河北衡水中學第一學期第四次調研考試高三數(shù)學試題

1、高三數(shù)學試題本試卷共150分，考試時間120分鐘。共60分)60分。在每個小題的四個選項中，只有第I卷(選擇題、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共項是符合題目要求的。1.集合“,P=yyM-P=A.y1：B.C.y0:D.yy>02,2.化簡2cosa-1等于一.二.一2.二2tan(二)sin(一二)44A.cos:B.sin二C.D.3.已知二2,b=3,b=J7,則向量"a與向量'的夾角是A.冗B.一4D.jip(1,p),則 m n+ p 的4.已知直線mx+4y-2=0與2x5y+n=0互相垂直，垂足為值是A.24B.20C.D.-45.在等差數(shù)列an中

2、，2(a1+a4+a7)+3(ag+a1)=24,則此數(shù)列的前13項之和等于A.13B.26C.52D.1566.若1a1ba<1<0,則下列不等式：|a|>|b|；a+b<ab；-+a>2；bab中，正確的不等式有A.1個B.2個2:2a-bb()C.3個D.4個7.函數(shù)y=Jx-1+2(x之1)的反函數(shù)的圖象是4BC8.已知三角形ABC三個頂點為A(1,1),B(1J3,0),C(1,0),則角在的直線方程為A.x-y=0C.乂一丫=0或*+丫一2=0D.xy-2=09.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,它的反函數(shù)為y=f(x+a)互為反函數(shù)且f(a)=aA的

3、內角平分線所y=f(x),如果y=f,(x+a)與(a為非零常數(shù)),則f(2a)的值為()D.2ak=(6,6)的直線截得的弦的中點()D.22211.設F1、F2為橢圓L.+_y_=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q43TT兩點，當四邊形PRQE面積最大時，PF1PF2的值等于()A.0B.1C.2D.4A.aB.0C.a210.已知雙曲線三ab2=1(a0,b0)被方向向量為A.(4,1),則該雙曲線離心率的值是6B.210C.312.對于函數(shù)f(x)=x2+2x,在使f(x)至M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=1叫做f(x) = xa2b2+2x的下確界，則對

4、于a,bwR,且a,b不全為0,則2的下確界(ab)2A.-2B. 2D. 4二、填空題(每小題第n卷(非選擇題，共 90分)5分，共20分)13.函數(shù)y =asin x -bcos x(ab #0)的圖像的一條對稱軸為x =,則以a = (a, b)為方向4向量的直線的傾斜角為x-y1_0I14 .不等式組x+y<0表示的平面區(qū)域的面積是.y-015 .若直線2axby+2=0(aAb0)始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長，則1 1一+的最小值是ab2 2xy16.橢圓二=1(aAb>0)的兩個焦點為F1、F2,點P為橢圓上的點，則能使ab/FFE=一的點P的個數(shù)可能有

5、個.(把所有的情況填全)2三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)8一二二已知向重a=(cosx,sinx),b=(V2,V2),右2匕=一，且一<乂<一，542十sin2x(1tanx),求的值.1-tanx18 .(本小題滿分12分)已知曲線C的方程為：kx2+(4k)y2=k+1(kwR)(1)若曲線C是橢圓，求K的取值范圍；TT(2)若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為求此雙曲線的方程3，,一，一,一一，一2o19 .(本小題滿分12分)如圖所不，已知圓(x+3)+y2=100,定點A(3,0),M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足KM=2KP

6、,KPl"AM=0,點N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程；(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。20 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列Gn的公差大于0,且a3,a5是方程X214x+45=0的兩根，數(shù)列bn的前n項的和為Sn,且Sn=11bn.2(1) 求數(shù)列OJ,的通項公式;(2) 記cn-anbn，求證：cn1ccn.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),點P是函數(shù)y=f(x)圖像上任意點，點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖像(1)當0<a<1時，解關于x的不等式2f(x)+g(x)至0；(2)當a>1,

7、且xw0,1)時，總有2f(x)+g(x)>m恒成立，求m的取值范圍22 .(本小題滿分12分)已知平面上一定點C(4,0)和一定直線l:x=1,P為該平面上一動點，作PQ_Ll,垂足為Q且(PC、2PQ)(PC12PQ)-0.(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；(2)設直線l:y=kx+1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B,是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0,-2)?若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.1.1718河北衡水中學20072008學年度第一學期第四次調研考試高三數(shù)學試題參考答案選擇題：C2.D13.4解答題解：1415.416C7.B8.A

8、9.B10.A1.C12.Aji一：x4tan(xJi8,.2cosx_22sinx=58,即co-545二一，.0：x-:24:冗,sin(x-)=,tan(x-)-45444)=-cot(x-4)IT2,sin2x=cos(2x-)=2cos(x-)-124sin2x(1tanx)1-tanxn=sin2xtan(x)47一25(-)253287510分解：(1)當k#0且k1且k#4時，方程為：2%1它表示橢圓的充要條件是k10kk1八04-k4-kk1k4-k(2)方程表示雙曲線的充要條件是:當k-1或ka4時兩焦點在x軸上：a2其一條漸近線斜率為:此時雙曲線的方程為:0卜2或2口4k

9、1:二0=k：T或-1二k：二0或k44-kk1.2,bkk1k4b=73，解得:k=6u(4,+°0)a當1<k<0時，雙曲線焦點在y軸上：a2="l,b2=勺口4-kk其一條漸近線斜率為：,=聆,解得：k=6更(-1,0)a22綜上可得雙曲線方程為：今-m=16219.解：(1)Am=2AP,NP7m=0.NP為AM的中垂線，NA=NM2分又因為CN+NM=10,所以CN+NA=10>6所以動點N的軌跡是以點C(3,0)和A(3,0)為焦點的橢圓,且2a=104分22所以曲線E的方程為：人+匕=1；6分2516(2)設直線與橢圓交與G(Xi,y1)，H

10、(x2,y2)兩點，中點為S(x0,y°)由點差法可得：弦的斜率k=y1-y2=-16(X1+x2)=16X08分Xi-X225(yy)25y0y1由S(x0,y0),Q(2,1)兩點可得弦的斜率為k一，10分Xo-2所以k=®二！=一16包，xo-225y022化簡可得中點的軌跡萬程為：16x2+25y232x25y=012分20.解：(I)a3,a5是方程x214x+45=0的兩根，且數(shù)列an的公差d>0,a3=5,a5=9,公差d=2.5-3an=a5(n-5)d=2n-1.-一一12又當n=1時，有bi=S=1b1.b1=.231bn1,一當n之2時，有bn=

11、SnSn=(bnA-bn),A=-(n>2).2bn3一，21.數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1=,q=_.33bn=biq二=n".6分3/、事/T、如,2(2n-1)2(2n1)(n)由(I)知Cn=anbn=n,Cn1=ni33Cn 1 Cn2(2n 1) 2(2n -1)n 1n338(1 -n)3n，< 0.12分21.解：由題意知：P、Q關于原點對稱，設Q(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖像上任一點，則P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的點，所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).0<a<1,2f(x)g(x),01x

12、0=1-x0=-1：x_0,2J1+x)<1-x，0<a<1時,不等式2f(x)+g(x)>0解集為：x-1<xW0(2)y=2f(x)+g(x)=2loga(1+x)loga(1x)'：aA1.當x-b,1)時2f(x)+g(x)之m恒成立，即在xw0,1Pt,loga(x”-2m恒成立1-x即:loga(£上12之logaam恒成立二am<(x工1-x1-x，、2，設(x)=(x=(1-x)-4,70Mx：二11-x0,1-x1-x可證(1x)+在(0,2川且在2,口)','0<1xW1.Rx)在(0,1】1-x(

13、x)min=1,am-1=a0,m-022.解：(1)設P的坐標為(x,y),由(PC+2PQ)'(PC2PQ)=0得22_222|PC|-4|PQ|=0(2分)(x4)+y-4(x-1)=0,(4分)2222化簡得Jx_y_=1.，P點在雙曲線上，其方程為Jx_y_=1.(6分)412412(2)設A、B點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),ly=kx1由Jx2v2得(3k2)x22kx13=0,(7分)-L=14122k13 'x1x22,x1x22，(8分)3-k3-k AB與雙曲線交于兩點，>0,即4k24(3k2)(13)>0,解得一蟲3<k<013(9分)22 若以