度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第四章_相似三角形_單元檢測試卷

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第四章_相似三角形 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.C是線段AB的一個黃金分割點 ,那么AC:AB為 A.(5-1):2 B.(3-5):2C.(5+1):2 D.(5-1):2或(3-5):2 2.如圖 ,在ABC中 ,點D、E分別在AB、AC邊上 ,DE/BC ,假設(shè)AD=1 ,BD=2 ,那么DEBC的值為 A.12B.13C.14D.19 3.ABC中FG/DE/BC ,D

2、F=3 ,AG=EC=2 ,那么以下四個等式中一定正確的選項是 A.FGDE=6B.DBGE=6C.FG:DE=2:3D.CE:DB=3:2 4.：如圖 ,某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度 ,如果標(biāo)桿EC的高為1.6m ,并測得BC=2.2m ,CA=0.8m ,那么樹DB的高度是 A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m 5.如果點C是線段AB的黃金分割點 ,那么以下線段比的值不可能是5-12的為 A.ACBCB.BCACC.BCABD.ABBC 6.在研究相似問題時 ,甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張 ,得到新三角

3、形 ,它們的對應(yīng)邊間距為1 ,那么新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張 ,得到新的矩形 ,它們的對應(yīng)邊間距均為1 ,那么新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點 ,以下說法正確的選項是 A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對 ,乙不對D.甲不對 ,乙對 7.如圖 ,ABC中 ,DE/BC ,假設(shè)AD:DB=2:3 ,那么以下結(jié)論中正確的 A.DEBC=23B.DEBC=25C.AEAC=23D.AEEC=25 8.如圖 ,AB/CD/EF ,那么以下結(jié)論中 ,正確的選項是 A.CDEF=ACAEB.ACAE=BDDFC.ACBD=CEDFD.ACBD=D

4、FCE 9.如圖 ,在平行四邊形ABCD中 ,AB=6 ,AD=9 ,BAD的平分線交BC于E ,交DC的延長線于F ,BGAE于G ,BG=42 ,那么EFC的周長為 A.11B.10C.9D.8 10.為測量被荷花池相隔的兩樹A ,B的距離 ,數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下圖的測量方案：在AB的垂線AP上取兩點C ,E ,再定出AP的垂線FE ,使F ,C ,B在一條直線上其中三位同學(xué)分別測量出了三組數(shù)據(jù)：AC ,BC   AC ,CE  EF ,CE ,AC能根據(jù)所測數(shù)據(jù) ,求得A ,B兩樹距離的是 A.B.C.D.二、填空題

5、共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.如圖 ,P為線段AB上一點 ,AD與BC交于點E ,CPD=A=B ,BC交PD于點F ,AD交PC于點G ,那么圖中相似三角形有_對 12.如圖 ,在RtABC中 ,C=90 ,CDAB于D假設(shè)AD=2cm ,DB=6cm ,那么CD=_13.在圓內(nèi)接正方形ABCD中 ,AC是對角線 ,BEAC于點E ,點F為弧CD的中點 ,鏈接AF交CD于P ,連接DF ,那么圖中相似三角形有_對14.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,分別交AB ,AC于點D ,E假設(shè)AD=1 ,DB=2 ,那么ADE的面積與ABC的面積的比等

6、于_ 15.如圖 ,為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離 ,在可以看到的A、B的點E處 ,取AE、BE延長線上的C、D兩點 ,使得CD/AB ,假設(shè)測得CD=5m ,AD=15m ,ED=3m ,那么A、B兩點間的距離為_m16.如圖 ,DE/BC ,AD=3 ,DC=1 ,假設(shè)BC=3 ,那么DE=_17.如圖 ,在ABC中 ,D為AC邊上的點 ,DBC=A ,BC=6 ,AC=3 ,那么CD的長為_ 18. 如圖 ,ABC與A1B1C1為位似圖形 ,點O是它們的位似中心 ,位似比是1:2 ,ABC的面積為3 ,那么A1B1C1的面積是_19.如圖 ,扇形OAB中

7、 ,AOB=90 ,半徑OA=1 ,C是線段AB的中點 ,CD/OA ,交弧AB于點D ,那么CD=_20.潤揚長江大橋是我國第一座由懸索橋和斜拉橋構(gòu)成的組合型特大橋梁 ,其北汊橋為斜拉橋 ,它是利用一組組鋼索 ,把橋面重力傳遞到兩側(cè)的高塔上如圖 ,A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉橋上4條互相平行的鋼索 ,并且A1A2=A2A3=A3A4 ,B1B2=B2B3=B3B4 ,如果鋼索A2B2=70米 ,鋼索A4B4=30米 ,那么鋼索A1B1的長為_米三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.一個矩形ABCD的較短邊長為2(1)如圖 ,假設(shè)沿長邊對折

8、后得到的矩形與原矩形相似 ,求它的另一邊長；(2)如圖 ,矩形ABCD的另一邊長為4 ,剪去一個矩形ABEF后 ,余下的矩形EFDC與原矩形相似 ,求余下矩形EFDC的面積22.正方形ABCD邊長為2 ,M、N分別為BC、CD上的點 ,AMMN ,BM=x ,求x為何值時 ,ABMAMN？23.如圖 ,MN/PQ/BC ,且AN3=NQ2=QC(1)梯形MNQP與梯形PBCQ是否位似？如果位似 ,求出它們的相似比 ,如果不位似 ,說明理由；(2)假設(shè)SABC=30cm2求梯形MNQP的面積24.：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長分別為6和8 ,如下圖 ,分別采用(1)(2)兩種

9、方法 ,剪出一塊正方形鐵片 ,為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少 ,試比擬哪種剪法較為合理 ,并說明理由25.如圖 ,在平行四邊形ABCD中 ,DEAB于點E ,BFAD于點F(1)AB ,BC ,BF ,DE這四條線段能否成比例？如不能 ,請說明理由；如能 ,請寫出比例式；(2)假設(shè)AB=10 ,DE=2.5 ,BF=5 ,求BC的長26.如圖 ,四邊形ABCD、DEFG都是正方形 ,連接AE、CG ,AE與CG相交于點M ,CG與AD相交于點N求證：(1)AE=CG；(2)ANDN=CNMN答案1.D2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.312.23cm13.91

10、4.1:915.2016.2.2517.218.1219.3-1220.9021.解：(1)由得MN=AB=2 ,MD=12AD=12BC ,沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似 ,矩形DMNC與矩形ABCD相似 ,DMAB=MNBC ,DMBC=ABMN ,即12BC2=4 ,BC=22 ,即它的另一邊長為22；(2)矩形EFDC與原矩形ABCD相似 ,DFAB=CDBC ,AB=CD=2 ,BC=4 ,DF=ABCDBC=1 ,矩形EFDC的面積=CDDF=2×1=222.解：設(shè)BM=x ,正方形ABCD邊長為2 ,CM=BC-BM=2-x ,ABMMCN ,AB:CM=BM:CN

11、 ,22-x=xCN ,CN=x(2-x)2 ,在RtABM中 ,AM2=AB2+BM2=4+x2 ,在RtCMN中 ,MN2=CM2+CN2=(2-x)2+x(2-x)22=(2-x)2(x2+4)4 ,B=AMN=90 ,當(dāng)ABBM=AMMN時 ,ABMAMN ,當(dāng)AB2BM2=AM2MN2 ,即4x2=4+x2(2-x)2(4+x2)4時 ,ABMAMN ,解得：x=1故當(dāng)x=1時ABM與AMN相似23.解：(1)梯形MNQP與梯形PBCQ不位似 ,AN3=NQ2=QC ,AN:NQ:QC=3:2:1 ,MN/PQ/BC ,NQQC=MPPB=2 ,MNPQ=ANAQ=35 ,梯形MNQ

12、P與梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC ,SAMN:SABC=(ANAC)2=14 ,又SABC=30 ,SAMN=152 ,MN/PQ ,SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925 ,又SAMN=152 ,SAPQ=1256 ,梯形MNQP的面積=SAPQ-SAMN=40324.解：圖1中 ,設(shè)DE=CD=EF=CF=x ,DE/BC ,DEBC=ADAC ,x6=8-x8 ,x=247 ,圖2中 ,作CMAB垂足為M交DE于N設(shè)正方形DEFG邊長為y在RTABC中 ,AC=8 ,BC=6 ,AB=CA2+BC2=10 ,CM=ACBCAB=4.8 ,DE/AB ,CDECBA ,DEAB=CNCM ,y10=4.8-y4.8 ,y=12037x>y ,圖1中正方形面積大 ,故圖1的剪法較為合理25.解：(1)(1)證明：在ABCD中 ,DEAB ,BFAD ,SABCD=ABDE=ADBF ,ADDE=ABBF；(2)ABDE=ADBF ,10×2.5=5BC ,解得：BC=526.證明：(1)