點，使；（2）存在與相異的兩個不同的點，使。武漢理工大學2007級理工類各專業(yè)高等數(shù)學A（上）試題（A卷）答案及評分標準一、（1） C （2） D （3）B （4） B （5）C二、（1） 1； （2）； （3） ;（4）； （5）三、（1）解 原式= -(3分) = -(5分) = -(7分)（2）解 原式= -(3分) = -(5分) =2 -(7分)四、（1）解 -(4分) -(7分)（2）解 -(4分) -(7分)五、（1）解 原式= -(4分) = -(7分) （2）解 -(3分) = -(5分) -(7分) （3）解 兩邊求導得： -(4分) -(6分) -(7分)（4）解方程變形為： -(3分) -(5分) -(7分)六、解 依題意：，又 (1)而 -(4分)將（1）代入有令，得，此時 因，所以當時，最小。故當時拋物線滿足要求。-(7分)七、解 (1）令，則在上連續(xù)，且