勾股定理微課視頻講稿

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流勾股定理微課視頻講稿.精品文檔.微課視頻講稿同學(xué)們，大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是勾股定理，勾股定理是一個(gè)基本的幾何常理，指兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，中國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角三角形中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱為商高定理，在西方，最早提出并且證明了此定理的為公元前6世紀(jì)的古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形，斜邊平方等于兩直角邊的平方和，下面我們來(lái)看一下畢達(dá)哥拉斯是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的。希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪

2、著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇. 于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面?？?/p>

3、以看出來(lái)，在生活中多一些細(xì)微的觀察，往往我們就能收獲一些不可思議的成就。好了，我們來(lái)看一下勾股定理在生活中有哪一些應(yīng)用吧！一棵大樹(shù)高6米，一只小鳥(niǎo)從離樹(shù)根8米的地上沿直線飛到大樹(shù)頂端，這只小鳥(niǎo)至少飛了多少米？這應(yīng)該怎么算呢？我們可以用勾股定理，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，我們就可以得到小鳥(niǎo)飛行的距離為根號(hào)下6的平方加8的平方米，化簡(jiǎn)出來(lái)就是小鳥(niǎo)飛行了10米。我們?cè)趤?lái)觀察一下這張圖片，你能有什么發(fā)現(xiàn)呢？你能找出圖 中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？圖中正方形A、B、C所圍的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？同學(xué)們不妨?xí)和：煤盟伎家幌?，好了，下面我給同學(xué)們講一講， 我們可以發(fā)現(xiàn)，A和B

4、的面積等于兩個(gè)小三角形面積之和，C的面積等于4個(gè)小三角形面積之和，那么我們就可以得出來(lái)A的面積加B的面積就等于C的面積，我們不妨設(shè)正方形A的面積為a正方形B的面積為b正方形C的面積為c，我們就可以得到a的平方加b的平方就等于c的平方，當(dāng)然了上面的情況是等腰直角三角形，那么在一般的直角三角形中，是否也有相同的結(jié)論呢？我們來(lái)看下一幅圖，思考一下，我們應(yīng)該怎么樣才能得到C的面積？大家注意啊，這里的面積A并不等于B的面積，我們應(yīng)該怎么樣得到C的面積呢？下面我們用兩種方法為大家講解一下怎么得出C的面積，第一種方法是用補(bǔ)的方法，我們可以看到C的面積我們可以給他補(bǔ)充成一個(gè)大的正方形，就是在加上4個(gè)小的三角形

5、，也就是，大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積我們可以看出來(lái)邊長(zhǎng)為7就是7的平方減去二分之一乘以4乘以3等于25，這是用補(bǔ)的方法，下面我們?cè)賮?lái)看割的方法，割的方法就是把正方形C割成5個(gè)部分，其中有4個(gè)小三角形和一個(gè)小正方形組成，那么這時(shí)候正方形C的面積就等于用4個(gè)小正方形的面積在加上中間那個(gè)小正方形的面積，也就是，25.可以發(fā)現(xiàn)，勾股定理很重要。在2002年在國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上這個(gè)會(huì)徽就是以勾股定理為元素制作的。下面我們來(lái)歸納一下勾股定理的其他形式，剛才我們已經(jīng)證明了對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊為A,B斜邊為C，那么C的平方就等于A的平方加B的平方，另外我們還能得出C等于根號(hào)下A的平方加B的平方，B等于根號(hào)下C的平方減A的平方，A等于根號(hào)下C的平方減B的平方，這幾個(gè)式子也屬于勾股定理。最后，我們來(lái)實(shí)踐一下看同學(xué)們是否掌握了勾股定理的用法，看下面這副圖中求下圖中字母A、B所代表的正方形的面積，求出下圖中直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。大家可以暫停來(lái)做一下，這兩道題呢