專題：天體運(yùn)動(dòng)的三大難點(diǎn)破解3 剖析宇宙中的雙星、三星模型（講義）

1、.高中物理剖析宇宙中的雙星、三星模型一、考點(diǎn)打破：考點(diǎn)課程目的備注雙星、三星模型1. 掌握雙星、三星模型的向心力來(lái)源；2. 會(huì)根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解雙星、三星模型的周期，線速度等物理量；3. 掌握兩種模型的特點(diǎn)。雙星問題是萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容，主要考察轉(zhuǎn)動(dòng)星體向心力來(lái)源及參數(shù)之間的關(guān)系，高考重點(diǎn)，屬于高頻考點(diǎn)中等難度，命題形式選擇題居多。二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：1. 根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解雙星、三星模型的周期，線速度等物理量；2. 雙星、三星兩種模型的特點(diǎn)。難點(diǎn)：雙星、三星模型的向心力來(lái)源。一、雙星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如下圖，雙星系統(tǒng)模型

2、有以下特點(diǎn)：1各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力互相提供即m1r1，m2r2；2兩顆星的周期及角速度都一樣即T1T2，12；3兩顆星的半徑與它們之間的間隔 關(guān)系為r1r2L；4兩顆星到圓心的間隔 r1、r2與星體質(zhì)量成反比即；5雙星的運(yùn)動(dòng)周期T2；6雙星的總質(zhì)量公式m1m2。二、三星模型第一種情況：三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星靜止不動(dòng)在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行。特點(diǎn)：1. 周期一樣； 2. 三星質(zhì)量一樣； 3. 三星間距相等； 4. 兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等。原理：A、C對(duì)B的引力充當(dāng)向心力，即：，可得：，同理可得線速度：。第二種情況：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等

3、邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行。特點(diǎn)：1. 運(yùn)行周期一樣；2. 半徑一樣；3. 質(zhì)量一樣；4. 所需向心力相等。原理：B、C對(duì)A的引力的合力充當(dāng)向心力，即：，其中，可得：運(yùn)行周期。例題1 如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩顆星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間間隔 為L(zhǎng)。A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2。地球和月球的質(zhì)量分別為5

4、.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。結(jié)果保存3位有效數(shù)字思路分析：1A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，那么A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有一樣的角速度和周期。因此有，連立解得，。對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得，化簡(jiǎn)得：。2將地月看成雙星，由得。將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得。化簡(jiǎn)得：。所以兩種周期的平方比值為答案：1 21.01例題2 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星

5、系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。1試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。2假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期一樣，第二種形式下星體之間的間隔 應(yīng)為多少?思路分析：1對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：F1=，F(xiàn)1+F2=mv2/R運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v =；周期為T，那么有T=，T=4。2設(shè)第二種形式星體之間的間隔 為r，那么三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=。由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F合=cos30°，F(xiàn)合=mR，所以r=R。答案：1 2【知識(shí)脈絡(luò)】一、總分值訓(xùn)練：我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在互相之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的間隔 為r1，S1和S2的間隔 為r，引力常