對(duì)話中美數(shù)學(xué)教育

1、.對(duì)話中美數(shù)學(xué)教育訪華的美國科學(xué)院院士、威斯康星大學(xué)阿士凱教授和我都是從事純數(shù)學(xué)研究的，也都從事過現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究，晚年又都專注于數(shù)學(xué)教育，經(jīng)歷頗為相似。阿士凱教授拿出一張紙，寫下國際數(shù)學(xué)與科學(xué)測(cè)試中，針對(duì)8年級(jí)學(xué)生的一道分?jǐn)?shù)相減的計(jì)算題：問1/3-1/4=？這是道選擇題，有四個(gè)選擇答案。答案之一是分子分母分別相減，即1-1/4-3。這一答案當(dāng)然是錯(cuò)的，但是選擇的學(xué)生還是很多，國際平均占參賽學(xué)生的25%，日本學(xué)生中選此答案的占到10%，韓國小于3%，而美國那么為32%。近三分之一的美國學(xué)生“喜歡這一答案，為什么？令人不解。大家知道，分?jǐn)?shù)相減的正確答案要用通分方法求得。獲得正確答案的學(xué)生，國際平均

2、只占總數(shù)的37%，日本有65%，韓國高達(dá)87%，美國只有29%。這就是說，經(jīng)過根底教育的多數(shù)美國人，將來將不會(huì)做分?jǐn)?shù)的加減法。阿士凱教授問，假如中國也參加國際數(shù)學(xué)與科學(xué)測(cè)試，成績會(huì)怎樣？我覺得大概會(huì)和韓國差不多。阿士凱教授于是說，中國不要向美國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育。日本就是因仿效美國的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生成績不斷下降。事實(shí)上，1980年代日本學(xué)生在國際測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績?cè)?jīng)位居世界第一，以后漸漸落后，如今已經(jīng)比韓國差一大截了。我的看法是，中國數(shù)學(xué)教育得益于根底扎實(shí)。在中國，要求學(xué)生使用通分方法做分?jǐn)?shù)加減，屬于根本技能的訓(xùn)練。根本訓(xùn)練，往往很枯燥，學(xué)起來不怎么愉快，也沒有太多的道理可講。教學(xué)上只要按部就班，一絲

3、不茍，純熟準(zhǔn)確，養(yǎng)成習(xí)慣就好了。這種教育理念，初看好似不大符合近來時(shí)髦的“創(chuàng)新、“發(fā)現(xiàn)的建構(gòu)主義教育理論，可是我國的一線數(shù)學(xué)老師按照傳統(tǒng)而行，嚴(yán)格訓(xùn)練，絕不走樣。在阿士凱教授看來，美國缺的就是這種樸素的有關(guān)根本技能訓(xùn)練的教育理念。我向阿士凱教授請(qǐng)教的是對(duì)一篇文章的看法。2019年7月29日，美國?紐約時(shí)報(bào)?發(fā)表一位政治學(xué)教授的文章，題目是：“學(xué)習(xí)代數(shù)是必要的嗎？文章認(rèn)為，學(xué)生學(xué)那么多的代數(shù)沒有用，浪費(fèi)青春。我請(qǐng)他發(fā)表評(píng)論，阿士凱教授自然是竭力反對(duì)。美國數(shù)學(xué)教育“無視數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，有很深的歷史根源。美國D.克萊因有一篇文章，梳理了美國百年根底教育的歷史。其中提到，20世紀(jì)初，美國的數(shù)學(xué)教育曾被

4、杜威的進(jìn)步主義教育思想所左右。杜威教育學(xué)說的傳承人W.H.克伯屈曾是一位數(shù)學(xué)老師，后來投入杜威門下。他在1920年代曾有兩段非常雷人的話：“就日常生活中的思維類型而言，數(shù)學(xué)害大于利?，F(xiàn)有中學(xué)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)繼續(xù)下去；“我們過去教的代數(shù)和幾何，不是太少，而是太多了。我讀到這一段，也是驚詫莫名。因?yàn)榭瞬跀?shù)學(xué)教育里推行杜威進(jìn)步主義教育，美國中學(xué)生選修代數(shù)的人數(shù)比例，由1910年的56.9%下降到1954年的24.8%。阿士凱教授說，1960年代的新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)，目的是要加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。那時(shí)，一批真懂?dāng)?shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家，已經(jīng)用通俗的筆法寫了教科書，可是大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師還是根本看不懂。后來新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)

5、自然是失敗了。歸根結(jié)底，仍舊是美國數(shù)學(xué)老師的數(shù)學(xué)程度跟不上。這次會(huì)面之后，我一直在想，杜威的進(jìn)步主義教育，倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心的愉快教育，主張“教育即生活“學(xué)校即社會(huì)，說得非常動(dòng)聽。但是無視對(duì)“數(shù)學(xué)內(nèi)容的研究，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，具有致命的缺陷。我們假如緊隨其后，亦步亦趨，將來會(huì)不會(huì)像美國數(shù)學(xué)教育那樣，弄得學(xué)生做分?jǐn)?shù)加減法也大量出錯(cuò)？假如不認(rèn)真對(duì)待，聽?wèi){“去數(shù)學(xué)化思潮泛濫，后果真的很難說。阿士凱教授說，如今美國大學(xué)里的數(shù)學(xué)教授，80%都具有在國外承受根底教育的背景。美國的大學(xué)研究生程度雖好，但是根底教育不行。在我看來，阿士凱教授表達(dá)的是美國式的憂患意識(shí)。我們也有自己的憂患：數(shù)學(xué)英才教育的缺失。

6、美國的一些優(yōu)秀中學(xué)生，已經(jīng)在學(xué)習(xí)多變量微積分和群論，接觸愛因斯坦的相對(duì)論，走上DNA、RNA的分子生物學(xué)前沿，可是我們的一些優(yōu)秀生卻在為爭做“高考狀元而深陷題海。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話

7、相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，

8、記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。張奠宙作者系教育部師范司高師教學(xué)改革指導(dǎo)委員會(huì)委員，?高中數(shù)學(xué)課程國家標(biāo)準(zhǔn)?研制組組長。本文有刪節(jié)netease本文要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，