互逆命題與互逆定理

1、導(dǎo)學(xué)案、雙色筆、練習(xí)本導(dǎo)學(xué)案、雙色筆、練習(xí)本三案導(dǎo)學(xué)三案導(dǎo)學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（華師版）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（華師版）前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念，誰能說一說什么叫命題？前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念，誰能說一說什么叫命題？“判斷一件事情是正確的或錯(cuò)誤的句子叫做命題判斷一件事情是正確的或錯(cuò)誤的句子叫做命題”命題分為哪兩部分呢？命題分為哪兩部分呢？它的一般形式是什么？它的一般形式是什么？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋1.1.優(yōu)秀小組：優(yōu)秀小組：2 2組、組、3 3組、組、7 7組、組、8 8組；組； 優(yōu)秀個(gè)人：優(yōu)秀個(gè)人：陳文才、劉鳳敏、鄭小雨、張艷、劉晨光、牛志賢、陳文才、劉鳳敏、鄭小雨、張艷、劉晨光、

2、牛志賢、程小莉、孫圓明、張寧寧、孫豪強(qiáng)、謝文凱程小莉、孫圓明、張寧寧、孫豪強(qiáng)、謝文凱 等等；等等；2.2.存在的問題：存在的問題：（1 1） 如何判斷一個(gè)命題的真假？如何判斷一個(gè)命題的真假？（2 2） 每個(gè)定理都有逆定理嗎？每個(gè)定理都有逆定理嗎？1分鐘準(zhǔn)備合作探究分鐘準(zhǔn)備合作探究1.1.獨(dú)立思考，獨(dú)立思考， 整理整理“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點(diǎn)題的思路、要點(diǎn)2.2.明確自己的疑問明確自己的疑問，以備小組合作討論解決，以備小組合作討論解決合作探究合作探究內(nèi)容：內(nèi)容：1. 1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問學(xué)習(xí)中遇到的疑問2.2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究

3、”部分的問題部分的問題要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論）組長控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論（3 3）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑高效展示高效展示要求：要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、真、 規(guī)范規(guī)范非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展不浪費(fèi)一分鐘，非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展不浪費(fèi)一分

4、鐘，小組長做好安排和檢查小組長做好安排和檢查點(diǎn)評(píng)內(nèi)容點(diǎn)評(píng)內(nèi)容點(diǎn)評(píng)小組點(diǎn)評(píng)小組知識(shí)綜合應(yīng)用探究點(diǎn)知識(shí)綜合應(yīng)用探究點(diǎn)1 1 8 8組組知識(shí)綜合應(yīng)用探究點(diǎn)知識(shí)綜合應(yīng)用探究點(diǎn)2 2 6 6組組要求：要求：先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)，再點(diǎn)評(píng)思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進(jìn)行必要的變形拓先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)，再點(diǎn)評(píng)思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進(jìn)行必要的變形拓展展其他同學(xué)認(rèn)真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑其他同學(xué)認(rèn)真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)精彩點(diǎn)評(píng)精彩點(diǎn)評(píng)課內(nèi)探究課內(nèi)探究 （一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：探究點(diǎn)一：逆命題與互逆命題探究點(diǎn)一：逆命題與互逆命題問題問題1.命題由哪兩部分組成？命題由

5、哪兩部分組成？【答案答案】命題由題設(shè)和結(jié)論組成；命題由題設(shè)和結(jié)論組成；問題問題2.如果把一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，組成一個(gè)新的命題，如果把一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，組成一個(gè)新的命題， 那么新命題與原命題之間有什么關(guān)系？那么新命題與原命題之間有什么關(guān)系？【答案答案】一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題，如果，如果把其中一個(gè)命題叫做把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一命

6、題就叫做它的，那么另一命題就叫做它的逆命題逆命題；逆命題是一個(gè)命；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系；題，而互逆命題指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系；問題問題3.如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？【答案答案】原命題是真命題，它的逆命題原命題是真命題，它的逆命題未必未必是真命題是真命題問題問題4.如何判斷一個(gè)命題的逆命題是假命題？如何判斷一個(gè)命題的逆命題是假命題？【答案答案】舉反例舉反例 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命

7、題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題，如果把其中一個(gè)命題，如果把其中一個(gè)命題叫做叫做原命題原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題逆命題；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題指；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系例如原命題例如原命題“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”是真命題，而它的逆命題是真命題，而它的逆命題“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”為假命為假命題；題；問題1.定理與命題有什么關(guān)系？【答案答案】定理是命題，而命題不一定是定理；定理

8、是命題，而命題不一定是定理；問題2.定理一定存在逆定理嗎？【答案答案】定理與逆定理一定是真命題；定理是一個(gè)命題，然而它的逆命題不一定正確，定理與逆定理一定是真命題；定理是一個(gè)命題，然而它的逆命題不一定正確， 所以定理不一定存在逆定理；所以定理不一定存在逆定理；問題3.什么是互逆定理？【答案答案】如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè) 定理叫做另一個(gè)定理的逆定理定理叫做另一個(gè)定理的逆定理【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】特別注意定理、逆定理、互逆定理的聯(lián)系：如果特別注意定理、逆定理、互逆定理的聯(lián)系：如果一個(gè)定理的

9、逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理逆定理(二二)知識(shí)綜合應(yīng)用探究：知識(shí)綜合應(yīng)用探究：探究點(diǎn)一：找出命題的逆命題并能判斷逆命題真假（重點(diǎn)）探究點(diǎn)一：找出命題的逆命題并能判斷逆命題真假（重點(diǎn)）【例1】寫出下列命題的逆命題，指出這些逆命題的題設(shè)和結(jié)論， 并判斷其是真命題還是假命題：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)之積為正數(shù)；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（4）如果 ab，那么 ab問題問題1.如何判斷命題的題設(shè)與結(jié)論？如何判斷命題的題設(shè)與結(jié)論？問題

10、問題2.如何根據(jù)原命題的題設(shè)與結(jié)論寫出逆命題？如何根據(jù)原命題的題設(shè)與結(jié)論寫出逆命題？問題問題3.如何說明一個(gè)逆命題是假命題？如何說明一個(gè)逆命題是假命題？【答案答案】（1）逆命題：如果兩數(shù)之積為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；）逆命題：如果兩數(shù)之積為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)； 題設(shè)：兩數(shù)之積為正數(shù)題設(shè)：兩數(shù)之積為正數(shù).結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；假命題；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；假命題；（4）逆命題：如果）逆命題：如果 ab，那么，那么 ab題設(shè)：題設(shè)： ab，結(jié)論：結(jié)論： ab，假命題假命題 【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】分清原命題的題設(shè)與結(jié)論是寫出逆命題的前提；原命題正確，它的逆命題不一定正確分清原命題的題設(shè)

11、與結(jié)論是寫出逆命題的前提；原命題正確，它的逆命題不一定正確 （2）逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；）逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ).結(jié)論：兩直線平行；真命題；結(jié)論：兩直線平行；真命題；（3）逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它有兩個(gè)角互余；）逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它有兩個(gè)角互余； 題設(shè)：一個(gè)三角形是直角三角形題設(shè)：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它有兩個(gè)角互余；真命題；結(jié)論：它有兩個(gè)角互余；真命題；探究點(diǎn)二：寫出定理的逆命題并判斷其是否為原定理的逆定理（重點(diǎn)）探究點(diǎn)二：寫出定理的逆命題并判斷其是否為原定理的逆定理（重點(diǎn)）【例2】

12、寫出下列定理的逆命題，并判斷其能否成為原定理的逆定理.（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等問題問題1.定理與逆定理一定是真命題嗎？定理與逆定理一定是真命題嗎？問題問題2.如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？【答案答案】（1）逆命題：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；）逆命題：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形； 它是一個(gè)真命題，故可成為原定理的逆定理；它是一個(gè)真命題，故可成為原定理的逆定理；（2）逆命題：各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；）逆命題：各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； 它是一個(gè)假命題，故不能成

13、為原定理的逆定理它是一個(gè)假命題，故不能成為原定理的逆定理【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】每一個(gè)命題都有逆命題，而一個(gè)定理不一定有逆定理每一個(gè)命題都有逆命題，而一個(gè)定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命題，定理和逆定理都是真命題，而命題和逆命題卻不一定都是真命題而命題和逆命題卻不一定都是真命題總結(jié)升華總結(jié)升華 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了原命題、逆命題、互逆命題以及互逆定理的概念與區(qū)別；本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了原命題、逆命題、互逆命題以及互逆定理的概念與區(qū)別；要學(xué)會(huì)給定一個(gè)命題或定理，能夠判斷其逆命題的真假；要學(xué)會(huì)給定一個(gè)命題或定理，能夠判斷其逆命題的真假；本節(jié)課主要采用了類比的數(shù)學(xué)思想方法本節(jié)課主要采用了類比的數(shù)學(xué)思想方法整理鞏固整理鞏固要求：要求：整理鞏固探究問題整理鞏固探究問題 落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測 自主完成自主