第4章 流體動力學基本定理_4,5_2004

1、Bernoulli方程：速度分布方程：速度分布 動量變化動量變化 。 時刻時刻t，任取一流體系統(tǒng)，任取一流體系統(tǒng)V(t)、邊界面邊界面S(t)，外法向量，外法向量n 。VSnP系統(tǒng)內(nèi)動量的變化率等于作用在系統(tǒng)上的合外力系統(tǒng)內(nèi)動量的變化率等于作用在系統(tǒng)上的合外力( ( ）。）。 Fa m( )( )( )nV tV tS tdVdVdSvPfp系統(tǒng)內(nèi)流體動量變化系統(tǒng)內(nèi)流體動量變化 = = 系統(tǒng)所受合外力系統(tǒng)所受合外力 SnVSdSdVdspfnvv)(zsnysnxsnPdswvPvdsvPudsv動量方程反映了物體與動量方程反映了物體與流體間的相互作用，是流體間的相互作用，是積分形式的方程，對

2、理積分形式的方程，對理想和粘性流體都適用。想和粘性流體都適用。 CV內(nèi)流體動量的變化與單位時間（凈）流出內(nèi)流體動量的變化與單位時間（凈）流出CS的動量的動量之和等于外界作用在之和等于外界作用在CV和和CS上的合力。上的合力。 VSnPSnVSVdSdVdSdVtpfnvvv)( )( )( )nV tV tS tdVdVdSvPfp （1 1）取坐標系；）取坐標系； （2 2）假定力）假定力: :如設如設F為外界給流體的力，則物體受力為外界給流體的力，則物體受力F = F； （3 3）取控制體：速度和壓力為已知的面；物面或流面。物面或）取控制體：速度和壓力為已知的面；物面或流面。物面或流面上流

3、面上 而物面往往就是要求的受力面。而物面往往就是要求的受力面。SnVSdSdVdspfnvv)(（1 1）壁面無摩擦（理想流體）壁面無摩擦（理想流體）: :（2 2）忽略質(zhì)量力：）忽略質(zhì)量力：f = 0; ;（3 3）進出口流動均勻）進出口流動均勻: : V=const. .nppn0SndSv（4 4） 列動量分量方程；列動量分量方程；（5 5） 基本方程的聯(lián)合使用基本方程的聯(lián)合使用; ;（6 6） 表壓力求解方便。表壓力求解方便。cv內(nèi)關(guān)于某一點動量矩的變化率與單位時間內(nèi)流內(nèi)關(guān)于某一點動量矩的變化率與單位時間內(nèi)流出出cs的動量矩之和等于外界作用在的動量矩之和等于外界作用在cv上的力關(guān)于同一

4、點的矩上的力關(guān)于同一點的矩: : MnvvrvrdsdVtSV)()()(SnvdsdV)()(prfrM外力矩：外力矩： SnvSdsdVds)()()()(prfrnvvr CS CS = CV+CS zSnySnxSnMdsvyuxvMdsvxwzuMdsvzvyw直角坐標系中直角坐標系中: : b0、V0，a，p0，不計粘性。，不計粘性。流體對平板的作用力。流體對平板的作用力。SnVSdSdVdspfnvv)(Bernoulli方程：方程： Continuity方程：方程： 221100bVbVbV210bbb210VVVnppn1 11222000000()(cos )000(sin

5、)V b VV bVV bVV bVP 取坐標系及控制體：端面足夠遠；取坐標系及控制體：端面足夠遠；設設P為流體對平板的沖擊力如圖；為流體對平板的沖擊力如圖；列動量方程列動量方程( (表壓力表壓力) )： 0V2V1V1b2b0bePayxo02010202cos12cos1sinbbbbbVPaaaPeVbVbVbVb2222111122actgbe20（“”表示表示 f 在在 x 軸軸正正方向）方向） 求沖擊力求沖擊力P 的的作用點作用點 f 的位置的位置 e ： 對坐標原點對坐標原點 o 取矩：取矩： 0V2V1V1b2b0bePayxo流體線：流體線：由確定的流體質(zhì)點所組成的線。由確定

6、的流體質(zhì)點所組成的線。 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則沿封閉流體如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則沿封閉流體線的速度環(huán)量不隨時間變化。又稱為線的速度環(huán)量不隨時間變化。又稱為Thomson定理。定理。0DtDUpDtDfv 若理想流體、正壓、質(zhì)量力有若理想流體、正壓、質(zhì)量力有l(wèi)lDtDDtDlvlvdd速度環(huán)量導數(shù)速度環(huán)量導數(shù)加速度環(huán)量加速度環(huán)量0)d(d)(llUUDtDl可證得可證得 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則組成渦線的流體質(zhì)點永遠組成此渦線。組成渦線的流體質(zhì)點永遠組成此渦線。 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則

7、組成渦管的流體質(zhì)點始終組成此渦管，且組成渦管的流體質(zhì)點始終組成此渦管，且渦管的強度不隨時間而變。渦管的強度不隨時間而變。 綜上所述，綜上所述，Kelvin、Lagrange及及Helmholtz定理全面地定理全面地描述了理想正壓流體在有勢場中運動時渦量演化的規(guī)律：描述了理想正壓流體在有勢場中運動時渦量演化的規(guī)律：若流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，無旋運動永遠無旋，有若流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，無旋運動永遠無旋，有旋運動永遠有旋；渦線、渦面、渦管及渦管強度具有保持旋運動永遠有旋；渦線、渦面、渦管及渦管強度具有保持性。若不滿足性。若不滿足Kelvin任一條件，則運動過程中會產(chǎn)生新的任一條件，則運動過

8、程中會產(chǎn)生新的旋渦，無旋變成有旋；不具備保持性。旋渦，無旋變成有旋；不具備保持性。kelvin_helm_rollupbullet_shadowgraph:Shock Wavevortex_bearbae_146wingbound vortextrailing vortextrailing vortexV Buried: in Westminster Abbey. 英國及歐盟國家英國及歐盟國家電流電流誘導磁場強度誘導磁場強度 旋渦旋渦誘導流體速度。誘導流體速度。 物理現(xiàn)象不同，但滿足相同的數(shù)學方程，其數(shù)學解相同。物理現(xiàn)象不同，但滿足相同的數(shù)學方程，其數(shù)學解相同。vHvHV000022VvHlSlSdsddsdinlvnlH 磁場強度磁場強度 H v 流體速度流體速度 磁場勢磁場勢 V 速度勢速度勢 電流面密度電流面密度 渦量渦量 電流強度電流強度 i 速度環(huán)量速度環(huán)量 3d4drirlH3d4drrlvvdMl dL iHdr12dsin4sind42aaaaaRrlVL12coscos4aaRVaaaaaadsin4)sin/d(sin4sind4d23RrrrrlvLl dMR1a2aaadr