Lecture 28 電介質(zhì)及靜電場(chǎng)的能量

1、青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義QQ+ + + + + + + - - - - - - -一電介質(zhì)一電介質(zhì)(dielectric)對(duì)電容的影響對(duì)電容的影響r0EE 0rCC0r1UU1r相對(duì)電容率相對(duì)電容率電容率電容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -相對(duì)電容率相對(duì)電容率(relative permittivity)又稱(chēng)為又稱(chēng)為相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)(relative dielectric constant)青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義二電介質(zhì)的極化二電介質(zhì)的極

2、化(polarization)無(wú)極無(wú)極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）取向極化取向極化與與位移極化位移極化青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義三電極化強(qiáng)度三電極化強(qiáng)度(polarization)p: :分子偶極矩分子偶極矩: :電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P的的單位：?jiǎn)挝唬?mCP在均勻介質(zhì)內(nèi)部，任作一個(gè)封閉曲面，面內(nèi)電荷為在均勻介質(zhì)內(nèi)部，任作一個(gè)封閉曲面，面內(nèi)電荷為0。即極化電荷只分布在非均勻介質(zhì)中或介質(zhì)的分。即極化電荷只分布在非均勻介質(zhì)中或介質(zhì)的分界面上。界面上。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定每個(gè)

3、分子的偶極矩都是，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定每個(gè)分子的偶極矩都是，即用平均值代替?zhèn)€體值，這對(duì)大量分子進(jìn)行討論即用平均值代替?zhèn)€體值，這對(duì)大量分子進(jìn)行討論時(shí)是可以的。時(shí)是可以的。ppPV青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義在均勻介質(zhì)的表面，只在均勻介質(zhì)的表面，只有表層分子對(duì)面電荷密有表層分子對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)。即只有在介度有貢獻(xiàn)。即只有在介質(zhì)厚度內(nèi)的分子質(zhì)厚度內(nèi)的分子對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)。對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)。l n在表面取面積在表面取面積 ，對(duì)面電荷密，對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)層的體積為：度有貢獻(xiàn)層的體積為：Sl nS該體積內(nèi)的分子數(shù)為：該體積內(nèi)的分子數(shù)為：N Sl n其中其中 N 為單位體積內(nèi)的分

4、子數(shù)。也即是該曲面內(nèi)的極為單位體積內(nèi)的分子數(shù)。也即是該曲面內(nèi)的極化電荷為：化電荷為：QqN Sl n lEn青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義于是得到介質(zhì)表面極化電荷面密度：于是得到介質(zhì)表面極化電荷面密度：()QS NqlnP nSS表面表面極化電荷面密極化電荷面密度也可以寫(xiě)成：度也可以寫(xiě)成：nPqlp注意到以及注意到以及NpPQqN Sl n 青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr四電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度四電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷

5、與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0/r0000PEEE0EEE0r00r01(1)rrP r0(1)PE：電極化率：電極化率青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義)(1d00QQSESEEDr0電位移矢量電位移矢量（均勻各相同性介質(zhì)）（均勻各相同性介質(zhì)）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSr00dQSES有介質(zhì)時(shí)的有介質(zhì)時(shí)的高斯定理高斯定理iiSQSD0d電位移矢量電位移矢量(the electric displaceme

6、nt vector)電容率電容率0r r0r1QQ青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義極化電荷面密度極化電荷面密度nP0rCCr0EE 電位移矢量電位移矢量EPD0（任何任何介質(zhì)）介質(zhì)）ED（均勻均勻介質(zhì)）介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理iiSQSD0d電容率電容率r0（均勻均勻介質(zhì)）介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)先求有介質(zhì)時(shí)先求 UED注意注意青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22五電容器的電能五電容器的電能22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能Uqd+UQC dddqW

7、U qqC01dQWq qC21122WQUCU青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義六靜電場(chǎng)的能量六靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度(energy density)2e21CUW 物理意義物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 VVVEVwWd21d2ee電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義 例例1 把一塊相對(duì)電容率把一塊相對(duì)電容率 的電介質(zhì)的電介質(zhì),放在極放在極板間相距板間相距 的平行平板電容器的兩極板之間的平行平板電容器的兩

8、極板之間.放入之前放入之前,兩極板的電勢(shì)差是兩極板的電勢(shì)差是 . 試求兩極板間試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 , 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 , 極板和電介極板和電介質(zhì)的電荷面密度質(zhì)的電荷面密度, 電介質(zhì)內(nèi)的電位移電介質(zhì)內(nèi)的電位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義+ + + + + + + + + + +- -

9、 - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202

10、DE解（解（1）青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義2211ddEdElEUl12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE0120r1r2()QddS青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的

11、薄導(dǎo)體圓筒組成，的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為 的的電介質(zhì)電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；化強(qiáng)度；（）（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）（）此圓柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2R青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr

12、青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義（）（）由（由（1）得）得1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義真空?qǐng)A柱形真空?qǐng)A柱形電容器電容電容器電容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容1R2Rr青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義1R2R例例4 4 如圖所示如圖所示, ,球

13、形電容器的內(nèi)、外半徑分別為球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和和 ，所帶電荷為，所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）（球形電容器電容）討討 論論2R12e8RQW（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）青島科技大學(xué)青島科技大學(xué) 大學(xué)物理講義大學(xué)物理講義)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例5 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是穿場(chǎng)強(qiáng)是 ，電容器外半徑，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑 可使電容器可使電容器存儲(chǔ)能量最多存儲(chǔ)能量最多.-1