直線與圓的位置關(guān)系

1、24、2、2直線與圓的位置關(guān)系（一）贛縣白鷺中學(xué)：陳艷珍教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系3能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)思考1.學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2.學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力問題解決從運動的觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辯證唯物主義觀點情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)

2、學(xué)活動，在探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感教學(xué)重點：探索并了解直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)難點：掌握識別直線和圓的位置關(guān)系的方法教 法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法；學(xué) 法: 獨立思考、合作探究教學(xué)過程環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、朗誦詩人王維的詩，引學(xué)生進(jìn)入情境?！按竽聼熤?，長河落日圓”，這是唐代大詩人王維寫下的千古流傳的名句。無際無涯的大漠中，一縷烽火臺上的孤煙，直上青天；長河似帶，落日降臨，異常渾圓。王維詩人用他那蒼勁的筆力寫下了塞外奇特的壯麗風(fēng)光。今天，就讓我們重溫落日的景象。（出示動畫：落日）提問：同學(xué)們，從落日的景象中，你能抽象出哪些幾何圖

3、形？（直線和圓）。設(shè)疑：當(dāng)太陽慢慢往下落時，直線與圓存在哪些位置關(guān)系呢？今天，我們就來探究直線和圓的位置關(guān)系。（揭題）設(shè)計意圖：從人們最常見的太陽的東升西落問題展開，使學(xué)生親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)知識，更加形象地表明了直線與圓的位置關(guān)系，并讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。環(huán)節(jié)二、實踐活動，初探新知1、請同學(xué)們動手操作，擺一擺手中的學(xué)具，再現(xiàn)日落的整個過程。并思考：直線和圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你的分類依據(jù)是什么？學(xué)生動手操作，并嘗試著歸納分類方法。之后請學(xué)生上臺演示，說出分類依據(jù)。設(shè)計意圖及過程：先由學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，讓分別學(xué)生演示每一種情況。再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣分類的依據(jù)是：

4、直線與圓公共點的個數(shù)。2、基本概念 （1）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交 相切 相離將公共點個數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對三種分類進(jìn)行定義，同時導(dǎo)入割線、切線、切點等概念。請同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案知識點一。（2）簡單運用：看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系：學(xué)生作答，使學(xué)生能通過公共點的個數(shù)去判斷直線與圓的位置關(guān)系。設(shè)計意圖：通過幾個簡單的練習(xí)，使學(xué)生通過找公共點的個數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系，加深對概念的理解。設(shè)疑：我們可以直接從圖形上看出直線與圓的位置關(guān)系，這是從形的角度。那我們可以像“點和圓的位置關(guān)系”那樣，用“數(shù)量關(guān)系”表示直線與圓的位置關(guān)系嗎？環(huán)節(jié)三：合作交流，再探新知1、思考：設(shè)O的半

5、徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？學(xué)生獨立思考，并嘗試表示出d與r大小關(guān)系。再請個別學(xué)生說說他的看法。共同得出結(jié)論：直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系： 直線與圓相離 dr 直線與圓相切 dr 直線與圓相交 dr 2、歸納：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷。環(huán)節(jié)四：范例點擊例：O的半徑為5cm, ，圓心o到直線的距離為d。1）若d=2cm, 則直線與O是什么位置關(guān)系?2）若d=5cm, 則直線與O是什么位置

6、關(guān)系?3) 若d=5.5cm, 則直線與O是什么位置關(guān)系?學(xué)生先獨立思考，嘗試回答問題。要求學(xué)生不能只寫結(jié)果，沒有過程。請學(xué)生上臺板演。環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí) 檢驗實效1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：1)若d=4.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.2、已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: 1)若AB和O相離, 則_； 2)若AB和O相切, 則_；3)若AB和O相交, 則_。設(shè)計意圖：練習(xí)1是對基礎(chǔ)知

7、識的運用，簡單易理解，學(xué)生容易入手。但要提醒學(xué)生注意，要先通過直徑求半徑。練習(xí)2是基礎(chǔ)知識的深化，是對所學(xué)知識的變通。3、實踐應(yīng)用在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cmBCA43教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要了解AB與C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出C到AB的距離d.設(shè)計意圖：教師在不斷地設(shè)疑中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：確定直線與圓的位置關(guān)系的兩個量d與r中，d沒變，r在變。因此,要先求出d.環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié) 在課堂臨近尾聲時，教師組織學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力等方面進(jìn)行自我評價在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，教師再出示本節(jié)課的重要知識點和數(shù)學(xué)思想方法1 .直線和圓的位置關(guān)系圖形直線和圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)公共點的名稱 直線的名稱 圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系2. 判定直線和圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由直線和圓的_ 的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的大小關(guān)系來判斷。實際