武漢理工大學2012級高數(shù)A上期末考試

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上武漢理工大學考試試卷（A卷）2012 2013 學年 1 學期 高等數(shù)學A（上） 課程 時間120分鐘 80 學時， 5 學分，閉卷，總分100分，占總評成績 70 %，2013年01月 22日題號一二三四五六七八九十合計滿分15154010128100得分一、選擇題（本題共5小題，每題3分）1、若時，與是同階無窮小，則( ) 2、已知在處可導，且，則( ) 3、曲線漸近線的條數(shù)為( ) 4、設具有二階導數(shù)，且.若是的極值，則在處取極大值的一個充分條件是( ) 5、設，則（ ） ； ； ； 二、填空題（本題共5小題，每題3分）1、 .2、設，則的反函數(shù)在的導數(shù) 3、設

2、的一個原函數(shù)為，則 .4、曲線的弧長 .5、某工程需用汽錘將樁打進土層，汽錘每次擊打都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比（比例系數(shù)為），汽錘第一次擊打將樁打進地下米。若汽錘每次擊打樁時所作的功相同，則汽錘擊打樁2次后，可將樁打進地下 米深. 三、計算題（本題共5小題，每題8分）1、.2、設函數(shù)由方程組所確定，求.3、設求.4、 5、四、計算題（本題滿分10分）設 . （1）證明是以為周期的周期函數(shù)；（2）求的值域.五、應用題（本題滿分12分）過坐標原點作曲線的切線，該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形為.（1）求的面積；（2）求繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積

3、.六（本題共2小題，滿分8分） 設奇函數(shù)在上具有二階導數(shù)，且，證明： （1）存在，使得； （2）存在，使.武漢理工大學考試試題答案（A卷）2012 2013 學年 1 學期 高等數(shù)學A 課程一.單項選擇題（每題3分）： D B C B D 二. 填空題（每題3分）： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三計算題（本題共5小題，每小題8分，共40分） 1、解 設，則，（2分） （4分）（7分） 原式 （8分）2、解 ，（4分） （8分）3、解 ，（3分）則 （8分）4、解 （5分） （8分） 5、解 （4分） （8分）四.（本題10分） 解 （1） （2分）. （4分）（2）， 令. （7分）則 （9分）所以可得的值域是：.（10分）五.（本題12分）解 （1）設切點的橫坐標為，則曲線在點處的切線方程是. （2分）由切線過原點：切線方程 . （4分）面積 . （6分）（2）所求旋轉體的體積為： （9分） （12分）六.（本題8分）證明 （1）設 （2