2013專題三解析幾何

1、12013 屆高三文科數學二輪復習專題訓練(四)內容: 解析幾何 一、選擇題1直線的傾斜角是（ ）07tan yxABCD7775762 “”是直線與直線互相垂直的 ( ) 2a021:1yxal0122:2yaaxlA充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3直線與圓的位置關系為 （ ）0babyax222 yxA相交B相切C相離D相交或相切4已知點在圓上，點在直線上上，若的最小值為，則P074422yxyxQkxy PQ122= kA1BC0 D215設圓 C 與圓 外切，與直線相切則 C 的圓心軌跡為（ ）2+ ( 3)2= 10y A 拋物線 B 雙曲線 C

2、橢圓 D 圓6已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率03 yx為 ( ) ABC2 或D或332333233237M是拋物線上一點，且在軸上方，F是拋物線的焦點，以軸的正半軸為始邊，FM為終xy42xx邊構成的最小的角為 60，則 （ ） A2 B3 C4 D6FM8.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足1F2F22221(0,0)xyababP，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為( )212PFFF2F1PFA. B. C. D.340 xy350 xy430 xy540 xy9設拋物線的準線經過中心在原點，

3、焦點在坐標軸上且離心率為的橢圓的一個頂點，則xy8221此橢圓的方程為 （ ） A或B或1161222yx1121622yx1644822yx1486422yx2C或D或1121622yx1431622xy13422yx1431622xy10.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，FBFB那么此雙曲線的離心率為 ( ) A B C D2331251211已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點） ，0 , 21F0 , 22F1ON，NMMF21RMFMP2，則點P的軌跡是 （ ）01PNMFA橢圓B雙曲線C拋物線D圓12. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦

4、點，點 P 為橢圓上的任意一點，則的22143xyOP FP 最大值為( ) A2 B3 C6 D8二、填空題13若橢圓的離心率,則的值為 _.22149xym12e m14已知圓 C 過點（1,0） ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：被該圓所截得的弦長為，1yx2 2則圓 C 的標準方程為 .15在平面直角坐標系中，橢圓(0)的離心率為，以O為圓心，為半徑xOy12222byaxab22a作圓M，再過作圓M的兩條切線PA、PB，則= 0 ,2caPAPB16.已知拋物線 C：y2=2px（p0）的準線 l，過 M（1,0）且斜率為的直線與 l 相交于 A，與 C 的一個交點為 B，若，

5、則 p=_17.曲線C是平面內與兩個定點1( 1,0)F 和2(1,0)F的距離的積等于常數2(1)aa 的點的軌跡，給出下列三個結論：曲線C過坐標原點；曲線C關于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則12FPF的面積不大于212a.其中，所有正確結論的序號是_.318.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點( , )x y為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點如果k與b都是無理數，則直線ykxb不經過任何整點直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點直線ykxb經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數存

6、在恰經過一個整點的直線19.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值22:12xcy12,F F00(,)P xy2200012xy1PF2PF范圍為_，直線與橢圓 C 的公共點個數_。0012x xy y一、選擇題123456789101112二、填空題13._14._15._16._17._18._19._,_三、解答題20 （本題滿分 12 分）已知圓O的方程為1622 yx（1）求過點的圓O的切線方程；8 , 4M（2）過點作直線與圓O交于A、B兩點，求的最大面積以及此時直線AB的斜率 0 , 3NOAB4OlxyABFM21.已知橢圓過點，且離心率為.2222:1(0)xyCaba

7、b(0,1)32（1）求橢圓的方程；C（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動,A BC:2 2l x xDPC,A B點，直線分別交直線 于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定,AP BPl,E FPC| |DEDF值.22 如圖，已知拋物線的準線為 ,焦點為.M 的圓心在軸的正半軸上,且:C22(0)ypx plFx與軸相切過原點作傾斜角為的直線,交 于點, 交M 于另一點,且.yO3nlAB2AOOB（）求M 和拋物線的方程；C（）若為拋物線上的動點,求的最小值；PCPM PF （）過 上的動點向M 作切線,切點為,lQ,S T求證：直線恒過一個定點,并求該定點的坐標

8、.ST52013 屆高三文科數學二輪復習專題訓練(四) 答案 1 【命題立意】本題考查直線的一般方程形式、斜率和傾斜角的關系以及正切函數的誘導公式【思路點撥】抓住直線方程y=kx+b中斜率為k， 為傾斜角，其中，當時, 02tank【答案】D【解析】，斜率 7tanxy76tan7tan7tank2 【命題立意】本題考查兩條直線的位置關系和充要條件：.0212121BBAAll【思路點撥】判斷直線，的位置關系時，抓住兩點，一是 時，0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl1l2l，為了避免討論系數為零的情況，轉化為積式且；二是，即斜率212121CCBBAA1221BABA1221CA

9、CA21ll 的乘積為，如果一條直線的斜率為零，則另一條直線的斜率不存在，也就是充分必102121BBAA要條件的判定，關鍵是看哪個推出哪個 【答案】A【解析】或，1023221aaall2a3 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系和點到直線的距離公式以及基本不等式【思路點撥】直線與圓的位置關系有三種，由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系決定，當dr時，相離；當d=r時相切；當dr時相交【答案】D【解析】圓心到直線的距離，半徑由于， 0 , 00babyax22babad2r221222222baabbabad所以，從而直線與圓相交或相切rd 4 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系和點

10、到直線的距離【思路點撥】圓上的點到直線上的點，這兩個動點之間的距離的最小值，可以轉化為直線上的點到圓心的距離的最小值來解決，圓上的點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，最小值等于圓心到直線的距離減去半徑；當直線與圓相交時，圓上的點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，最小值等于 0【答案】B【解析】由題意可知，直線與圓相離，即，圓心到074422yxyx12222yx 2 , 2直線的距離，解得kxy 1222kkd12211222kkrd1k5 【解析】設圓 C 圓心 C，半徑為 R,A(0,3),點 C 到直線 y=0 的距離為|CB|，由題得),(yx,所以圓

11、C 的圓心 C 軌跡是拋物線，1811)3(11|222xyyyxyRCA所以選 A.6 【命題立意】考查雙曲線的標準方程，離心率的概念【思路點撥】根據漸近線方程可以得到雙曲線系方程，再分兩種情況討論焦點位置，從而求得離心率 【答案】C【解析】由于一條漸近線方程為，所以可設雙曲線方程為當焦點在03 yx223yx軸上時，方程為（ 0） ，此時，于是，所以離心率；當x1322yx32a2b34222bac2ace焦點在軸上時，方程為（0） ，此時，于是，所以離心率y1322xy2a32b34222bac332ace7 【命題立意】考查拋物線的定義和標準方程以及直角三角形的性質6【思路點撥】畫出圖

12、形，利用拋物線的定義找出點M的橫坐標與|FM|的關系即可求得 【答案】C【解析】畫出圖形，知，設=，由點向軸作垂線，垂足為N，則=，于是點 0 , 1FFMa2MxFNa的橫坐標利用拋物線的定義，則向準線作垂線，有=，即，所以Max10MFM10 x112aa，從而=42aFM8.C9 【答案】D【解析】由拋物線，得到準線方程為，又，即當橢圓的焦點在 軸xy822x21acca2x上時，此時橢圓的標準方程為；當橢圓的焦點在軸上時，2a1c3222cab13422yxy2b，此時橢圓的標準方程為故選擇 D332c334a1431622xy10. 解析：選 D.不妨設雙曲線的焦點在軸上，設其方程為

13、：，x22221(0,0)xyabab則一個焦點為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：( ,0), (0, )F cBbbaFB， ，解得.bc()1bbac 2bac220caac512cea11 【命題立意】考查對向量含義的理解，線段垂直平分線的性質、三角形中位線性質和雙曲線定義【思路點撥】畫出圖形，將向量問題轉化為實數中線段關系問題，利用線段垂直平分線的性質和三角形中位線的性質，得到線段的差是常數，符合雙曲線的定義【答案】B【解析】畫出圖形，說明點N在圓上，說明N是線段的中點，1ON122 yxNMMF21MF1（xR）說明在上，說明PN是線段的垂直平分線，于是有，2MFMPP2MF01P

14、NMFMF1PMPF 1，從而有=2=4，所以點P的軌跡是以、為焦點的雙221MFON ONMFPFPMPFPF2222121FF1F2F曲線的右支從而選擇 B12.【答案】C【解析】由題意，F（-1，0） ，設點 P，則有,解得00(,)xy2200143xy，22003(1)4xy因為，所以00(1,)FPxy 00(,)OPxy 2000(1)OP FPx xy =，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因00(1)OP FPx x 203(1)4x20034xx02x 為，所以當時，取得最大值，選 C。022x 02x OP FP 22236413焦點在軸上,則,得.焦點在x24am29b

15、 2225cabm5412mmcae8m 7軸上,則,得.故或.y29a 24bm2225cabm5312mcae114m 8m 11414 【答案】【解析】由題意，設圓心坐標為，則由直線 l：被該圓所22(3)4xy(a,0)1yx截得的弦長為得，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以2 222|a-1|() +2=(a-1)2a=3，故圓心坐標為（3，0） ，又已知圓 C 過點（1,0） ，所以所求圓的半徑為 2，故圓 C 的標準方程為a=3。22(3)4xy15 【思路點撥】畫出圖形，由橢圓的離心率為得到=，再利用圓的切線的性質得到直角三角22ac22形，在直角三角形中求解角度【答

16、案】【解析】如圖，連結OA，則OAPA，所以，從而222sin2accaaAPO4APO2APB16.【解析解析】2】2：本題考查了拋物線的幾何性質：本題考查了拋物線的幾何性質設直線設直線 ABAB：，代入，代入得得，又，又 ， 33yx22ypx23( 62 )30 xp x AMMB ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去）122xp24120pP2,6pp 17.17. 1818【解析】令12yx滿足，故正確；若2,2kb，22yx過整點（1,0） ，所以錯誤；設ykx是過原點的直線，若此直線過兩個整點1122( ,),(,)x yxy，則有11ykx，22ykx，兩式相減得1212()

17、yyk xx，則點1212(,)xxyy也在直線ykx上，通過這種方法可以得到直線l經過無窮多個整點，通過上下平移ykx得對于ykxb也成立，所以正確；正確；直線2yx恰過一個整點，正確.19.【答案】2,2 2 ,0【解析】依題意知，點 P 在橢圓內部.畫出圖形，由數形結合可得，當 P 在原點處時12max(|)2 PFPF，當 P 在橢圓頂點處時，取到12max(|)PFPF為( 21)( 21) =2 2 ，故范圍為2,2 2.因為00(,)xy在橢圓2212xy的內部，則直線0012x xy y上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數為 0 個.820 【解析

18、】 （1）圓心為，半徑，當切線的斜率存在時，設過點的切線方程為 0 , 0O4r8 , 4M，即（1 分） 則，解得， （3 分） ，于是切線方程為48xky084kykx41|84|2kk43k（5 分） 當斜率不存在時，也符合題意故過點的圓的切線方程為02043yx4x11, 5MO或 （6 分）02043yx4x（2）當直線AB的斜率不存在時， （7 分） ，當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程73ABCS為，即，圓心到直線AB的距離， （9 分）線段AB的長度3xky03 kykx 0 , 0O132kkd，所以， （11 分）當且僅當時取2162dAB821616162122222dddddddABSABC82d等號，此時，解得，所以的最大面積為 8，此時直線AB的斜率為 （1281922kk22kOAB22分）（21）解：解：（1）由題意可知， 1 分 而， 2 分1b 32ca且. 3 分解得，4 分所以