第17章-勾股定理單元測(cè)試(經(jīng)典試題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十七章 勾股定理單元測(cè)試（二）班級(jí)：_ 姓名：_ 得分：_一選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，4，7 B C4，6，8， D 9，40，412如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）A5 B6 C7 D25 第2題圖 第3題圖 第4題圖3如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm 至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（ ）21世所有A2cm B3cm C4cm D5cm4如圖，AD90°，AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCD4，AO3，則BD的

2、長(zhǎng)為（ ）A6B7C8D105三角形三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，則最短邊上的高為（ ）A8 B15 C16 D176ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：ABC；A:4:5；a2（bc）（bc）；a:b:c5:12:13其中能判斷ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）www.21-cn-A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x、y滿足，則第三邊長(zhǎng)為 （ ）A B C或 D，或8如圖，在三角形紙片ABC中°，AC18，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC5，則BC的長(zhǎng)為（ ）21*cnjy*comA9 B12 C15 D18 第8題圖 第9題圖 第10

3、題圖9如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（ ）A12cm Bcm C15 cm Dcm10如圖是油分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m，按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（ ）A2m B3m C6m D9m二填空題（每小題3分，共30分）11一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9和40，則第三邊長(zhǎng)的平方是 12一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)

4、邊上的高是 cm13如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在直線a上，且點(diǎn)B，D到a的距離分別是1，2則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 【出處：21教育名師】 第13題圖 第14題圖 第15題圖14如圖，RtABC中°，AB3cm，AC5cm，將ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長(zhǎng)等于_ _cm.15如圖，由四個(gè)直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為_(kāi).16已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀為 .17若一塊三角形鐵皮余料的三邊長(zhǎng)為12cm，16cm，20cm，則這塊三角形鐵皮余料的面積為_(kāi)18如圖，所有的四邊，所有的三角形都是直角

5、三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為 cm2第18題圖 第19題圖 第20題圖19已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CECD1，連接DE，則DE 20如圖，將一副三角板按圖中方式疊放，BC4，那么BD .三解答題（共60分）21（6分）學(xué)完勾股學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度愛(ài)動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度【版權(quán)所有：21教育】22（6分）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小

6、正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)（1）在圖中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖、中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)23（6分）如圖，某人欲橫渡一流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)B偏離50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？24（6分）以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O，向東南方向航行，乙輪船在同時(shí)同地，向西南方向航行已知：它們離開(kāi)港口O一個(gè)半小時(shí)后，相距30海里，求：乙輪船每小時(shí)航行多少海里? 25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90°，連接AC.（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）

7、試判斷ACD的形狀.26（8分2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯足B到墻底端O的距離為0.7米， 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子將向外移動(dòng)了多少米？27（10分）某園藝公司角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)分別為6 m、8 m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為一個(gè)直角邊長(zhǎng)的直角三角形請(qǐng)?jiān)谙旅嫒龔垐D上分別畫(huà)出三種不同的擴(kuò)建后的圖形，并求出擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積 28（10分）探索與研究：方法1：如圖（a），對(duì)任意直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以BAE90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等

8、，而四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和，根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程；方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個(gè)全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎？【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】 圖（a） 圖（b）參考答案第十七章 勾股定理單元測(cè)試（二）【解析】RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm故選A4C【解析】由題意知ABODCO，OAOD在RtABO中，BDBOOD538故選C5B.【解析】三角形

9、的三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，此三角形為直角三角形，則8為直角三角形的最短邊，并且是直角邊，那么這個(gè)三角形的最短邊上的高為15故選B6C【解析】A=B-B+C=180°，解得B=90°，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，解得A=45°，B=60°，C=75°，故不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判斷ABC是直角三角形的

10、個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選C2-1-c-n-j-y7D【解析】|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：；當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為；當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是故選：D8B【解析】AC=18，EC=5，AE=13，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，BE=AE=5，在RtBCE中，由勾股定理得：BC=，故選B9C.【解析】圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3最短路線是：ACCDDB；即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)

11、到B的路線最短；圓柱底面半徑為cm，長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2×=4cm；又圓柱高為9cm，小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm；根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故選C10C【解析】 在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即： ACBC=ABr+BCr+ACr即：6×8=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長(zhǎng)是2×3=6m故選C111681或1519【解析】設(shè)第三邊為x（1）若40是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股

12、定理，得：92+402=x2，所以x2=1681（2）若40是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519所以第三邊的長(zhǎng)為1681或15191212【解析】如圖：設(shè)AB=25是最長(zhǎng)邊，AC=15，BC=20，過(guò)C作CDAB于D，AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90°，21·世紀(jì)*教育網(wǎng)SACB=AC×BC=AB×CD，AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，CD=12（cm）.13.【解析】正方形ABCDD，BDC=90&#

13、176;，BCMDCN90°BMa，在RtBMC中，MBC+BCM=90°DCN=MBC（同角的余教相等）.同理可得：BCM=CDN.在RtBMC和RtCND中，DCN=MBC，BC=CD，BCM=CDNRtBMCRtCND，CN=BM=1RtCND中CN=1，DN=2，CD= ，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.147【解析】在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7故答案是7151【解析】根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長(zhǎng)為5，面積為25，陰影部分的面積=正方形的面積4

14、個(gè)三角形的面積=254××3×4=2524=1，www-2-1-cnjy-com16等腰直角三角形【解析】試題分析：，且，且，則ABC為等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形1796cm2【解析】由122162202，知此三角形是直角三角形，且長(zhǎng)為20cm的邊是斜邊，所以此三角形的面積為（cm2）21·cn·jy·com1849【解析】由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm221教育名師原創(chuàng)作品19【解析】ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，

15、AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可解：設(shè)旗桿的高為x米，則繩子長(zhǎng)為x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗桿的高度是12米22作圖見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長(zhǎng)為，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形即可；（2）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為，2，的直角三角形即可；畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為，的直

16、角三角形即可；解：（1）如圖所示：(2)如圖所示23120米【解析】根據(jù)題意可知ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出直角邊AB的長(zhǎng)度根據(jù)題意可知BC50米，10）米，設(shè)ABx米，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即（x10）2x2502，解得x1202·1·c·n·j·y即該河的寬度AB為120米2412.【解析】：根據(jù)題目判定AOBO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時(shí)間求得OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)，除以時(shí)間即得到乙輪船的行駛速度21*cnjy*com解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，AOBO.甲輪船以16海里/小時(shí)的速度

17、航行了一個(gè)半小時(shí)，OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，.乙輪船航行的速度為：18÷1.5=12（海里/小時(shí)）25（1）；（2）ACD是直角三角形【解析】（1）根據(jù)勾股定理易求出AC的長(zhǎng)；（2）在ACD中，再由勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀試題解析：（1）B=90°，AB=1，BC=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，AC= （2）ACD是直角三角形理由如下：AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形260.8米【解析】首先根據(jù)RtAO求出AO的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出OC的長(zhǎng)度，根據(jù)RtCOD的勾股定

18、理求出OD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)BD=OD0B進(jìn)行求解.21教育網(wǎng)解：由題意，在RtAOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得AO=2.4米 CO=AOAC=2.40.4=2米 在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米 由勾股定理得OD=1.5米 BD=OD-OB=1.50.7=0.8米 答：梯子將向外移0.8米. 2748或40或【解析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB=AD時(shí)，求出CD即可；（2）當(dāng)AB=BD時(shí)，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)CD=x，則AD=x+6，求出即可解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如圖1，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=6m，ABD的面積為：（6+6）×