力與物體的平衡典型例題與習題

1、無 力與物體的平衡力與物體的平衡 題型一：常規(guī)力平衡問題題型一：常規(guī)力平衡問題 解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關鍵是找清力及每個力的方向和大小表解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關鍵是找清力及每個力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。 例例 1一個質(zhì)量 m 的物體放在水平地面上,物體與地面間的摩擦因數(shù)為 ,輕彈簧的一端系在物體上,如圖所示.當用力 F與水平方向成 角拉彈簧時,彈簧的長度伸長 x，物體沿水平面做勻速直線運動.求彈簧的勁度系數(shù). 解析解析可

2、將力 F 正交分解到水平與豎直方向，再從兩個方向上尋求平衡關系！水平方向應該是力 F 的分力 Fcos與摩擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力 F 還有一個豎直方向的分力作用！ 水平： Fcos=FN 豎直：FN Fsin=mg F=kx 聯(lián)立解出：k=)sin(cosxmg 變式訓練變式訓練 1 如圖，質(zhì)量為 m 的物體置于傾角為 的斜面上，先用平行于斜面的推力 F1作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比 F1/F2=? 題型二：動態(tài)平衡與極值問題題型二：動態(tài)平衡與極值問題 解決這類問題

3、需要注意： （1） 三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時， 可利用平行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個力，分別向兩個已知方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應使三力作用點 O 的位置保持不變 （2）一個物體受到三個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確定的，另一個力的方向始終不改變，而第三個力的大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值，當?shù)谌齻€力的方向與第二個力垂直時有最小值，這個規(guī)律掌握后，運用圖解法或計算法就比較容易了 例例 2 如圖 2-5-3 所示，用細線 AO、BO 懸掛重力，BO 是水平的，AO 與豎直方向成 角如果改變 BO 長度使

4、角減小，而保持 O 點不動，角 （ 900求繩對小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?（小球可視為質(zhì)點） 圖 2-5-3(解) 圖 2-5-1(解) 圖 2-5-1 圖 2-5-2 圖 1.4-2(解) 無 解析解析小球為研究對象，其受力如圖 1.4.2(解)所示繩的拉力 F、重力 G、支持力 FN三個力構成封閉三解形，它與幾何三角形 AOB 相似，則根據(jù)相似比的關系得到：lF=RdG=RFN，于是解得 F = RdlG，F(xiàn)N = RdRG 點評本題借助于題設條件中的長度關系與矢量在角形的特殊結構特點，運用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計算過程 變式訓練變式訓練 6 6如圖所示，一輕桿兩

5、端固結兩個小球A、B，mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩 長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？ 變式訓練變式訓練 7如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個帶電質(zhì)點 A，A 點正上方的 P 點用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點 B，A、B 兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成 角.由于漏電 A、B 兩質(zhì)點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關于懸線對懸點 P 的拉力 F1大小和 A、B 間斥力 F2在大小的變化情況，下列說法正確的是 （ ） AF1保持不變 BF1先變大后變 CF2保持不變 D.F2逐漸減小 二、復合場中的物體平衡： 題型五：重力場與電場中的平衡問題題型五：重力場與電場中的平衡問題

6、 解決這類問題需要注意： 重力場與電場的共存性以及帶電體受電場力的方向問題和帶電體之間的相互作用。 例例 5 在場強為 E， 方向豎直向下的勻強電場中， 有兩個質(zhì)量均為 m的帶電小球，電荷量分別為+2q 和-q，兩小球用長為 L 的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸掛于 O 點處于平衡狀態(tài)， 如圖 14 所示， 重力加速度為 g， 則細繩對懸點 O 的作用力大小為_ 兩球間細線的張力為 . 解析解析2mg+Eq mgEq2kq2/L2 變式訓練變式訓練 8已知如圖所示,帶電小球 A、B 的電荷量分別為 QA、QB，OA=OB，都用長為 L 的絲線懸掛于 O 點。靜止時 A、B 相距為

7、 d，為使平衡時 A、B 間距離減小為 d/2，可采用的方法是（ ） A 將小球 A、B 的質(zhì)量都增加到原來的兩倍 B 將小球 B 的質(zhì)量增加為原來的 8 倍 C 將小球 A、B 的電荷都減少為原來的一半 D 將小球 A、B 的電荷都減少為原來的一半， 同時將小球 B 的質(zhì)量增加為原來的 2 倍 題型六：重力場與磁場中的平衡問題題型六：重力場與磁場中的平衡問題 解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力分析平面圖尤為重要。 例例 6 在傾角為 的光滑斜面上，放置一通有電流 I、長 L、質(zhì)量為 m 的導體棒，如圖所示，試求: (1)使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場

8、的磁感應強度 B 最小值和方向. (2)使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場磁感應強度 B 的最小值和方向. 圖 14 無 解析解析(1)ILmgsin，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左 變式訓練變式訓練 9質(zhì)量為 m 的通電細桿 ab 置于傾角為 的導軌上，導軌的寬度為 d，桿 ab 與導軌間的摩擦因數(shù)為 .有電流時，ab 恰好在導軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個側(cè)視圖中，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿 ab 與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是( ). 答案:AB 變式訓練變式訓練 10如圖（a） ，圓形線圈 P 靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈 Q，P 和

9、Q 共軸.Q 中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示.P 所受的重力為 G，桌面對P 的支持力為 N，則（ ） A.t1時刻 NG B.t2時刻 NG C.t3時刻 NG D.t4時刻 N=G 變式訓練變式訓練 11如圖所示，上下不等寬的平行金屬導軌的 EF 和 GH 兩部分導軌間的距離為 2L，I J 和 MN 兩部分導軌間的距離為 L，導軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻強磁場中， 金屬桿 ab 和 cd 的質(zhì)量均為 m， 都可在導軌上無摩擦地滑動， 且與導軌接觸良好，現(xiàn)對金屬桿 ab 施加一個豎直向上的作用力 F，使其勻速向上運動，此時 cd 處于靜止狀態(tài)，則 F 的大小為

10、（ ） A2mg B3mg C4mg Dmg 題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題 解決這類問題需要注意：應區(qū)分重力、電場力、磁場力之間的區(qū)別及各自的影響因素。 例例 7 如圖 1-5 所示，勻強電場方向向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m帶電量為 q 的微粒以速度v與磁場垂直、與電場成 45角射入復合場中，恰能做勻速直線運動，求電場強度 E 的大小，磁感強度 B 的大小。 解析解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與v垂直，電場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運動。假設粒子帶負電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力f就應斜向右下與v垂直，

11、這樣粒子不能做勻速直線運動，所以粒子應帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得， 45sinqvBmg （1） 45cosqvBqE （2）由（1）式得qvmgB2， 由（1） ， （2）得qmgE/ 變式訓練變式訓練 12 如圖所示， 勻強磁場沿水平方向， 垂直紙面向里， 磁感強度 B=1T，勻強電場方向水平向右，場強 E=103N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量 m=2 10-6kg，電量q=2 10-6C，在此空間恰好作直線運動，問： （1）帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？ 無 （2）若微粒運動到 P 點的時刻，突然將磁場撤去，那么經(jīng)多少時間微粒到達 Q 點？（設 PQ 連線與電場方向平行） 變式訓練參考答案變式訓練參考答案 變式訓練變式訓練 1：按甲圖，F(xiàn)1=mgsinmgcos 按乙圖，采用正交分解法 x 方向 F2cosfmgsin=0 y 方向 NF2sinmgsin=0 上式聯(lián)立得 變式訓練變式訓練 2 B 變式訓變式訓練練 3B 變式訓練變式訓練 4 D 變式訓練變式訓練 5 B 變式訓練變式訓練 6 解析 解析 ：采用隔離法分別以小球 A、B 為研究對象并對它們進行受力分析（如圖所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時要已知各力的方向，求解麻煩此時采用相似三角形法就相當簡單 AOE（力）AOC（幾何）T 是繩子