2013專題三解析幾何

1、12013 屆高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(四)內(nèi)容: 解析幾何 一、選擇題1直線的傾斜角是（ ）07tan yxABCD7775762 “”是直線與直線互相垂直的 ( ) 2a021:1yxal0122:2yaaxlA充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3直線與圓的位置關(guān)系為 （ ）0babyax222 yxA相交B相切C相離D相交或相切4已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上上，若的最小值為，則P074422yxyxQkxy PQ122= kA1BC0 D215設(shè)圓 C 與圓 外切，與直線相切則 C 的圓心軌跡為（ ）2+ ( 3)2= 10y A 拋物線 B 雙曲線 C

2、橢圓 D 圓6已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率03 yx為 ( ) ABC2 或D或332333233237M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終xy42xx邊構(gòu)成的最小的角為 60，則 （ ） A2 B3 C4 D6FM8.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足1F2F22221(0,0)xyababP，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為( )212PFFF2F1PFA. B. C. D.340 xy350 xy430 xy540 xy9設(shè)拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)中心在原點(diǎn)，

3、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，則xy8221此橢圓的方程為 （ ） A或B或1161222yx1121622yx1644822yx1486422yx2C或D或1121622yx1431622xy13422yx1431622xy10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，F(xiàn)BFB那么此雙曲線的離心率為 ( ) A B C D2331251211已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，0 , 21F0 , 22F1ON，NMMF21RMFMP2，則點(diǎn)P的軌跡是 （ ）01PNMFA橢圓B雙曲線C拋物線D圓12. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦

4、點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的22143xyOP FP 最大值為( ) A2 B3 C6 D8二、填空題13若橢圓的離心率,則的值為 _.22149xym12e m14已知圓 C 過(guò)點(diǎn)（1,0） ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，1yx2 2則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(0)的離心率為，以O(shè)為圓心，為半徑xOy12222byaxab22a作圓M，再過(guò)作圓M的兩條切線PA、PB，則= 0 ,2caPAPB16.已知拋物線 C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線 l，過(guò) M（1,0）且斜率為的直線與 l 相交于 A，與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B，若，

5、則 p=_17.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1( 1,0)F 和2(1,0)F的距離的積等于常數(shù)2(1)aa 的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則12FPF的面積不大于212a.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.318.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)( , )x y為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存

6、在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值22:12xcy12,F F00(,)P xy2200012xy1PF2PF范圍為_(kāi)，直線與橢圓 C 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_。0012x xy y一、選擇題123456789101112二、填空題13._14._15._16._17._18._19._,_三、解答題20 （本題滿分 12 分）已知圓O的方程為1622 yx（1）求過(guò)點(diǎn)的圓O的切線方程；8 , 4M（2）過(guò)點(diǎn)作直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時(shí)直線AB的斜率 0 , 3NOAB4OlxyABFM21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.2222:1(0)xyCaba

7、b(0,1)32（1）求橢圓的方程；C（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng),A BC:2 2l x xDPC,A B點(diǎn)，直線分別交直線 于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定,AP BPl,E FPC| |DEDF值.22 如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為 ,焦點(diǎn)為.M 的圓心在軸的正半軸上,且:C22(0)ypx plFx與軸相切過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交 于點(diǎn), 交M 于另一點(diǎn),且.yO3nlAB2AOOB（）求M 和拋物線的方程；C（）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；PCPM PF （）過(guò) 上的動(dòng)點(diǎn)向M 作切線,切點(diǎn)為,lQ,S T求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)

8、.ST52013 屆高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(四) 答案 1 【命題立意】本題考查直線的一般方程形式、斜率和傾斜角的關(guān)系以及正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式【思路點(diǎn)撥】抓住直線方程y=kx+b中斜率為k， 為傾斜角，其中，當(dāng)時(shí), 02tank【答案】D【解析】，斜率 7tanxy76tan7tan7tank2 【命題立意】本題考查兩條直線的位置關(guān)系和充要條件：.0212121BBAAll【思路點(diǎn)撥】判斷直線，的位置關(guān)系時(shí)，抓住兩點(diǎn)，一是 時(shí)，0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl1l2l，為了避免討論系數(shù)為零的情況，轉(zhuǎn)化為積式且；二是，即斜率212121CCBBAA1221BABA1221CA

9、CA21ll 的乘積為，如果一條直線的斜率為零，則另一條直線的斜率不存在，也就是充分必102121BBAA要條件的判定，關(guān)鍵是看哪個(gè)推出哪個(gè) 【答案】A【解析】或，1023221aaall2a3 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式以及基本不等式【思路點(diǎn)撥】直線與圓的位置關(guān)系有三種，由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系決定，當(dāng)dr時(shí)，相離；當(dāng)d=r時(shí)相切；當(dāng)dr時(shí)相交【答案】D【解析】圓心到直線的距離，半徑由于， 0 , 00babyax22babad2r221222222baabbabad所以，從而直線與圓相交或相切rd 4 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)

10、到直線的距離【思路點(diǎn)撥】圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離的最小值，可以轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值來(lái)解決，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，最小值等于圓心到直線的距離減去半徑；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，最小值等于 0【答案】B【解析】由題意可知，直線與圓相離，即，圓心到074422yxyx12222yx 2 , 2直線的距離，解得kxy 1222kkd12211222kkrd1k5 【解析】設(shè)圓 C 圓心 C，半徑為 R,A(0,3),點(diǎn) C 到直線 y=0 的距離為|CB|，由題得),(yx,所以圓

11、C 的圓心 C 軌跡是拋物線，1811)3(11|222xyyyxyRCA所以選 A.6 【命題立意】考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率的概念【思路點(diǎn)撥】根據(jù)漸近線方程可以得到雙曲線系方程，再分兩種情況討論焦點(diǎn)位置，從而求得離心率 【答案】C【解析】由于一條漸近線方程為，所以可設(shè)雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在03 yx223yx軸上時(shí)，方程為（ 0） ，此時(shí)，于是，所以離心率；當(dāng)x1322yx32a2b34222bac2ace焦點(diǎn)在軸上時(shí)，方程為（0） ，此時(shí)，于是，所以離心率y1322xy2a32b34222bac332ace7 【命題立意】考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及直角三角形的性質(zhì)6【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖

12、形，利用拋物線的定義找出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與|FM|的關(guān)系即可求得 【答案】C【解析】畫(huà)出圖形，知，設(shè)=，由點(diǎn)向軸作垂線，垂足為N，則=，于是點(diǎn) 0 , 1FFMa2MxFNa的橫坐標(biāo)利用拋物線的定義，則向準(zhǔn)線作垂線，有=，即，所以Max10MFM10 x112aa，從而=42aFM8.C9 【答案】D【解析】由拋物線，得到準(zhǔn)線方程為，又，即當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸xy822x21acca2x上時(shí)，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，2a1c3222cab13422yxy2b，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選擇 D332c334a1431622xy10. 解析：選 D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為

13、：，x22221(0,0)xyabab則一個(gè)焦點(diǎn)為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：( ,0), (0, )F cBbbaFB， ，解得.bc()1bbac 2bac220caac512cea11 【命題立意】考查對(duì)向量含義的理解，線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)和雙曲線定義【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖形，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)中線段關(guān)系問(wèn)題，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，得到線段的差是常數(shù)，符合雙曲線的定義【答案】B【解析】畫(huà)出圖形，說(shuō)明點(diǎn)N在圓上，說(shuō)明N是線段的中點(diǎn)，1ON122 yxNMMF21MF1（xR）說(shuō)明在上，說(shuō)明PN是線段的垂直平分線，于是有，2MFMPP2MF01P

14、NMFMF1PMPF 1，從而有=2=4，所以點(diǎn)P的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙221MFON ONMFPFPMPFPF2222121FF1F2F曲線的右支從而選擇 B12.【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0） ，設(shè)點(diǎn) P，則有,解得00(,)xy2200143xy，22003(1)4xy因?yàn)?，所?0(1,)FPxy 00(,)OPxy 2000(1)OP FPx xy =，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因00(1)OP FPx x 203(1)4x20034xx02x 為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，選 C。022x 02x OP FP 22236413焦點(diǎn)在軸上,則,得.焦點(diǎn)在x24am29b

15、 2225cabm5412mmcae8m 7軸上,則,得.故或.y29a 24bm2225cabm5312mcae114m 8m 11414 【答案】【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由直線 l：被該圓所22(3)4xy(a,0)1yx截得的弦長(zhǎng)為得，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以2 222|a-1|() +2=(a-1)2a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0） ，又已知圓 C 過(guò)點(diǎn)（1,0） ，所以所求圓的半徑為 2，故圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為a=3。22(3)4xy15 【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖形，由橢圓的離心率為得到=，再利用圓的切線的性質(zhì)得到直角三角22ac22形，在直角三角形中求解角度【答

16、案】【解析】如圖，連結(jié)OA，則OAPA，所以，從而222sin2accaaAPO4APO2APB16.【解析解析】2】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設(shè)直線設(shè)直線 ABAB：，代入，代入得得，又，又 ， 33yx22ypx23( 62 )30 xp x AMMB ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去）122xp24120pP2,6pp 17.17. 1818【解析】令12yx滿足，故正確；若2,2kb，22yx過(guò)整點(diǎn)（1,0） ，所以錯(cuò)誤；設(shè)ykx是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)1122( ,),(,)x yxy，則有11ykx，22ykx，兩式相減得1212()

17、yyk xx，則點(diǎn)1212(,)xxyy也在直線ykx上，通過(guò)這種方法可以得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移ykx得對(duì)于ykxb也成立，所以正確；正確；直線2yx恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，正確.19.【答案】2,2 2 ,0【解析】依題意知，點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)部.畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng) P 在原點(diǎn)處時(shí)12max(|)2 PFPF，當(dāng) P 在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到12max(|)PFPF為( 21)( 21) =2 2 ，故范圍為2,2 2.因?yàn)?0(,)xy在橢圓2212xy的內(nèi)部，則直線0012x xy y上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為 0 個(gè).820 【解析

18、】 （1）圓心為，半徑，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為 0 , 0O4r8 , 4M，即（1 分） 則，解得， （3 分） ，于是切線方程為48xky084kykx41|84|2kk43k（5 分） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，也符合題意故過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為02043yx4x11, 5MO或 （6 分）02043yx4x（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)， （7 分） ，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程73ABCS為，即，圓心到直線AB的距離， （9 分）線段AB的長(zhǎng)度3xky03 kykx 0 , 0O132kkd，所以， （11 分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取2162dAB821616162122222dddddddABSABC82d等號(hào)，此時(shí)，解得，所以的最大面積為 8，此時(shí)直線AB的斜率為 （1281922kk22kOAB22分）（21）解：解：（1）由題意可知， 1 分 而， 2 分1b 32ca且. 3 分解得，4 分所以