單位負(fù)反饋系統(tǒng)

1、題 目: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正裝置設(shè)計初始條件：任務(wù)時間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，要求設(shè)計校正環(huán)節(jié)Gc（s），使系統(tǒng)對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，使系統(tǒng)校正后的相角裕量g³450，幅值裕量h³10dB.R(t)-)01)(1(010+sss要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系統(tǒng)前向通路中插入一校正裝置，確定

2、校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。給出所設(shè)計的校正裝置電路圖，并確定裝置的各參數(shù)值。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線，計算其時域性能指標(biāo)。（5） 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排：目錄摘要. 1 1設(shè)計題目. 22要求完成的主要任務(wù). 2 3設(shè)計的總體思路. 24用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖和根軌跡. 35超前校正過程. 56

3、滯后校正過程. 87用simulink仿真. 13 8總結(jié). 15 參考文獻(xiàn). 16 本科生課程設(shè)計成績評定表. 17武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書摘要一個自動控制系統(tǒng)是由被控對象還有控制器兩大部分組成的，所謂系統(tǒng)設(shè)計，就是根據(jù)給定的被控對象和控制任務(wù)設(shè)計控制器，并將構(gòu)成控制器的各元部件與被控對象適當(dāng)組合起來，使之按照一定的精度完全控制任務(wù)。本次課程設(shè)計為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正設(shè)計，提高學(xué)生對課程的理解以及實際動手能力。在系統(tǒng)的校正過程，熟練作用軟件 MATLAB 進行仿真操作，能夠更加清晰看出系統(tǒng)校正前與校正后的變化過程。MATLAB 的名稱源自 Matrix Laboratory，它

4、是一種科學(xué)計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且利用 MATLAB 產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對 MATLAB 的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認(rèn)識的同時，不斷完善 MATLAB 產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競爭能力。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計 校正 MATLAB單位負(fù)反饋系統(tǒng)的校正裝置設(shè)計1設(shè)計題目已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，要求設(shè)計校正環(huán)節(jié) Gc（s），使系統(tǒng)對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，使系統(tǒng)校正后的相角裕量g³450，幅值裕量h

5、9;10dB.R(t)-)01)(1(010+sss2要求完成的主要任務(wù)（1） 用 MATLAB 作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系統(tǒng)前向通路中插入一校正裝置，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。給出所設(shè)計的校正裝置電路圖，并確定裝置的各參數(shù)值。（3） 用 MATLAB 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用 MATLAB 對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線，計算其時域性能指標(biāo)。（5） 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結(jié)果，并包含 MATLAB 源程序或 Simulin

6、k 仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。3設(shè)計的總體思路1（1） 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)得 E（s）= 1 + GsHs ； ess = 得ess=0（2） 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)畫出 bode 圖和根軌跡圖，求出幅值裕度和相位裕度。從圖上看出校正前系統(tǒng)的相位裕度g和剪切頻率wc（3） 根據(jù)相位裕度g的要求，計算出滯后校正裝置的參數(shù) a 和 T。即得校正裝置的傳遞函數(shù)，然后得到校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（4） 驗證已校正系統(tǒng)的相位裕度g和幅值裕度 h。4用MATLAB作出原系統(tǒng)的系統(tǒng)伯德圖和根軌跡根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)畫出 bode 圖以及根軌跡，得出幅值裕度和相位裕度。G(s)=10s(s+1)(0.1

7、s+1)校正前的 bode 圖，如圖1源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);grid;圖 1 校正前的 bode 圖由圖 1 得出：幅值裕度為 0.828db相位裕度為 1.58deg 幅值截止頻率 Wcg=3.16rad/s 相位截止頻率 Wcp=3.01rad/s校正前的根軌跡圖如下源程序：num = 100; den = 1 11 10 0; rlocus(num,den)圖 2 校正前的根軌跡圖單位階躍響應(yīng)分析如圖 3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 ); G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100; ste

8、p(G1,t);gridXlabel(t);ylabel(c(t)圖 3 校正前單位階躍響應(yīng)圖5超前校正過程(1)jm = g1 - g+ 10°得g=180 90 actgWc=17.56 (2)則有jm=4517.56 +10 =37.33得出 a=0.245(3)然后未校正系統(tǒng)的L0(w)特性曲線上查出其幅值等于 10lg（1/a）對應(yīng)的頻率wm 。如圖 4。源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);圖 4 超前校正的 bode 圖(4)這就是校正后系統(tǒng)的截止頻率wc' =2.09，且wm =wc' 。(5)確定校正網(wǎng)

9、絡(luò)的傳遞函數(shù)。根據(jù)步驟 3 所求得的wm 和a兩值，可求出時間常數(shù)T。T =1maw得到 T=0.967(6)校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校正系統(tǒng)的 bode 圖，如圖 5源程序：G0=tf(0.967 1, 0.237 1);margin(G0);圖 5 校正系統(tǒng)的 bode 圖校正后系統(tǒng) bode 如圖 6 源程序：n1=100; d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.967 1, 0.237 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)圖 6 校正后系統(tǒng)的 bode 圖由圖得到的相位裕度跟幅值裕度都不滿足要求，超前校正無法

10、滿足要求。6滯后校正過程（1） 根據(jù)相角裕量450的要求，再考慮到串接滯后校正裝置的相角滯后，從未校正系統(tǒng)的頻率特性曲線圖1上，找出對應(yīng)相角1800+（450+100）=1250處的頻率 wc0.612rad/s。wc將作為校正后系統(tǒng)的增益交界頻率。（2） 確定滯后裝置的傳遞函數(shù)Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根據(jù)滯后校正裝置的最大幅值和原系統(tǒng)在wc上的幅值相等條件，求出a值。在 wc=wc處，從未校正的對數(shù)幅頻特性曲線上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB 再由 20lg 1/a=22.9dB 計算出 a=0.0716由 1/（aT）=1/10·wc所以當(dāng) wc 0.

11、612rad/sa=0.0716 時，可求得T=228.21s將所求的 a 值和 T 值代入式得校正裝置的傳遞函數(shù)為：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用 Matlab 畫出校正裝置的 Bode 圖 如圖7源代碼：G0=tf(16.33 1, 228.2 1);margin(G0);圖 7 校正系統(tǒng) bode 圖（3）已校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）= G0（s）·Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用 Matlab 畫出校后系統(tǒng)的伯德圖如圖8 源代碼:n1=100;d1=1 11 10 0s1

12、=tf(n1,d1); s2=tf(16.33 1, 228.2 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s) margin(s)圖 8 校正后的系統(tǒng) bode 圖校正后伯德圖分析相角裕量=49.7>450 幅值裕度 h=23.2>10db用滯后校正裝置符合設(shè)計題目的要求。校正后的根軌跡，如圖 9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0; rlocus(num,den)圖 9 校正后的根軌跡圖校正后的單位階躍響應(yīng)，如圖10源程序：G=tf(1633 100,228.2 251.2 2293 10 0); G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100; step(G1,t);grid xlabel（t）;ylabel(c(t);Title(校正后單位階躍響應(yīng))圖 10 校正后的單位階躍響應(yīng)圖圖 11 校正前后和校正裝置bode圖