武漢理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷2010

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題紙（ A 卷）課程名稱(chēng) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 全校本科題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分24101010101010106100備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題) 一、填空題、 已知，則 .、 設(shè)二維隨機(jī)變量滿(mǎn)足，且，則 .、 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度 則 .、 已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則 .、 已知,相關(guān)系數(shù)，則 .、 是來(lái)自總體的樣本，則服從的分布是 .、 設(shè)為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，,要使是的無(wú)偏估計(jì),則常數(shù) .、 設(shè)為正態(tài)總體的樣本,其中,樣本均值,則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為 .(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)

2、二、 已知甲乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中裝有2件合格品和1件次品，現(xiàn)從甲箱中任取2件放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫患a(chǎn)品，求該產(chǎn)品為次品的概率及該次品是在從甲箱中沒(méi)取到次品的情況下取得的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示）.三、 一箱子裝有6個(gè)球，其中紅，白，黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3個(gè)；現(xiàn)從箱中隨機(jī)的取出2個(gè)球，設(shè)為取出的紅球個(gè)數(shù)，為取出的白球個(gè)數(shù).試求隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及的邊緣分布律(要求畫(huà)出分布律表格且結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示)，并判斷是否相互獨(dú)立.四、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為： 試求： 常數(shù)； 概率；的概率密度函數(shù).五、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令，求的

3、分布函數(shù).六、某高校圖書(shū)館閱覽室共有940個(gè)座位，該校共10000名學(xué)生，已知每天晚上每個(gè)學(xué)生到閱覽室去自習(xí)的概率為10%.試估算閱覽室晚上座位不夠用的概率（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）.七、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù)， 為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，該樣本取值為.求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.八、假定某車(chē)間生產(chǎn)的電子元件的壽命（小時(shí)h）服從正態(tài)分布，已知技術(shù)改變前的平均壽命為1000h，現(xiàn)在隨機(jī)測(cè)試9個(gè)革新以后的電子元件的壽命，計(jì)算得樣本均值h，樣本標(biāo)準(zhǔn)差. 請(qǐng)問(wèn)在顯著性水平下, 是否有理由認(rèn)為技術(shù)革新改變了產(chǎn)品質(zhì)量？ 九、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，表示對(duì)的5次觀測(cè)中事件發(fā)生的次數(shù)，試判斷的分布，并求的

4、方差（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）.查表數(shù)據(jù)： 武漢理工大學(xué)教務(wù)處 試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙 課程名稱(chēng):概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （ A 卷） 一、填空題：(每空5分,共25分) (1)、0.4 (2)、 (3)、1/3 (4)、 (5)、-3 (6)、 (7)、 (8)、(6.56， 10.48) 二、(共10分) 解:設(shè)表示“從甲箱中取了i件次品放入乙箱”，；B表示“從乙箱中取到的是次品”。 由題意，；，； (3分)顯然，構(gòu)成的一個(gè)劃分，由全概率公式得 (8分)由Bayesian公式P該次品來(lái)不受甲箱次品影響的概率= (10分) 三、(共10分) 解: X Y0120101 (8分)由上表易見(jiàn)，即不是相互獨(dú)立的. (10分) 四、(共10分) 解: 由連續(xù)性知，即，故得 (3分) (7分) (10分)五、（共10分）解:設(shè)的分布函數(shù)為，即，則1) 當(dāng)時(shí)，； (1分)2) 當(dāng)時(shí)， 3) . (4分)4) 當(dāng)時(shí)， . (7分)5) 當(dāng)，. (8分)所以 . (10分) 六、(共10分) 解:設(shè)X表示每天晚上到閱覽室去自習(xí)的學(xué)生人數(shù)，則，且 (5分) (10分) 七、(共10分) 解: (5分) 似然函數(shù)為 ，則； (7分)于是 令 ，得似然方程， 解得 ，因此得的極大似然估計(jì)量為： (10分)八、(共10分) 解: ： ： (3分) 拒絕域： (6分)