光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用

1、6019光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用OTF與與CTF的比較與計(jì)算的比較與計(jì)算(十三十三)6019相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較方法方法 對(duì)相干與非相干成像作一些比較，比較對(duì)相干與非相干成像作一些比較，比較的方法有：的方法有：1 1、截止頻率截止頻率大?。捍笮。?非相干系統(tǒng)：能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。非相干系統(tǒng)：能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。 相干系統(tǒng)：能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的最高頻率。相干系統(tǒng)：能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的最高頻率。 從數(shù)值上對(duì)二者做簡(jiǎn)單比較從數(shù)值上對(duì)二者做簡(jiǎn)單比較并并不合適。不合適。 2 2、像強(qiáng)度的頻譜像強(qiáng)度的頻譜特

2、性：特性：在兩種情況下像強(qiáng)度的頻譜可能很不相同，在兩種情況下像強(qiáng)度的頻譜可能很不相同，但仍不能就此得出結(jié)論哪種情況更好些。因?yàn)槌上窠Y(jié)果不僅依賴但仍不能就此得出結(jié)論哪種情況更好些。因?yàn)槌上窠Y(jié)果不僅依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān) 3 3、兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的之間的分辨分辨本領(lǐng)：本領(lǐng)：根據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干根據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨。瑞利分斑的

3、第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨。瑞利分辨判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)辨判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng) 6019相干與非相干成像系統(tǒng)的分辨相干與非相干成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)本領(lǐng)剛能分辨的兩個(gè)非相干剛能分辨的兩個(gè)非相干點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布 相距為瑞利間隔的兩上相距為瑞利間隔的兩上相干點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布相干點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布 6019非相干成像非相干成像與與相干成像相干成像比較比較物通過(guò)物通過(guò)下圖下圖橫向放大率為橫向放大率為1 1的光學(xué)系統(tǒng)成像，系統(tǒng)的出瞳是半徑的光學(xué)系統(tǒng)成像，系統(tǒng)的出瞳是半徑為為a a的圓形孔徑，的圓形孔徑， 為出瞳到像面的距離，為出瞳到像面的距離，為照明光波波長(zhǎng)。為照

4、明光波波長(zhǎng)。比較下列物體用比較下列物體用非相干非相干照明與照明與相干相干照明成像質(zhì)量照明成像質(zhì)量 （1 1）物體的復(fù)振幅透過(guò)率為物體的復(fù)振幅透過(guò)率為 （2 2）物體的復(fù)振幅透過(guò)率為物體的復(fù)振幅透過(guò)率為 式中式中 bxxt2cos)(1bxxt2cos)(2fbdabdii6019第第（1 1）小題比較結(jié)果小題比較結(jié)果采用相干照明，對(duì)于半徑為采用相干照明，對(duì)于半徑為a a的圓形出瞳，其截止頻率為的圓形出瞳，其截止頻率為 題設(shè)條件題設(shè)條件ddi i/ba2d/ba2/bc c. .所以在相干照明下，成像系統(tǒng)只允許零頻所以在相干照明下，成像系統(tǒng)只允許零頻分量通過(guò)，而其它頻譜分量均被擋住，所以物不能成

5、像，像面呈分量通過(guò)，而其它頻譜分量均被擋住，所以物不能成像，像面呈均勻強(qiáng)度分布均勻強(qiáng)度分布 在非相干照明條件下，系統(tǒng)的截止頻率在非相干照明條件下，系統(tǒng)的截止頻率22c c大于物的基頻大于物的基頻2/b2/b，所，所以以零頻和基頻均能通過(guò)系統(tǒng)參與成像。于是在像面上仍有圖像存在零頻和基頻均能通過(guò)系統(tǒng)參與成像。于是在像面上仍有圖像存在非相干照明非相干照明比比相干照明相干照明好好icdaccb121bxxt2cos)(1bxbx6cos5314cos3112146019第第（2 2）小題比較結(jié)果小題比較結(jié)果對(duì)于相干照明，理想像的復(fù)振幅分布為對(duì)于相干照明，理想像的復(fù)振幅分布為 ，其頻率為，其頻率為1/b

6、1/b。按題設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為。按題設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為 ，且，且1/b1/bc c。因此這。因此這個(gè)呈余弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過(guò)此系統(tǒng)成像。個(gè)呈余弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過(guò)此系統(tǒng)成像。對(duì)于非相干照明，理想像的強(qiáng)度分布為對(duì)于非相干照明，理想像的強(qiáng)度分布為 ，其頻率為其頻率為2/b2/b，按題設(shè)，按題設(shè)2/b22/b2c c，即小于非相干截止頻率。故此，即小于非相干截止頻率。故此物也能通過(guò)系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。物也能通過(guò)系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。由此看來(lái)，在這種物結(jié)構(gòu)下，相干照明好于非相干照明由此看來(lái)，在這種物結(jié)構(gòu)下，相干照明好于非相干照明。 bxi2cosicda22cos1

7、212cos2iixbbx6019例題例題 一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播方向在播方向在 平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與Z Z軸夾角為軸夾角為 。 透鏡焦距為透鏡焦距為 ，孔徑，孔徑為為 。（1 1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；（2 2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 角等于多少？求此時(shí)的像面強(qiáng)度分角等于多少？求此時(shí)的像面強(qiáng)度分布。布。0002cos2121,xfyxtazx0fl6019解答解答 (1)(1)單色傾斜照

8、明光可以表示為單色傾斜照明光可以表示為物體透射光場(chǎng)則可以表示為物體透射光場(chǎng)則可以表示為物體透射光場(chǎng)的頻譜為物體透射光場(chǎng)的頻譜為sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUatyaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,sin4,sin4,sin2sin2exp2cos2121),(,0000coscos6019解答續(xù)一解答續(xù)一 (2)(2)求像面強(qiáng)度分布可以應(yīng)用成像的卷積公式求像面強(qiáng)度分布可以應(yīng)用成像的卷積公式 由于在本題光路中放大率為一，上式中幾何像可表示為由于在

9、本題光路中放大率為一，上式中幾何像可表示為 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)則為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)則為 式中光瞳函數(shù)的自變量實(shí)際上就是空間頻率，或者說(shuō)這里的光式中光瞳函數(shù)的自變量實(shí)際上就是空間頻率，或者說(shuō)這里的光瞳函數(shù)已經(jīng)是以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)。歸一化的瞳函數(shù)已經(jīng)是以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)。歸一化的點(diǎn)擴(kuò)散點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)是以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)的傅氏變換。以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)的傅氏變換。),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxUiitiiigyxUdKyxU,22),(ydxdyyxxj2-exp,y,xhiiiiydxdPydxdPiiiiF 6019解答續(xù)二解答續(xù)二 計(jì)算像面強(qiáng)度分布

10、可以進(jìn)一步應(yīng)用卷積定理計(jì)算像面強(qiáng)度分布可以進(jìn)一步應(yīng)用卷積定理幾何像的傅氏變換可用前面計(jì)算的物的頻譜表示為幾何像的傅氏變換可用前面計(jì)算的物的頻譜表示為 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻譜則為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻譜則為 ),(),(),(iiiigiiiyxhFyxUFyxUFyaxyaxyxiiitiiigffffffffdaKyxUFdKyxUF,sin21,sin21,sin2,2222ydxdPydxdPFydxdPFiiiiii,ydxdyyxxj2-exp,),(y,xhFiiii F6019解答續(xù)三解答續(xù)三 幾何像的傅氏變換是三個(gè)幾何像的傅氏變換是三個(gè) 函數(shù)，其反變換都是平面波。函數(shù)，其反變換都是平面波。點(diǎn)

11、擴(kuò)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻譜就是光瞳函數(shù)，不是一就是零。散函數(shù)的頻譜就是光瞳函數(shù)，不是一就是零。要使像平面出現(xiàn)條要使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，頻譜中至少要有兩個(gè)紋時(shí)，頻譜中至少要有兩個(gè) 函數(shù)能夠與出瞳函數(shù)函數(shù)能夠與出瞳函數(shù)乘積不為零乘積不為零，變換成為平面波射到物面上相干涉形成條紋。變換成為平面波射到物面上相干涉形成條紋。出瞳在這里就是透鏡框，因此要求與出瞳函數(shù)出瞳在這里就是透鏡框，因此要求與出瞳函數(shù)乘積不為零就要求乘積不為零就要求另一個(gè)另一個(gè) 函數(shù)的位置比第一個(gè)離光瞳中心更遠(yuǎn)，只需要兩個(gè)函數(shù)的位置比第一個(gè)離光瞳中心更遠(yuǎn)，只需要兩個(gè) 函數(shù)時(shí)函數(shù)時(shí)就不用考慮了就不用考慮了采用近軸光學(xué)近似時(shí)，角度的正弦等于其弧度值

12、，上面兩個(gè)不等采用近軸光學(xué)近似時(shí)，角度的正弦等于其弧度值，上面兩個(gè)不等式中左右兩邊分別要求式中左右兩邊分別要求2sin22sin2lfflfa而且flfa4fl46019解答續(xù)四解答續(xù)四 在達(dá)到前面給出的最大值，即在達(dá)到前面給出的最大值，即 時(shí)，幾何像的傅氏變時(shí)，幾何像的傅氏變換中的三項(xiàng)只剩下兩項(xiàng)，這兩個(gè)換中的三項(xiàng)只剩下兩項(xiàng)，這兩個(gè) 函數(shù)與光瞳函數(shù)的乘積還是函數(shù)與光瞳函數(shù)的乘積還是 函數(shù)，而且因?yàn)楣馔瘮?shù)在光瞳范圍內(nèi)取值為一，兩個(gè)函數(shù)，而且因?yàn)楣馔瘮?shù)在光瞳范圍內(nèi)取值為一，兩個(gè) 函數(shù)函數(shù)前的系數(shù)也不變前的系數(shù)也不變 進(jìn)一步作反變換可以得到像面上的光場(chǎng)分布為進(jìn)一步作反變換可以得到像面上的光場(chǎng)分布

13、為光強(qiáng)分布則為光場(chǎng)分布的模平方光強(qiáng)分布則為光場(chǎng)分布的模平方具體計(jì)算就不在這里寫(xiě)了。具體計(jì)算就不在這里寫(xiě)了。 fl4yaxyxiiiiiiifffffdaKFyxUFFyxU,sin21,sin2,22112,iiiiiiyxUyxI6019另一解法續(xù)五另一解法續(xù)五 (2)(2)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)能夠通過(guò)透鏡的出瞳，射到物面上成像。下一堂課我們要講出瞳能夠通過(guò)透鏡的出瞳，射到物面上成像。下一堂課我們要講出瞳的低通性質(zhì)，這里我們從等效原理來(lái)解答。的低通性質(zhì)，這里我們從等效原理來(lái)解答。在這個(gè)成像光路中，在后焦面上直

14、徑為在這個(gè)成像光路中，在后焦面上直徑為 的光欄與透鏡框形成的光欄與透鏡框形成的光欄等效。的光欄等效。后焦面作為觀察平面時(shí)，后焦面作為觀察平面時(shí)，光場(chǎng)復(fù)振幅光場(chǎng)復(fù)振幅除一除一個(gè)個(gè)相位因子外，相位因子外，就就是是物物體透射光場(chǎng)體透射光場(chǎng)的傅里葉變換的傅里葉變換即其即其頻譜，因此在頻譜，因此在后焦面后焦面上上光場(chǎng)為三個(gè)光場(chǎng)為三個(gè)用用 函數(shù)表示的光點(diǎn)這三個(gè)光點(diǎn)分別位于空間頻率為函數(shù)表示的光點(diǎn)這三個(gè)光點(diǎn)分別位于空間頻率為 的位置，的位置，與與空間頻率相對(duì)應(yīng)的空間頻率相對(duì)應(yīng)的后焦面后焦面上的坐標(biāo)上的坐標(biāo)是是考慮近軸光學(xué)近似，角度的正弦等于其弧度值，這三個(gè)光點(diǎn)分別考慮近軸光學(xué)近似，角度的正弦等于其弧度值，這三個(gè)光點(diǎn)分別位于位于2l0,sin;0,sin;0,sinyaxyaxyxfffffffffyffxffyfx;0,;0,;0,faffafffyfffxyfffxyfx6019另一解法續(xù)六另一解法續(xù)六 (2)(2)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)能夠通過(guò)透鏡的出瞳，射