數(shù)學建模 貸款月還款多少

1、 貸款月還款多少1摘要這是一個關于銀行住房貸款償還問題的數(shù)學模型。本文根據(jù)已知利率，以及貸款金額，分別針對等額本息還款法和等額本金還款法，我們建立線性方程數(shù)學模型，推導出還款總額，還款總利息，月均還款額的通用公式。一、按揭貸款月供計算公式 按揭貸款等額本息還款計算公式月還款額=本金*月利率*(1+月利率)n/(1+月利率)n-1 式中n表示貸款月數(shù)，n表示n次方，如180，表示180次方（貸款15年、180個月）月利率=年利率/12總利息=月還款額*貸款月數(shù)-本金 月利息=總利息/n其中：每月利息=剩余本金×貸款月利率；每月本金=每月月供額-每月利息。 計算原則：銀行從每月月供款中，

2、先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中雖剩余本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供總額保持不變。 2按揭貸款等額本金還款計算公式 月還款額=（本金/還款月數(shù)）+（本金累計已還本金）×月利率 其中：每月本金=總本金/還款月數(shù)；每月利息=（本金-累計已還本金）×月利率。 計算原則：每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩余本金的減少而減少。 本文根據(jù)銀行住房貸款和我們的日常常識，首先對題目中的條件進行合理的分析，推導出月均還款總額的公式，建立數(shù)學模型。其次根據(jù)給出的銀行利率，利用Matlab數(shù)學軟件和已求出的公式，計算出20年內(nèi)月均還款額和所花費的本息總額

3、，制成圖表并借以分析貸款的期限與月還款之間的關系。最后對按揭貸款買房提出了一些我們的建議。這些天來我們對貸款買房的研究，使我們對這個很現(xiàn)實的問題有了較深的了解，相信這些實用知識對我們的未來發(fā)展一定有很大的幫助。關鍵詞：貸款，利率，月均還款總額目錄1. 摘要-22.問題的提出-43. 模型的假設-44.符號的約定-55.模型的建立-56.模型的求解-77.模型的評價-98.參考文獻-99.評分表-102問題的提出隨著經(jīng)濟的發(fā)展，金融正越來越多的進入普通人的生活；貸款，保險，養(yǎng)老金和信用卡；個人住房抵押貸款是其中重要的一項。2005年12月，中國人民銀行公布了新的存，貸款利率水平，其中貸款利率如下

4、表所列期限種類1年以下(含1年)1-3年 (含3年) 3-5 年(含5年) 5-10 年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)個人住房按揭貸款5.315.315.315.585.585.58根據(jù)新的利率計算以人民幣10萬元為例計算貸款的月還款數(shù)（計算到20年）3模型的假設 銀行貸款還款的利息方式計算方法有等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法：利息和=本金*年利率*期限月供=本息和/總期數(shù)=本金*（1+年利率*期限）/期限/12個月等額本金還款法：利息和=本金*（總期數(shù)+1）/2*年利率/12個月月供=固定每期應還本金+當期利息=本金/總期數(shù)+

5、（本金-固定每期應還本金*已還期數(shù)）*年利率/12個月以上兩類還款法計算公式都為絕對公式，是在利率不變的前提條件下來計算總利息和月供的，所以假設銀行在貸款期利率不變。假設在這段期間內(nèi)不考慮經(jīng)濟波動的影響，若有經(jīng)濟波動則不能準確計算。假設銀行利息按復利計算（1）SP（1i）n ，i為利息，n為期數(shù)（2）年金現(xiàn)值公式，P=A1-(1+i)-n/i，A為期末額，i為利息，n為期數(shù)假設客戶在還款期內(nèi)還款能力不變。4符號的約定A : 客戶向銀行貸款的本金X: 客戶平均每期應還的本金: 客戶向銀行貸款的月利率: 客戶向銀行貸款的年利率n : 客戶總的還款期數(shù)5模型的建立因為一年的年利率是，那么平均到一個月

6、就是（/12），也就是月利率，即有關系式：。設：（i=1n）是客戶在第i期1號還款前還欠銀行的金額 (i=1n) 是客戶在第i期1 號還錢后欠銀行的金額. 有：第1期還款前欠銀行的金額：第1期還款后欠銀行的金額： 第i期還款前欠銀行的金額：第i期還款后欠銀行的金額： 第n期還款前欠銀行的金額：第n期還款后欠銀行的金額：因為第n期還款后，客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說：，即：解方程得：這就是月均還款總額的公式。6 模型的求解根據(jù)上面求出的月均還款總額的公式，利用Matlab我們求出20年期的月均還款額和本息總和。（如下表）單位:元年份月數(shù)月利率()年利率(%)月還款額本息總額總利息1124.

7、4255.318775.83105310.005310.002244.4255.314401.04105624.855624.853364.4255.313011.03108397.008397.004484.4255.312317.00111215.9311215.935604.4255.311901.36114081.5314081.536724.655.581637.53117902.5217902.527844.655.581440.80121027.5821027.588964.655.581293.79124203.6324203.6391084.655.581179.911274

8、30.4327430.43101204.655.581089.23130707.7330707.73111324.655.581015.42134035.2334035.23121444.655.58954.25137412.5937412.59131564.655.58902.82140839.4840839.48141684.655.58859.02144315.5144315.51151804.655.58821.33147840.2747840.27161924.655.58788.61151413.3551413.35172044.655.58759.97155034.2755034

9、.27182164.655.58734.73158702.5758702.57192284.655.58712.36162417.7362417.73202404.655.58692.41166179.2466179.24由上表可見貸款額一定時，還款期數(shù)越少，支付的利息也就越少。因此在選擇還款期限時，應據(jù)自身的實際月收入而定，首期應付越多越好，盡量減少貸款額和期限，但也要量力而為。7模型的評價我們模型過程詳細，易于理解，整個模型的計算過程大都用數(shù)學軟件完成，計算結(jié)果詳細可靠，再者程序編寫較為簡單，故這個模型還是很合理的。不過這個模型還是存在一些缺點，模型的建立沒有考慮現(xiàn)實生活中可能發(fā)生的一些情況，例如在假設還款能力和不考慮經(jīng)濟波動這些方面有缺點，是建立在一個理想的基礎上，所以這個模型得出的結(jié)果會與實際情況有一定出入，所以我們還有待于更深入的學習，在以后解決實際問題的過程中積累經(jīng)驗，第一次做數(shù)學建模，感覺比較有難度，但就像老師說的忙碌三天，受益終身。在做模型的過程中，遇到很多困難，但再做完之后感覺到自己學到了很多東西，學到的是一種思想，有利于培養(yǎng)人嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，有利于世界觀的形成。盡管模型有它的不足之處，但總體來說，在實際應用中還是有很好的借鑒意義和指