第5章 系統(tǒng)誤差

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 1第5章 系統(tǒng)誤差 作者：劉兆平部門(mén)：機(jī)電設(shè)備系誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 2測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)誤差往往伴隨著隨機(jī)誤差一起出現(xiàn)，但系統(tǒng)誤差更具有隱蔽性。本章討論系統(tǒng)誤差的來(lái)源、分類(lèi)以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的方法，以及消除系統(tǒng)誤差的基本方法。 教學(xué)目標(biāo)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 3v 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因v 系統(tǒng)誤差的特征v 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)v 系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)v 系統(tǒng)誤差減少和消除的方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 4第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)誤差概述系統(tǒng)誤差概述本節(jié)主要介紹系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因以及系統(tǒng)誤差

2、的分類(lèi)與特征 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 5一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 在測(cè)量過(guò)程中，影響測(cè)量偏離真值的所有誤差因素中，只要是由確定性變化規(guī)律的因素造成的，都可以歸結(jié)為是系統(tǒng)誤差的原因 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因從各種可能影響測(cè)量結(jié)果的要素中去尋找 系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法預(yù)測(cè)的 測(cè)量裝置的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量人員的因素誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 6測(cè)量裝置和測(cè)量人員的因素測(cè)量裝置和測(cè)量人員的因素測(cè)量裝置的因素測(cè)量裝置的因素 計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差儀器設(shè)計(jì)原理的缺陷儀器制造和安裝的不正確標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)的直徑偏差齒輪杠桿測(cè)微儀直線(xiàn)位移和轉(zhuǎn)角不成比例的誤差標(biāo)尺的

3、刻度誤差、刻度盤(pán)和指針的安裝偏心、儀器導(dǎo)軌的誤差測(cè)量人員的因素測(cè)量人員的因素 由于測(cè)量者固有的測(cè)量習(xí)性，如讀出刻度上讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣于偏于某一個(gè)方向，記錄動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)總有一個(gè)滯后的傾向等 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 7測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量方法的因素1.11U測(cè)量環(huán)境和測(cè)量方法的因素測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，對(duì)測(cè)量結(jié)果可以按確定規(guī)律修正的誤差等等 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等所引起的誤差 用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，由于計(jì)算公式出現(xiàn)無(wú)理數(shù) 和 ，取近似公式 ，由此產(chǎn)生的誤差 2在間接測(cè)量中常見(jiàn)此類(lèi)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 8

4、激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來(lái)源激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來(lái)源v激光波長(zhǎng)系統(tǒng)漂移v標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲v干涉視場(chǎng)的系統(tǒng)噪聲v波差多項(xiàng)式模型誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 9二、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)與特征二、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)與特征 1. 1. 分類(lèi)分類(lèi) 2. 2. 特征特征 (1) 無(wú)補(bǔ)償性：影響算術(shù)平均值的估計(jì) (2) 可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì)恒定（常量）(2)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差的掌握程度分類(lèi)(1)根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性分類(lèi)可變（線(xiàn)性、周期性、其他復(fù)雜規(guī)律）已定的未定的誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 10恒定系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大

5、小和符號(hào)均固定不變的系統(tǒng)誤差 某量塊的公稱(chēng)尺寸為10mm，實(shí)際尺寸為10.001mm,誤差為0.001mm,若按公稱(chēng)尺寸使用,則始終會(huì)存在0.001mm的系統(tǒng)誤差 某千分尺零位位置不指零，也會(huì)在使用過(guò)程中造成對(duì)每次測(cè)量量值讀數(shù)的一個(gè)常量的零值誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 11可變系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和符號(hào)隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化而發(fā)生有規(guī)律的變化 線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差 周期性變化系統(tǒng)誤差 復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 12線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差值成比例地增大或減小，稱(chēng)該誤差為線(xiàn)線(xiàn)性變化系統(tǒng)

6、誤差性變化系統(tǒng)誤差 刻度值為1mm的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差 ，每一刻度間距實(shí)際為 ，若用它與另一長(zhǎng)度比較，得到比值為 ，則被測(cè)長(zhǎng)度的實(shí)際值為 由于測(cè)量值為 ，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差L(1/mm)mmL K(1/mm)mmLKL mmKKLL K 是隨測(cè)量值 的大小而線(xiàn)性變化的 K誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 13線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差舉例某長(zhǎng)度為1 金屬刻尺的材料隨溫度變化的線(xiàn)膨脹系數(shù)為 ，則在使用其測(cè)長(zhǎng)時(shí)在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(200C) 50C的條件下引起的測(cè)長(zhǎng)誤差可視為隨溫度線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差有 3 mo(0.50.5 / C)tmm在絲杠測(cè)量中，由于絲杠軸心線(xiàn)安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙

7、數(shù)或螺距的測(cè)量長(zhǎng)度而線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 14周期性變化系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差按周期性規(guī)律變化的，稱(chēng)其為周期性變化系統(tǒng)周期性變化系統(tǒng)誤差誤差 儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有一個(gè)偏離值 ，則指針在任一轉(zhuǎn)角 處引起的讀數(shù)誤差為 。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線(xiàn)規(guī)律，當(dāng)指針在00和1800時(shí)誤差為零，而在900和2700時(shí)誤差絕對(duì)值達(dá)最大 esinLe某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤(pán)等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 15復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中

8、，隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱(chēng)其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線(xiàn)性關(guān)系，而表盤(pán)仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差 復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式或其他正交函數(shù)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)模型來(lái)描述 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 16各類(lèi)特征系統(tǒng)誤差圖示tttttabcde1234曲線(xiàn)a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)b是線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)c是非線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 17已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 指誤差的大小和符號(hào)均已確切掌握

9、了的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。 指這類(lèi)系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 18三、系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 191 1影響測(cè)量最佳值的估計(jì)影響測(cè)量最佳值的估計(jì) 設(shè)有一組常量測(cè)量數(shù)據(jù) 中分別存在系統(tǒng)誤差 和隨機(jī)誤差 ，真值記為 1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x則這組測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 001111()iiiioixxxxnnnn表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即

10、10in系統(tǒng)誤差會(huì)影響對(duì)算術(shù)平均值的估計(jì) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 202. 2. 可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì)可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì) 測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差 0011()()iiiiiiiixxxxnn對(duì)于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項(xiàng) 為零，說(shuō)明恒定系統(tǒng)誤差不會(huì)影響對(duì)殘差的計(jì)算，因而不會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)產(chǎn)生影響 1()iin對(duì)于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項(xiàng)一般不為零，說(shuō)明可變系統(tǒng)誤差還會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)產(chǎn)生影響 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 21由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)，對(duì)其算

11、術(shù)平均值加以修正外，不會(huì)影響其他數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。由于它對(duì)算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，必須要同時(shí)設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響?？勺兿到y(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差小結(jié)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 22可變系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差分布 tttttttt12341234時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻 對(duì)于測(cè)量過(guò)程中不同時(shí)刻情形，由于可變系統(tǒng)誤差的存在，將隨機(jī)誤差的測(cè)量值分布展開(kāi)后呈現(xiàn)如圖所示 可變系統(tǒng)誤差造成測(cè)量結(jié)果的算術(shù)均值變化、分散性也變大的圖形解釋 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 23第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與統(tǒng)

12、計(jì)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 24發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法） 組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn) 在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過(guò)修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們?cè)趯?shí)際測(cè)量的工作過(guò)程中，經(jīng)過(guò)不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 25 一、用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定0 xx 在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來(lái)檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值或測(cè)量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確

13、度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出12個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。 現(xiàn)對(duì)被檢量重復(fù)測(cè)量 次，假設(shè)測(cè)量服從正態(tài)分布 n 在計(jì)量檢定中，常設(shè) （標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對(duì)均值 進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 26用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定步驟(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值0()xx4、作出決策。若 ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對(duì)測(cè)得值 加一個(gè)修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計(jì)算均值 ，按貝塞爾

14、公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差xs誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 272.973x 0.12s02.48/xxtsn0:H/ 22.48(14)2.145tt00.077xx 0.05【例【例5-15-1】【解】【解】計(jì)算假設(shè)0 x被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差 0.05修正值 用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺(tái)儀器，重復(fù)測(cè)量15次，數(shù)據(jù)依次見(jiàn)下，試分析該儀器的系統(tǒng)誤差。 2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.8誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 28.k sjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj

15、測(cè)量值x檢查時(shí)間序號(hào) 標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測(cè)量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測(cè)量?jī)x器在一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)的測(cè)量準(zhǔn)確度,使之得到控制 某儀器測(cè)量過(guò)程控制圖 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 29二、多臺(tái)儀器間的比對(duì)測(cè)試二、多臺(tái)儀器間的比對(duì)測(cè)試 缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時(shí)，可以考慮選擇幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間進(jìn)行比對(duì)測(cè)試，在嚴(yán)格規(guī)定比對(duì)測(cè)試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過(guò)對(duì)幾個(gè)參加實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計(jì)分析，得出一些說(shuō)明實(shí)驗(yàn)室之間測(cè)試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。 在檢查儀器的測(cè)量穩(wěn)定性試驗(yàn)中，需要對(duì)儀器的某標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值進(jìn)行不同時(shí)間段的多次重復(fù)測(cè)量，得到多組數(shù)據(jù) 組間t檢驗(yàn)法 組間F檢驗(yàn)法誤差理論與數(shù)

16、據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 30兩組數(shù)據(jù) 112,.,nx xx212,.,ny yy統(tǒng)計(jì)量 12()11mxytsnn給定顯著水平，若 ，則與有顯著差別，即存在系統(tǒng)誤差；反之則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間有系統(tǒng)誤差。 212(2)ttnnxy12222212111222211221211()()11(1)(1)2nniimsxxsyynnnsnssnn和1 1、組間、組間 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法（組數(shù)，正態(tài)）m = 2t誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 31【例【例5-25-2】對(duì)某10電阻器進(jìn)行次測(cè)量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為和, 兩周后又用對(duì)電阻器進(jìn)行次測(cè)量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為和。試分析該兩組

17、測(cè)量結(jié)果是否有顯著差異。（顯著水平） 【解】【解】根據(jù)題意查t分布臨界值表有故可斷定在下兩組均值之間有顯著差異。 63.2 1010.00008562.8 100.05661210.000073,10.000085,3.2 10 ,2.8 10 xyss10.0000736123.082 10 ,7.108,213mstnn按公式計(jì)算0.05 2(13)2.162t由于27.1082.162tt0.05誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 32兩組標(biāo)準(zhǔn)差之間的方差檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)22012:H2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2122sFs3、給定顯著水平 ，查F分布表 和212(1,1)Fnn1212(1,1

18、)Fnn4、作出決策。若 ，接受原假設(shè) ，即認(rèn)為兩組標(biāo)準(zhǔn)層之間沒(méi)有顯著差異，否則存在顯著差異1212212(1,1)(1,1)FnnFFnn0H誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 33【例【例5-25-2】中的標(biāo)準(zhǔn)差的方差檢驗(yàn)】中的標(biāo)準(zhǔn)差的方差檢驗(yàn)計(jì)算21221.306sFs查F分布表2(10 1,5 1)6.4F由于2FF故接受 ，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間沒(méi)有顯著差異0H誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 342 2、組間、組間F F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法（組數(shù)正態(tài)） m2組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)， mjn1,2,jm構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量111222/( ,)/QFFQ 22111() ( )mjjJQn

19、 xx 222211() ()mnijjjiQxx 組內(nèi)殘差平方和組間殘差平方和給定顯著水平，若 ，則存在系統(tǒng)誤差；反之則無(wú)根據(jù)懷疑各組間有系統(tǒng)誤差。 12(,)FF 1mjjnn自由度121,mnm誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 35【例【例5-35-3】0.05在某儀器上測(cè)得13組數(shù)據(jù)，每組次數(shù)與算術(shù)平均值見(jiàn)下表（每次測(cè)量值略），試分析各組數(shù)據(jù)間是否有顯著差異。（顯著水平） 組號(hào)次數(shù)算術(shù)平均值組號(hào)次數(shù)算術(shù)平均值261247842121323212439861234371239103312384501239117122352412301291243632123913551248736

20、1236誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 36【解】【解】故可斷定在下各組間存在系統(tǒng)誤差。 經(jīng)計(jì)算列出方差分析表，得 1122/32329.05/357QFQ按0.051212,426查表得 1.75F因FF0.05殘差平方和自由度組間組內(nèi)和Q138786Q 2152094Q 190880Q 112242611/3232Q11/357Q計(jì)算結(jié)果誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 37三、組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法）誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 38含有系統(tǒng)誤差的殘差散點(diǎn)圖 圖（b）的殘差數(shù)值有規(guī)律地遞增，且在測(cè)量開(kāi)始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，則說(shuō)明存在線(xiàn)性遞增的系統(tǒng)誤差。圖（a）

21、說(shuō)明各殘差大體正負(fù)相間，無(wú)顯著變化規(guī)律，故無(wú)根據(jù)懷疑有可變系統(tǒng)誤差。( a )( b )iivvii誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 39含有系統(tǒng)誤差的殘差散點(diǎn)圖(續(xù)）( c )( d )iivvii圖（c）的殘差符號(hào)由正變負(fù)，再由負(fù)變正，循環(huán)交替地變化，則說(shuō)明存在周期性系統(tǒng)誤差 圖（d）的殘差值變化既有線(xiàn)性遞增又有周期性變化，則說(shuō)明存在復(fù)雜規(guī)律的系統(tǒng)誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 40常用的系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)方法 殘差散點(diǎn)圖上并沒(méi)有標(biāo)明測(cè)量真值的位置。因此，只分析殘差是無(wú)法發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差的 用殘差散點(diǎn)圖觀(guān)察系統(tǒng)誤差是否存在，還缺乏定量的檢驗(yàn)界限 兩個(gè)常用從殘差出發(fā)的系統(tǒng)誤差檢

22、驗(yàn)方法 和檢驗(yàn)法 小樣本序差法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 411 1、和檢驗(yàn)法、和檢驗(yàn)法記 分別為前后各半殘差和引入統(tǒng)計(jì)量 （檢驗(yàn)顯著遞增和遞減誤差） 若則存在顯著的線(xiàn)性變化或遞增、遞減系統(tǒng)誤差 。12,1212| 2 n s誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 42111()()iiiiiixxxxxx11221111()()nniiiiiiBxx121niiA2BA2pBA2 2、小樣本序差法、小樣本序差法記序差序差平方和（檢驗(yàn)顯著周期性變化誤差）殘差平方和（突出分散性）引入統(tǒng)計(jì)量若則存在顯著的周期性變化系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 43n40.390

23、130.57850.410140.59160.445150.60370.468160.61480.491170.62490.512180.633100.531190.642110.548200.650120.564ppn小樣本序差法值小樣本序差法值p (p = 0.95)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 44【例【例5-45-4】在研究光電顯微鏡中，曾對(duì)其讀數(shù)電表的示值精度進(jìn)行檢定，所得15次重復(fù)測(cè)量的讀數(shù)2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8，試判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差?！窘狻俊窘狻肯茸鞒鰵埐钌Ⅻc(diǎn)圖，判斷圖中前半殘

24、差符號(hào)偏正，后半殘差符號(hào)偏負(fù)，數(shù)值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，但還需要定量的檢定準(zhǔn)則來(lái)幫助判定。和檢驗(yàn)法10.6120.56 0.12s121.172 150.120.93有故認(rèn)為數(shù)據(jù)存在顯著的遞減系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 45散點(diǎn)圖3.23.02.81315ixi誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 46小樣本序差法0.1895A0.5012BA15n 0.603pp查表得有故認(rèn)為存在顯著的周期性系統(tǒng)誤差。結(jié)論：該組數(shù)據(jù)存在顯著的遞減和周期性系統(tǒng)誤差。計(jì)算結(jié)果誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 47第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的減小與消除系統(tǒng)

25、誤差的減小與消除消誤差源法加修正值法 改進(jìn)測(cè)量方法 在測(cè)量過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)有顯著系統(tǒng)誤差存在，就盡量采取適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施將其減小或消除。由于減小或消除系統(tǒng)誤差的方法與具體的測(cè)量對(duì)象、測(cè)量方法以及測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，因此要找出普遍有效的方法比較困難 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 48一、消誤差源法一、消誤差源法 最理想的方法。它要求對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測(cè)試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長(zhǎng)等）是否準(zhǔn)確 可靠。 （2）所用儀器是否經(jīng)過(guò)檢定，并有有效周期的檢定證書(shū)。 （3）儀器調(diào)整、測(cè)件安裝定位和支承

26、裝卡是否正確合理。 （4） 所用測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差。 （5） 測(cè)量場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等 （6） 測(cè)量人員主觀(guān)誤差，如視差習(xí)慣等。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 49二、加修正值法二、加修正值法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 50基本思想基本思想關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。 預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，作出誤差表或誤差曲線(xiàn)，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果 量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱(chēng)尺寸，若按公稱(chēng)尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過(guò)檢定

27、的實(shí)際尺寸（即將量塊的公稱(chēng)尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 51加修正值法加修正值法恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測(cè)得基準(zhǔn)量 的測(cè)值 ，對(duì)差值 按最小二乘法確定該因素變化函數(shù)規(guī)律，取 其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來(lái)處理。 對(duì)已知基準(zhǔn)量 重復(fù)測(cè)量取其均值 ， 即 為其修正值 0 xx0 xx0 x12,nx xx0ixx0ixx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 52三、改進(jìn)測(cè)量方法三、改進(jìn)測(cè)量方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 53基本思想 在測(cè)量過(guò)

28、程中，根據(jù)具體的測(cè)量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消或補(bǔ)償而不帶入測(cè)量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。 恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差 替代法替代法 交換法交換法 抵消法抵消法 線(xiàn)性系統(tǒng)誤差線(xiàn)性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法半周期法半周期法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 54恒定系統(tǒng)誤差替代法在測(cè)量裝置上測(cè)量被測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的修正量。

29、誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 55 等臂天平稱(chēng)重,先將被測(cè)量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPl移去被測(cè)量 ，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼 代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）12ll恒定系統(tǒng)誤差替代法舉例xl1l2xQ Q P+誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 56根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 恒定系統(tǒng)誤差交換法 等臂天平稱(chēng)重,先將被測(cè)量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP若將與交換位

30、置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有12llPPP 21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 57恒定系統(tǒng)誤差抵消法P, PPP12PP()()22PPP 12 進(jìn)行兩次反向測(cè)量，該兩次測(cè)量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即 取兩次測(cè)值的平均，有 在使用直角尺檢定某量?jī)x導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的垂直度時(shí)，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補(bǔ)償。在使用絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)量微小位移時(shí)，為消除測(cè)微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀

31、數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測(cè)得值，以補(bǔ)償空回誤差的影響誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 58線(xiàn)性系統(tǒng)誤差線(xiàn)性系統(tǒng)誤差- -對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法000( )()( )()22xtxtx txtx 在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，取關(guān)于因素t的左右對(duì)稱(chēng)處，兩次讀數(shù)平均，可消除線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。基本原理基本原理 對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對(duì)任一量值 而言，線(xiàn)性誤差依賴(lài)t而相對(duì)該值具有負(fù)對(duì)稱(chēng)性，對(duì)讀數(shù) 與讀數(shù) ，因 0 x0( )( )x txt0()()xtxt ( )()tt 有誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 59對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測(cè)得依

32、賴(lài)因素t的5個(gè)讀數(shù) ，可取對(duì)稱(chēng)讀數(shù)平均值 12345,x xx xx1524322xxxxx作為測(cè)得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線(xiàn)性誤差 機(jī)械式測(cè)微儀、光學(xué)比長(zhǎng)儀等，都以零位中心對(duì)稱(chēng)刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法可消除這類(lèi)示值誤差 很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可看作是線(xiàn)性的，即使并非線(xiàn)性的，只要是遞增或遞減的，如采用對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法，則可基本或部分消除 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 60周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差- -半周期法半周期法對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。el2lee儀器度盤(pán)安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心的偏心 引起的刻度示值sinLe誤差呈周期性變化，即誤差如采用在相距半周期 的兩個(gè)對(duì)徑位置上讀數(shù)取平均，即可有效地消除此誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 61復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)后，對(duì)該誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。 改用組合測(cè)量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多的組合方式出現(xiàn)于被測(cè)量中，使之具有偶然誤差的抵償性，即以