第2章拉壓剪切

1、1221 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例22 桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-3 斜斜截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力28 拉壓桿的變形拉壓桿的變形2-9 拉壓桿的應(yīng)變能拉壓桿的應(yīng)變能 第二章第二章 軸向拉壓和剪切軸向拉壓和剪切（Axial Tension） 2-102-10、11 11 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法 2-42-4、5 5 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能2-72-7、12 12 失效、安全系數(shù)、應(yīng)力集中現(xiàn)象失效、安全系數(shù)、應(yīng)力集中現(xiàn)象 2-13 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計算剪切和擠壓的實(shí)用計算21 軸向拉壓的

2、概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的定義：軸向拉壓的定義：外力的合力作用線與桿的軸線重合。外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。一、軸向拉壓的定義一、軸向拉壓的定義軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例7反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，（常為危險截面），為強(qiáng)度計算提

3、供依據(jù)。二、二、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。一、軸向拉壓時的內(nèi)力稱為一、軸向拉壓時的內(nèi)力稱為 軸力，軸力， 用用N 表示。其正負(fù)號規(guī)定如下表示。其正負(fù)號規(guī)定如下:N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義22 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 nnnn例例 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X0PPPPNDCBA1 04851PPPPNPN21x同

4、理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： 軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDNx2P3P5PP+3PN0PPPN-2DCB25PN0PPN-3DC3N4PN0NN4D411建議：建議：不管軸力真實(shí)方向如何，總是假設(shè)不管軸力真實(shí)方向如何，總是假設(shè)為拉力，則平衡方程得到的符號和軸力為拉力，則平衡方程得到的符號和軸力圖的符號規(guī)定保持一致圖的符號規(guī)定保持一致12例例：求圖示桿：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力截面上的軸力解：解：N110kNN25 kNN3N320 kN10kN15kN15kN20kN10kN15kN15kN20kN10kN10kN10kN15kN15kN

5、N1N2N315kN13NNN12310520 kNkNkN10kN15kN15kN20kN10kN5 kN20kN軸力(圖)的簡便求法： 自左向右考察自左向右考察:軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 向上突變（增量為正）；遇到向右的P ， 軸力N 向下突變（增量為負(fù)）。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN此外，也可以參考一下規(guī)律繪圖：15例例 長為長為L，橫截面積為，橫截面積為A，比重為，比重為的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB 鉛錘懸掛如圖。其鉛錘懸掛如圖。其自由端受集中力自由端受集中力P的作用。試?yán)L制的作用。試?yán)L制AB桿的軸力圖。桿的軸力圖。PAB解：取坐標(biāo)如圖xN切開x保留

6、PGL-x其中：G=A（L-x）代替N（x）平衡0NGP0 x)xL(APNPP+ALn變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：sN(x)PAxN)( s軸力引起的正應(yīng)力 s s ： 在橫截面上均布。危險截面：最大應(yīng)力所在的截面。危險點(diǎn)：危險截面上應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxNs特別

7、地：對等截面桿特別地：對等截面桿AN maxmaxs正的軸力正的軸力N 產(chǎn)生正的正應(yīng)力；負(fù)的軸力產(chǎn)生正的正應(yīng)力；負(fù)的軸力N 產(chǎn)生負(fù)的正應(yīng)力產(chǎn)生負(fù)的正應(yīng)力4. 強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（Strength Design） 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 )()(max( maxssxAxN其中：s-許用應(yīng)力， smax-危險點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸：maxminsNA ; maxsAN依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 maxss校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：確定許可載荷：確定許可載荷： 特別地：對等截面桿特別地：對等截面桿 ssAN maxmax例例

8、 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 s=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PANs應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamaxss結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =10 mm，許用應(yīng)力s=110M Pa。 試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN58 . 71R 0m0H 0XABA應(yīng)

9、力：強(qiáng)度校核與結(jié)論：MPaMPa 011 511 maxss此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa15101. 01030 . 94d P4AN 232 maxs 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN30 . 9N025. 4R24.25q4.2N 0mA2CMPaMPa 15.51105% 511 maxss4.25m4.2m23 例例 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼槽鋼。材料均為。材料均為Q235鋼，鋼，=120MPa。求該托架的許用荷載。求該托架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 1

10、67. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力kN9 .57A67. 11F11skN9 .57FFFminF121，kN125A33. 11F22s2、按、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算桿進(jìn)行強(qiáng)度計算3、按按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計算桿進(jìn)行強(qiáng)度計算4、確定許用荷載、確定許用荷載22856cm.13928. 62A查表P40624 例例 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼槽鋼。材料均為。材料均為Q235鋼，鋼，=120MPa。求該托架的許用荷載。求該托架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABFF

11、1NF2NFB11 96.7kNFAs121min96.7kNFFFF，22 166.3kNFAs按按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算桿進(jìn)行強(qiáng)度計算按按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計算桿進(jìn)行強(qiáng)度計算4、確定許用荷載、確定許用荷載22856cm.13928. 62A查表P406討論25 例例：圖示三角形托架：圖示三角形托架,其桿其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已是由兩根等邊角鋼組成。已知知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。試選擇等邊角鋼的型號。研究節(jié)點(diǎn)BPNABNCBxy0Pcos45sin45N0y00ABkN75PNABP26ANAB s75101601036468710468742.mcm220c

12、m359. 2A,4mm3其號等邊角鋼的選邊厚為P27例例：圖示起重機(jī)，鋼絲繩：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑的直徑d=24mm，=40MPa，試，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。P28解：解：NAAB .s002444010261808610180863.NkNP = 30.024kN0MC05P10BACcosNABNABP。ssinhL; NABDBBD例例 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為s。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( ,

13、0coshPLNBDsscosPLNAB BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2 sinPL2sinAhALVBDs2 45minosPLV,時sscosPLNAB。sinhLBD設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 FFkk解：采用截面法由平衡方程：P=F則：APp A：斜截面面積； P：斜截面上內(nèi)力； 由幾何關(guān)系：cos cosAAAA代入上式，得：scoscos0APAPp斜截面上全應(yīng)力：scos0pFkkP 2 23 3 拉拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力p：

14、斜截面上應(yīng)力PPkk斜截面上全應(yīng)力：scos0pPkkP 分解：p ss20coscos pss2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng) = 90時，0)(mins當(dāng) = 0,90時，0| min當(dāng) = 0時， )(0maxss(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng) = 45時，2|0maxs(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) s s 34352 2、單元體：、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。3 3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M 的應(yīng)力單元體的應(yīng)力單

15、元體: :1.1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：補(bǔ)充：sPMs ss ss ss sMPa7 .632 / 4 .1272 /0maxsMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20ssMPa2 .5560sin24 .1272sin20sMPa4 .127 1014. 3100004 20APs 例例 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 例例 圖示拉桿沿mn由兩部分膠

16、合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為s=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。kN50,6 .26BBPPPmn解：) 1 ( cos2ssAP)2( cossinAPP6030B21tg)1()2(skN2 .463410504cos60sin60AP20060kN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)=60時，由(2)式得kN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：kN4 .54

17、P;3111BBP6030B1討論：若 =60MPa Pmax=？44kN.553410064cos60sin60AP200605310060tg)1()2(s 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變：LLLLL1d 2 2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1d2 28 8 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律abcdxL當(dāng)L1 L0 dL0當(dāng)L1 L0 dL0當(dāng)dL0 當(dāng)dL0 004 4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：xxxdlim 06 6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：點(diǎn)處

18、的橫向線應(yīng)變：5 5、桿的橫向線變形：、桿的橫向線變形：accaacacacPP d ac bxxdL1二、拉壓桿的胡克定律二、拉壓桿的胡克定律APLLEsE1 1、等剛度拉壓桿的胡克定律、等剛度拉壓桿的胡克定律2 2、變剛度拉壓桿的胡克定律、變剛度拉壓桿的胡克定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。PPN（x）xd xN(x)dxx3 3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或三、是誰首先提出該定律三、是誰首先提出該定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國科學(xué)家胡

19、克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。“”胡：請問， 弛其弦，以繩緩援之是什么意思? 鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。 東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127200)對考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖)胡克和鄭玄的對話 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此

20、即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測一文中早就推崇過貴國的古代文化： 目前我們還只是剛剛走到這個知識領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認(rèn)識，就將會在我們面 前展現(xiàn)出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年關(guān)于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至我在C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近

21、似畫法，圖中弧之切線。 例例 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：sinLctgLB B BBv21BB”B”B1B2060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119ATs 例例 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：方法：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以

22、ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060D3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為：12CC2sin 60sin 60 2BBDD mm79. 060sin236. 160sin2oLBCD122 29 9 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能一一、彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 與桿內(nèi)，這種能稱為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉壓

23、桿的應(yīng)變能計算：拉壓桿的應(yīng)變能計算： 不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能。WdUdNLdLdW=NdL= L tg d LLN21)L(tg21LdtgLWU2NLN= L tg51LxEAxNUd2)( 2當(dāng)內(nèi)力和橫截面積為分段常量時EANLL 注意到n1iiii2iAE2LNUEALNU2當(dāng)內(nèi)力和橫截面積連續(xù)變化時三、三、 拉壓桿的比能拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。s21)LLd)(A)x(N(21LALNd21VdUdukN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于變形能） （1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATP

24、Tm 例例設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXAEALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119ATs（2) 鋼索的應(yīng)力為：（3) C點(diǎn)位移為：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法稱為能量法。稱

25、為能量法。2 210 10 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法： 建立必要的平衡方程 分析變形，建立變形協(xié)調(diào)方程分析變形，建立變形協(xié)調(diào)方程 將變形及其物理原因相聯(lián)系，建立物理方程。 聯(lián)合變形協(xié)調(diào)方程和物理方程，建立補(bǔ)充方程。例例 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各

26、桿的內(nèi)力。CPABD123解：、平衡方程:0sinNsinN0X210PNcosNcosN0Y321PAN1N3N2二、多余約束引起的超靜定問題二、多余約束引起的超靜定問題11111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程胡克定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:cosLLL321cos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L 例例 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為s1=1

27、60M Pa和s2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。0PNN40Y2121LL2222211111AELNL;AELNL幾何方程物理方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021111AP07. 0Ns求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2222AP72. 0Ns kN104272. 0/1225072. 0/2222sAP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111sAP2

28、2221111AELNAELN:補(bǔ)充方程 mm8 . 0/111ELsmm2 . 1/222ELs所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111ANPskN4 .70507. 06 .308160另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)槿魧⒛镜拿娣e變?yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)

29、力。0sinNsinN0X210NcosNcosN0Y32113cos)(LL三、由加工誤差產(chǎn)生的裝配應(yīng)力三、由加工誤差產(chǎn)生的裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N3AA13L2L1Lcos)(33331111AELNAELN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L63 例例： 兩桿兩桿 EA 相同，水平桿為剛性桿

30、。桿相同，水平桿為剛性桿。桿比設(shè)計長度比設(shè)計長度 l 短了短了 ，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。 64 解法一解法一：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況，：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況，桿桿在在 C C 點(diǎn)安裝后，點(diǎn)安裝后，桿桿受拉，桿受拉，桿受壓，受力圖如圖示。受壓，受力圖如圖示。受力圖一受力圖一由平衡條件：02aNaN0M21A(a)2NN2165（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示122 ll 即：即： ( ( ) )122N lN lbEAEA 根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為變形幾何關(guān)系圖一變形幾何

31、關(guān)系圖一66（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力12225555IIIEAENllEAENllssss聯(lián)立聯(lián)立(a)、(b)可得：可得： 受力圖一受力圖一(a)-2NN21( ( ) )122N lN lbEAEA 67 解法二：解法二：（一）如不清楚兩桿受拉還是受壓，可先假定（一）如不清楚兩桿受拉還是受壓，可先假定兩桿均受拉。繪出受力圖二，并列平衡方程兩桿均受拉。繪出受力圖二，并列平衡方程 受力圖二受力圖二02aNaN0M21A)(a02NN2168根據(jù)變形幾何關(guān)系圖二可列出變形幾何方程為根據(jù)變形幾何關(guān)系圖二可列出變形幾何方程為 122 ll 即：即： ( () )122N lN lbE

32、AEA （二）繪變形幾何關(guān)系圖二（二）繪變形幾何關(guān)系圖二 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 圖二圖二69N1的負(fù)號表示與假設(shè)拉力不符，桿的負(fù)號表示與假設(shè)拉力不符，桿應(yīng)是受壓力。應(yīng)是受壓力。 12225555IIIEAENllEAENllssss 聯(lián)立聯(lián)立(a)、(b)可解得：可解得：（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力( () )( () )121222NNaN lN lbEAEA = =0 070四、溫度變化造成的溫度應(yīng)力四、溫度變化造成的溫度應(yīng)力71 aaaaN1N2 例例 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時,

33、求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：0NN0Y210NTLLL、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .3321 NN、補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANsMPa 3 .33222ANs2 24 4、5 5 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。d

34、h力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。2 2、電測材料試驗(yàn)機(jī)。電測材料試驗(yàn)機(jī)。（SDCS50）計算機(jī)數(shù)）計算機(jī)數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)據(jù)采集處理系統(tǒng) s sPLP-L圖APLL應(yīng)力應(yīng)變圖EEAPLLs二、塑性材料的拉伸試驗(yàn)二、塑性材料的拉伸試驗(yàn) 低碳鋼試件的拉伸圖低碳鋼試件的拉伸圖( (P- - L圖圖) ) 低碳鋼試件的應(yīng)力低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( (s s - 圖圖) )EAPLL ( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性階段低碳鋼拉伸的彈性階段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : s sp - - 比例極限比例極限EstgE2 2、pe -

35、-曲線段曲線段: : s se - - 彈性極限彈性極限)(nfs( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服( (流動）階段流動）階段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s ss - -屈服極限屈服極限滑移線：滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: :s ss s 。、卸載定律：、卸載定律：、s s-強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉時效：、冷拉時效：( (三三) )、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、斷面收縮率：、斷面收縮率： 001100AAA3 3、脆

36、性、塑性及相對性、脆性、塑性及相對性為界以005( (四四) )、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 ( (b f 段段) ) s其他無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料其他無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 .s s 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : s s 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。塑性指標(biāo)； %LLL:001延伸率5% 為塑性材料%AAA010斷面收縮率：82三、脆性材料的拉伸試驗(yàn)三、脆性材料的拉伸試驗(yàn) 鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能sbLss sL L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgE

37、83四、塑性材料材料壓縮時的機(jī)械性能四、塑性材料材料壓縮時的機(jī)械性能低碳鋼的壓縮五、脆性材料壓縮時的機(jī)械性能五、脆性材料壓縮時的機(jī)械性能s sby - -鑄鐵壓縮強(qiáng)度鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；極限； s sy （4 64 6） s sL ssnss一、容許應(yīng)力一、容許應(yīng)力：2 27 7、12 12 失效失效 安全系數(shù)安全系數(shù) 應(yīng)力集中應(yīng)力集中塑性材料：脆性材料： bbnssns ： 相應(yīng)于屈服極限的安全系數(shù)nb ：相應(yīng)于強(qiáng)度極限的安全系數(shù) bbnss86二、二、Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcP

38、P應(yīng)力分布示意圖：Saint-Venant原理：離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。應(yīng)力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力 急劇變大。87888930%OFF902 213 13 剪切與擠壓的實(shí)用計算剪切與擠壓的實(shí)用計算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般 力， 可拆卸。PP螺栓91PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無間隙m

39、軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。922 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。93nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 夾在一對等值反向的平行力之間，其兩側(cè)構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力剪力剪力： 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面94nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 3、連接處破壞三種形式、連接

40、處破壞三種形式： 剪切破壞（連接件和母材） 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n n面剪斷 。 擠壓破壞（連接件和母材） 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使接觸面塌陷，從而使連接松動拉伸破壞（母材） 發(fā)生破壞95二、剪切的實(shí)用計算二、剪切的實(shí)用計算實(shí)用計算方法：實(shí)用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計算假設(shè)：實(shí)用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。961、剪切面-AQ ： 錯動面。 剪力-Q：

41、 剪切面上的內(nèi)力。QAQ2、名義剪應(yīng)力-：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： AQ njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。97三、擠壓的實(shí)用計算三、擠壓的實(shí)用計算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。982、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAPss3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtAjy99 1jyjyss；、校核強(qiáng)度： 2jyjyjyQPAQAs；、設(shè)計尺寸： 3jyjyjy

42、QAPAQs；、設(shè)計外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用100PPMPa952. 0103512407bhPAQQMPa 4 . 710125 . 4407cbPAPjyjyjys 例例 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PPQjy剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachQAPPjyA101mdP解：鍵的受力分析如圖 例例 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，園軸傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60MPa ，許用擠壓應(yīng)力為sjy= 10

43、0MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222/dmP2hmbhL102綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPssMPa3 .956100105723mdPQAbhL103解：受力分析如圖例例 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為s = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為sjy= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個鉚釘受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP

44、11 2233P/4104剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQjyjyjyjytdPAPssMPa9 .171106 . 11411047ttdPPP11 2233P/4105鋼板的2-2和3-3面為危險面 ssMPa7 .15510)6 . 125 . 8(41103)d2b( t 4P372 ssMPa4 .15910)6 . 15 . 8(1110)db( tP73綜上，接頭安全。P11 2233P/4NxP0.75P0.25PP11 2233討論：1.板的擠壓面：各圓孔的左側(cè)內(nèi)壁。 2.板的剪切面：106一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力

45、圖一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡圖APPNxP+ 附：習(xí)題課附：習(xí)題課107軸力的簡便求法軸力的簡便求法: : 以x點(diǎn)左側(cè)部分為對象,x點(diǎn)的內(nèi)力N(x)由下式計算: 其中“P()”與“P()”均為x點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)部分的所有外力。 )()()(PPxN108ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P109應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:AxN)( s s二、拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力危險截面及最大工作應(yīng)力?sss2sin 2 )2cos(1 2 002、拉壓桿斜截面上

46、的應(yīng)力Saint-Venant原理?應(yīng)力集中?sN(x)Px110三、三、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）：）：1、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則? ? )()(max( maxssxAxN maxss校核強(qiáng)度：設(shè)計截面尺寸： maxminsNA設(shè)計載荷：; maxsAN )(maxNfP 111EANLEAPLLd1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1sELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d四、拉壓桿的變形及應(yīng)變四、拉壓桿的變形及應(yīng)變N（x）xd xN(x)dxxPP1124、泊松比（或橫向變形系數(shù)） 5、小變形放大圖與位移的求法CABCL1L2PC1L2L113裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力溫度應(yīng)力平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。6、超靜定問題的方法步驟：多余約束114五、五、 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能3、卸載定律；冷作硬化；冷拉時效。、許用應(yīng)力6、極限應(yīng)力21 、胡克定律stg