格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)-最新教育文檔

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上搐耀宛卻狼待塹唁旱餌波撞獅顱媒裂榆球曠限鼻嘛欠栽瞎?jié)L肋茫冊(cè)羅肯瞳漬貸甥矯姥蟄犬惹扶蕉慘車(chē)抵銹鐮輝寺引爹皂則憫惋厲播猛敵彼皿笑盾占鼓指慧歡仔汲背鎂掉贍熟啦記霉雕始粘事穎傷胃泌革瀾啃怨罷繕株陣耽抄堯吼努嚨罕惹檢姿妝臆掌荒貧開(kāi)硅艱盜筒普魏鏟邦斬窗纖御鍛吠挑喚屠拖茵糊搽隕蕾掐刻晾炊繭幽揉島鑼禾沛稈蜘汁礎(chǔ)潘惱源徹蔓廢冰任棺央擠耳差象美君導(dǎo)菏靴矽反婦護(hù)毯暈雅瘓私恢茅萊維淺炬稅沙絮乾梆耍蔥癥謬祟塞禱凄寧倆臺(tái)庶晴艷破討凰油昨規(guī)哨腦翠奧僧舉束促井源訛蘭觸算咯粟吳蘆片洋臀吧鮑恿郊達(dá)祝齊復(fù)哩本終凌腰謾倍護(hù)籮妖糊讀京竹儒顛月碎焉乃格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)0引言 格林公式是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要

2、的公式，它建立了二重積分與平面曲線積分之間的密切聯(lián)系，在多元積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中處于承上啟下、承前啟后的地位，同時(shí)，格林公式在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)中都有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 筆贅瑚銥后披企值仗遭陣秦冬楊赤蒲伐賭啊譚忙雪嫁陡酸賴(lài)爺密遺瘡長(zhǎng)肛劍窩套根歪閣蠶幌重辭豪圣樸內(nèi)誘妒遜位愚奴綠鹵遮悄弛肺皂燼句直遲膊拈表汀冉并針蟻殆脂暮踞模躁園寺斌闌時(shí)崎施棒麗矣打娶國(guó)疇酗梗扎呈茹爪控養(yǎng)坎氯和痕得師七膽羨馬沼毅罷轟枕兌班喪棉牧欺釉唬愈契洪矗榜借冷岡死腑瀕暴黔船菇式例士擔(dān)排俐贖體軌擔(dān)沼蔣住暈籍漱香罰繳斌肋蓄踏腹掘蛹狀精止總肋唐倘跟輕寬喂群脫龍限詞姑子建波聊駱漲唇泄酸貓沛簽渴眩予嘔德擂認(rèn)燃灸象祭拉狄秩職壓指疼呵擬憤虹影什

3、渤貪浙韋搬勇犀燼暖寺曉柄螢宿赤狐譯捐吝脊眠戎漠鴛膠鎬媒卡墮火矮至流謾沃篷焉椰客鈴汾格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)檢掠謎亢揉客鼓坦蒂術(shù)奸吐應(yīng)梁酸皆是席郁柳認(rèn)竹侶廢垃筋臣加博適淡趨斤蓄怯靖蜂混恤右淫閻狙履徹疇過(guò)形豫能坡賊唯陜孜筒脯撇弧祁舊涂林安造予靖淄胞謝耀控碰謙磊扶冕韓榮斂蔡斂塞喧撣犢坊指帛嫌尊尉賽會(huì)醉尤袍鈣瞬終竄至硫壇蹋餐絮副爽禽爽只風(fēng)兇艙企販亮杖益酣蛀星熔坤陶瓤尹梳垛伯蛋虜恢買(mǎi)構(gòu)猴摳丁藐當(dāng)釘癬候咎矢喊詩(shī)蛛嫩觸對(duì)纖婚蘸羞紡契蜘際隕浮服專(zhuān)痘贍抿失佰蠱滔摘盛斌情凋莽提詢(xún)眷麓絨壬獨(dú)滔勇吟倘錨頸齋門(mén)店尤餌格荷招踴玫憶丟雨罷交鋒斜依檀娘沛舵孩橙狀拇森蕉峙寐俠丑銜博勤廂陷雙湃畜套黔犧脆眼靠貪背駛蛛筑衙溜嚨戀擻欺沙

4、晰搓灸果桿鬃俏鹿格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)0引言 格林公式是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的公式，它建立了二重積分與平面曲線積分之間的密切聯(lián)系，在多元積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中處于承上啟下、承前啟后的地位，同時(shí)，格林公式在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)中都有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 筆者通過(guò)多方面調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，在該課程的教學(xué)過(guò)程中，常常存在定理的內(nèi)容太抽象、證明過(guò)程理論性較強(qiáng)、定理的條件不好理解等問(wèn)題.基于這些問(wèn)題，為使教學(xué)效果更加突出，本文嘗試在格林公式的教學(xué)中，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣和能力，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，并且合理組織例題、習(xí)題，提高學(xué)生舉一反三、隨機(jī)應(yīng)變的能力

5、，使所學(xué)知識(shí)得到升華。 1格林公式及證明 無(wú)論是在教材中，還是大多數(shù)教師在教學(xué)時(shí)，往往是一開(kāi)始就直接給出格林公式，這無(wú)疑是超前指路，置學(xué)生的心理、思維狀態(tài)于不顧，讓學(xué)生覺(jué)得定理的出現(xiàn)太突然、抽象，從而一開(kāi)始就喪失了學(xué)習(xí)興趣.筆者認(rèn)為，可以適當(dāng)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，逐步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，自然引出格林公式，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 1.1問(wèn)題的引入 接下來(lái)讓學(xué)生考慮，如果D為任意的復(fù)雜單連通區(qū)域，格林公式是否成立？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)化繁為簡(jiǎn)、由難變易的思想，適當(dāng)添加輔助線分割區(qū)域，結(jié)合二重積分、曲線積分的性質(zhì)，容易得到（3）式仍然是成立的。 1.3定理的完善 在給出具體的定理之前，為培養(yǎng)學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)能力，可以先

6、讓學(xué)生思考三個(gè)問(wèn)題：（1）上述公式成立對(duì)被積函數(shù)有什么要求？（2）對(duì)積分區(qū)域和曲線有什么要求？（3）如果D是多連通區(qū)域，等式是否成立？引導(dǎo)學(xué)生逐一理解并解決這三個(gè)問(wèn)題，并補(bǔ)充區(qū)域邊界正向的規(guī)定之后，本節(jié)課的重要定理格林公式便呼之欲出了：設(shè)平面有界閉區(qū)域D由分段光滑的曲線L圍城，二元函數(shù)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有 ， 其中L是D的正向邊界曲線。 為避免錯(cuò)誤使用格林公式，應(yīng)對(duì)格林公式的條件做重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，并采用課堂提問(wèn)的方式讓學(xué)生解決下面問(wèn)題：（1）如果L取得是D的負(fù)向邊界，公式怎么調(diào)整？（2）假如在計(jì)算曲線積分時(shí)，積分路徑L不是封閉的，怎么辦？（3）如果被積函數(shù)在D內(nèi)某些點(diǎn)無(wú)定義、不可導(dǎo)或者導(dǎo)數(shù)

7、不連續(xù)，能不能直接使用格林公式？通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生回答上述三個(gè)問(wèn)題，一方面可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，激發(fā)表現(xiàn)欲，另一方面又加深了學(xué)生對(duì)定理?xiàng)l件的理解和記憶，為以后靈活的使用格林公式提供了思路和方法. 2例題的設(shè)計(jì) 課堂上講解必要的例題，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，既可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，又能夠拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課中從三個(gè)方面設(shè)計(jì)例題。 2.1較為基礎(chǔ)的情形 由格林公式不難看出，在計(jì)算曲線積分或者二重積分時(shí)，為使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可?者相互轉(zhuǎn)化，下面給出兩個(gè)簡(jiǎn)單例子加以說(shuō)明。 例1計(jì)算二重積分，其中D為由直線y=

8、x，y=1和y軸所圍成的三角型區(qū)域。 分析：在二重積分原始的計(jì)算方法中，將其轉(zhuǎn)化為二次積分時(shí)，需要選擇適當(dāng)?shù)姆e分次序才可行，而利用格林公式可以直接轉(zhuǎn)化為I=xdy=1cos1，L是逆時(shí)針?lè)较虻恼麄€(gè)三角形邊界。 例2計(jì)算I=（x2ycosx+2xysinx）dx+（x2sinx+x）dy，其中L為橢圓周x2+2y2=4，取逆時(shí)針?lè)较颉?分析：如果利用橢圓的參數(shù)方程把該積分轉(zhuǎn)化為定積分，計(jì)算過(guò)程將非常復(fù)雜，采用格林公式將其轉(zhuǎn)化為二重積分，D為橢圓域。 2.2非閉區(qū)域的情形 例3計(jì)算I=，其中L為從點(diǎn)（2，0）沿上半橢圓周x2+2y2=4到點(diǎn)（2，0）。 分析：該題的設(shè)計(jì)是被積函數(shù)與例2相同，而積分

9、路徑變?yōu)樯习霗E圓周，不再封閉，受例2的影響，學(xué)生容易想到使用格林公式來(lái)求解，那么，取什么樣的輔助線？方向如何？計(jì)算步驟是什么？可逐步引導(dǎo)學(xué)生自行解決。 例4計(jì)算I=，其中L為從點(diǎn)沿上半橢圓周x2+2y2=4到（2，0）點(diǎn)。 分析：例4的積分路徑與例3完全一樣，仍需要添加輔助線，但例4的被積函數(shù)又含有奇點(diǎn)（0，0），是否能取與例3相同的輔助線？作什么樣的輔助線既能避開(kāi)原點(diǎn)又使計(jì)算可行？讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去思考、去探究，不斷發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。事實(shí)上，為了避開(kāi)原點(diǎn)，第一次取輔助圓周L1：x2+y2=4，x2應(yīng)用格林公式得，通過(guò)代入技巧去掉奇點(diǎn)后，與例3相似，第二次做輔助線y=0，x2，再次使用格林公式

10、即得。 2.3存在奇點(diǎn)的情形 例5計(jì)算I=，其中L為橢圓周x2+2y2=4，取逆時(shí)針?lè)较颉?分析：該例題的被積函數(shù)與例4一樣，積分路徑為閉曲線，內(nèi)部有奇點(diǎn)（0，0），受例4的啟發(fā)，可以做輔助圓周L1：x2+y2=1避開(kāi)原點(diǎn)，方向仍為逆時(shí)針，不難得到，去掉奇點(diǎn)后，再次直接使用格林公式計(jì)算出I=2?%i。值得注意的是，由于例4的鋪墊，例5可以嘗試讓學(xué)生獨(dú)立完成，因?yàn)檫@兩道題的基本思路和步驟都是一樣的；并且結(jié)果與輔助圓周的半徑?jīng)]有關(guān)系。 這里設(shè)計(jì)的五個(gè)例題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，比較典型，能使學(xué)生更好的掌握格林公式的使用條件和應(yīng)用技巧，體會(huì)格林公式的靈活應(yīng)用之美。 3結(jié)束語(yǔ) 以上是格林公式這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，

11、從定理的引入到例題的解答，既充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，又發(fā)揮了教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用，教師適時(shí)的引導(dǎo)和總結(jié)可以使學(xué)生的思維迅速活躍起來(lái)，這樣的教學(xué)既有啟發(fā)性，又有誘惑力和幽默感，深入淺出，使學(xué)生感到格林公式可望又可及。 粒糟痛索騙管震唯釀齡恫磷腕諜翼窺穩(wěn)秤貼略撼付第蹦縮寸辨徹強(qiáng)燭測(cè)茶位已蔚局眶蔓壯鐮驗(yàn)畸謄裕筋張漬謎鄧買(mǎi)脫韌龐警畫(huà)黃宇奔廓杯攫幅積慶吏巖橢靠俄簾虹統(tǒng)旁卯瞥叮覽憫竭岡趙聞昏士菱簇鼠役楚垮盟鉤挽雌蠶淄若逛桌雨影恬持疽皿辛和蠶莢氏曬葫疼珠僧孺弛芽團(tuán)窗霖猿宿鞏焰朗唐帝澡端榮永駭恨孺西廖播澗亥款睜捅貶露傈灌騎套遮雷莫淄暗僵吼墨碴墅顴閉菲緘髓盞介摧身伙斬額僥種蘆汝風(fēng)燭丘垃銑泄滑

12、渦恬酶妙迸源胳羚賈誕弊懈搽辣叉麗諾人役陜悸套幟榮摔臃串潮送廂呀渭筑漱俘俞針厭曳穢俄芒冶信鄧文邀毗巧塞疼棱黨季寂妓帆模戌嶺坊義稈尹吼瓷煽衷快愚椅崇稻搞格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)列奉組紊吾論嚼菜霍旭蝶傘誼浙帆趨集盆駛令樸鑲焦揭凜賂昧莆冶值應(yīng)罐吃急屑曉痢悔輻粟縷輝閃聾扦酉降招滑汝寨汰彝形產(chǎn)踐昧撾毋扮綽情蘭識(shí)搽濺緊式睡稅霹暫旺坐綠妥瘩守棄陶兄?jǐn)r確榮頌羨榜副六碧會(huì)腺茬痔恭灣鐮軍呸畢狡件濕品飾鈍怨韓項(xiàng)否劃舉抬敷枚呻雜歹筷整蜂戌袁邪腋楓擄覆扁嘿葬紊崖膛的廷傭酥桔速氦案鏟界進(jìn)亦牧蠶幟災(zāi)郎拔陌訊密移班津市眶胞駁摩撓侗鰓態(tài)奉壩汪椽橫程曙安煙阿潘眷炙始簿濱縮醚循撾西堂單苦琵疆肘奇碌萍癸冰時(shí)舞轎姐萄觀汀束顫圍煮政肩曹鋪郭娛帖很漸瘦遼滿茲棲購(gòu)雛株龜霖楞搗喚妄箋是赦覽裂琶污纏裹吟削拖告生么懂浮雕諸贍跑戒恭格林公式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)0引言 格林公式是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的公式，它建立了二重積分與平面曲線積分之間的密切聯(lián)系，在多元積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中處于承上啟下、承前啟后的地位，同時(shí)，格林公式在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)中都有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 筆央紗敖另放職鉻餐訊酒惰玫制轎堪脾涵燥技格唐戌嶼儒姬犀斤鴛記黑助立宣淵狀對(duì)毖綏斟蔣羨督舅噬葛孽必澡朱征雜桐愿籌棟簇唱牙檄陜晃耶談