第2章-2不確定度評定

1、12.2 測量不確定度評定測量不確定度評定v2.2.1 不確定度的起源和基本概念不確定度的起源和基本概念一、為什么用不確定度代替誤差？一、為什么用不確定度代替誤差？二、不確定度的發(fā)展歷史二、不確定度的發(fā)展歷史三、有關不確定度的基本概念三、有關不確定度的基本概念v2.2.2 不確定度評定步驟不確定度評定步驟v2.2.3 不確定度評定舉例不確定度評定舉例22.2.1 不確定度的起源和基本概念不確定度的起源和基本概念v一、為什么用不確定度代替誤差？一、為什么用不確定度代替誤差？誤差概念的缺點：誤差概念的缺點：v邏輯概念混亂和評定方法不統(tǒng)一。邏輯概念混亂和評定方法不統(tǒng)一。v首先，由于被測量真值在嚴格意

2、義上是無法獲得的，首先，由于被測量真值在嚴格意義上是無法獲得的，所以也無法真正得到誤差；所以也無法真正得到誤差；v其次，其次，“誤差誤差”這一術語的使用經(jīng)常出現(xiàn)概念混亂的這一術語的使用經(jīng)常出現(xiàn)概念混亂的情況，這是經(jīng)典誤差評定遇到的一個主要問題；情況，這是經(jīng)典誤差評定遇到的一個主要問題；v再次，在分析誤差來源時，存在評定方法不統(tǒng)一的問再次，在分析誤差來源時，存在評定方法不統(tǒng)一的問題。最終造成不僅各國的誤差評定方法不同，而且不題。最終造成不僅各國的誤差評定方法不同，而且不同領域或不同的人員對測量誤差的處理方法也往往各同領域或不同的人員對測量誤差的處理方法也往往各不相同。不相同。 3v二、不確定度的

3、發(fā)展歷史二、不確定度的發(fā)展歷史1963年，年，NBS的數(shù)理統(tǒng)計專家的數(shù)理統(tǒng)計專家Eisenhart在研究在研究“儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度估計儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度估計”時提出時提出了測量不確定度的概念；了測量不確定度的概念；1980年國際計量局發(fā)出了推薦采用測量不確定度年國際計量局發(fā)出了推薦采用測量不確定度來評定測量結果的建議書，即來評定測量結果的建議書，即INC-1(1980)；1981年第年第70屆國際計量委員會屆國際計量委員會(CIPM)討論通過討論通過了該建議書，并發(fā)布了一份了該建議書，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即建議書，即CI-1981；要求所有；要求所有CIPM及其各咨

4、詢委員會參與的及其各咨詢委員會參與的國際比對及其他工作中，在給出測量結果的同時國際比對及其他工作中，在給出測量結果的同時必須給出合成不確定度。必須給出合成不確定度。4為了統(tǒng)一測量不確定度的評定和表示方法，為了統(tǒng)一測量不確定度的評定和表示方法，ISO于于1986年成立了一個名為年成立了一個名為ISO/TAG4/WG3工作組，參加該工作工作組，參加該工作組的國際組織除了組的國際組織除了ISO外，還有外，還有IEC（國際電工委員會）、（國際電工委員會）、BIPM（國際計量局）、（國際計量局）、OIML（國際法制計量組織）、（國際法制計量組織）、IUPAC（國際理論化學與應用化學聯(lián)合會）、（國際理論化

5、學與應用化學聯(lián)合會）、IUPAP（國際理論物理與應用物理聯(lián)合會）以及（國際理論物理與應用物理聯(lián)合會）以及IFCC（國際臨（國際臨床化學聯(lián)合會）等六個國際組織。床化學聯(lián)合會）等六個國際組織。1993年國際標準化組織年國際標準化組織ISO出版了出版了測量不確定度表示測量不確定度表示指南指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡稱，簡稱GUM），該指南是不確定度的權威），該指南是不確定度的權威性文獻，協(xié)調統(tǒng)一了評定和表示測量結果的通用規(guī)則，性文獻，協(xié)調統(tǒng)一了評定和表示測量結果的通用規(guī)則，得到了世界各國的廣泛推廣和應用。得到了世

6、界各國的廣泛推廣和應用。經(jīng)過多次修訂，目前的最新版本是經(jīng)過多次修訂，目前的最新版本是2008版。版。 5v三、有關不確定度的基本概念三、有關不確定度的基本概念根據(jù)根據(jù)ISO不確定度評定指南的規(guī)范，測量結果的不確定度評定指南的規(guī)范，測量結果的不確定度定義為：不確定度定義為：表征合理地賦予被測量之值的表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。 v此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。水平的區(qū)間半寬度。v測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測測量不確定度由多個分量組成。其中一

7、些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。布估算，也可用標準偏差表征。v測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的分量。應引起的分量。 6v標準不確定度標準不確定度 Standard uncertainty用標準差表示的測量結果的不確定度，一般用符用標準差表示的測量結

8、果的不確定度，一般用符號號U或或u表示。對于不確定度分量，常加腳標進表示。對于不確定度分量，常加腳標進行表示，如行表示，如 等。等。標準不確定度按照其評定方法不同分為標準不確定度按照其評定方法不同分為A類不確類不確定度和定度和B類不確定度。類不確定度。 nUUU,217A類不確定度類不確定度是基于測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布得到的是基于測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布得到的標準偏差。標準偏差。v當用單次測量值作為被測量的估計值時，標準不確定當用單次測量值作為被測量的估計值時，標準不確定度就是單次測量的標準偏差，即度就是單次測量的標準偏差，即 v當用當用n次測量的平均值作為測量的估計值時，標準不次測量的平均值作為測量的

9、估計值時，標準不確定度為次測量平均值的實驗標準偏差。即確定度為次測量平均值的實驗標準偏差。即)()(xsxUnxsxU)()(8B類不確定度類不確定度是基于經(jīng)驗和其它信息假定的概率是基于經(jīng)驗和其它信息假定的概率分布給出的標準偏差。分布給出的標準偏差。其評定結果一般是根據(jù)極限值和被測量分布的信其評定結果一般是根據(jù)極限值和被測量分布的信息直接估計出來的。息直接估計出來的?？梢栽u定可以評定B類不確定度的信息來源有許多，如根類不確定度的信息來源有許多，如根據(jù)過去的測量數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠家的技術說明書、測據(jù)過去的測量數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠家的技術說明書、測量儀器的特性和其他相關資料、測量者的經(jīng)驗與量儀器的特性和其他相關

10、資料、測量者的經(jīng)驗與知識、假設的概率分布及其數(shù)字特征、檢定證書知識、假設的概率分布及其數(shù)字特征、檢定證書或校準證書提供的擴展不確定度導出等?；蛐首C書提供的擴展不確定度導出等。 9v相對標準不確定度相對標準不確定度 用標準不確定度除以測量結果的最佳估計值，即用標準不確定度除以測量結果的最佳估計值，即可得到相對標準不確定度?？傻玫较鄬藴什淮_定度。xxUxUrel)()(10v 第第 個標準不確定度分量；個標準不確定度分量；v 第第 和第和第 個標準不確定度分量間的相關系數(shù)；個標準不確定度分量間的相關系數(shù)；v 不確定度分量的個數(shù)；不確定度分量的個數(shù)；v 合成標準不確定度。合成標準不確定度。mim

11、jijiijicUUUU1122iUijmcUiij合成標準不確定度合成標準不確定度 combined standard uncertainty 當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度可通過這些度分量時，測量結果的標準不確定度可通過這些標準不確定度分量合成得到，稱其為合成標準不標準不確定度分量合成得到，稱其為合成標準不確定度。確定度。11v對于間接測量的情況，對于間接測量的情況，標準不確定度傳播公式標準不確定度傳播公式 輸出量估計值輸出量估計值y的標準不確定度；的標準不確定度； 輸入量估計值輸入量估計值 和和 的標準

12、不確的標準不確定度；定度； 由由n個輸入量個輸入量x影響的測量量，即影響的測量量，即 偏導數(shù)，稱為靈敏系數(shù)；偏導數(shù)，稱為靈敏系數(shù)； 和和 在在 的相關系數(shù)。的相關系數(shù)。 mimjijijiijiicxUxUxFxFxUxFyU1122)()(2)()()()(yUc)(),(jixUxU),(21nxxxF),(21nxxxFyixjxixFij),(jixxixjx12特別地，當特別地，當 和和 相互獨立時，相互獨立時， ，合成公式簡化為，合成公式簡化為可以標記可以標記 ixjx0ijmiiic)x(U)xF()y(U122iiiiixyc)x(uc)y(u為靈敏度因子為靈敏度因子13v擴展

13、不確定度擴展不確定度 expanded uncertainty擴展不確定度規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間擴展不確定度規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。JJF1059-1999規(guī)定，除計量學基礎研究、基本物理常數(shù)規(guī)定，除計量學基礎研究、基本物理常數(shù)測量以及復現(xiàn)國際單位制單位的國際比對可以僅給出合成測量以及復現(xiàn)國際單位制單位的國際比對可以僅給出合成標準不確定度，其余絕大部分測量均要求給出測量結果的標準不確定度，其余絕大部分測量均要求給出測量結果的擴展不確定度。擴展不確定度。其中，包含因子其中，包含因子k的值取決

14、于被測量的概率分布情況。的值取決于被測量的概率分布情況。 )()(xUkxUcp正態(tài)分布包含因子與置信概率的關系正態(tài)分布包含因子與置信概率的關系包含因子包含因子k32.57621.96置信概率置信概率P99.739995.459514v自由度自由度 degrees of freedomJJF1001-1998通用計量術語及定義通用計量術語及定義中給出中給出自由度的定義為：在方差計算中，和的項數(shù)減去自由度的定義為：在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。對和的限制數(shù)。一般地說，在沒有其他約束條件時，和的項數(shù)即一般地說，在沒有其他約束條件時，和的項數(shù)即是多次重復測量的次數(shù)是多次重復測量的次數(shù)n。由

15、于每一個被測量都。由于每一個被測量都要采用其平均值，即要滿足殘差之和為零的約束要采用其平均值，即要滿足殘差之和為零的約束條件，因而對和的限制數(shù)就是被測量的個數(shù)條件，因而對和的限制數(shù)就是被測量的個數(shù)t。自由度就是自由度就是n-t。 15當采用不確定度的當采用不確定度的A類評定時，可以證明自由度與標準類評定時，可以證明自由度與標準不確定度的準確程度之間的關系為：不確定度的準確程度之間的關系為： 被測量被測量x的標準不確定度；的標準不確定度； 標準不確定度的標準不確定度；標準不確定度的標準不確定度； 標準不確定度的相對標準不確定度。標準不確定度的相對標準不確定度。由上式可見，自由度與標準不確定度的標

16、準不確定度有關，因此可由上式可見，自由度與標準不確定度的標準不確定度有關，因此可以說，自由度是一種二階不確定度。一般來說，自由度表示所給標以說，自由度是一種二階不確定度。一般來說，自由度表示所給標準不確定度的可靠程度或準確程度，自由度越大，所得到的標準不準不確定度的可靠程度或準確程度，自由度越大，所得到的標準不確定度就越可靠。確定度就越可靠。 2)x(u)x(uu21)x(u)x(uu)x(u)x(uu162.2.2 不確定度評定步驟不確定度評定步驟v一、找出所有影響測量不確定度的影響量一、找出所有影響測量不確定度的影響量v二、建立滿足測量不確定度評定所需的數(shù)學模型二、建立滿足測量不確定度評定

17、所需的數(shù)學模型v三、確定各輸入量的估計值以及對應于各輸入量估三、確定各輸入量的估計值以及對應于各輸入量估計值的標準不確定度計值的標準不確定度 （ A類評定和類評定和B類評定）類評定）v四、確定對應于各輸入量的標準不確定度分量并列四、確定對應于各輸入量的標準不確定度分量并列出不確定度分量匯總表出不確定度分量匯總表 v五、確定合成標準不確定度五、確定合成標準不確定度v六、確定擴展不確定度并給出測量不確定度報告六、確定擴展不確定度并給出測量不確定度報告1718一、找出所有影響測量不確定度的影響量一、找出所有影響測量不確定度的影響量v原則：測量不確定度來源既不能遺漏，也不原則：測量不確定度來源既不能遺

18、漏，也不能重復計算，特別是對于比較大的不確定度能重復計算，特別是對于比較大的不確定度分量。分量。v測量中導致測量不確定度的來源很多，一般測量中導致測量不確定度的來源很多，一般說來主要有說來主要有測量設備測量設備測量人員測量人員測量方法測量方法被測對象的不完善被測對象的不完善 19v測量中，可能導致測量不確定度的因素很多，大體測量中，可能導致測量不確定度的因素很多，大體有以下幾個方面：有以下幾個方面：1、被測量的定義不完整；、被測量的定義不完整；2、復現(xiàn)被測量的方法不理想；、復現(xiàn)被測量的方法不理想；3、取樣的代表性不夠，即被測樣本不能完全代表所定義、取樣的代表性不夠，即被測樣本不能完全代表所定義

19、的被測量；的被測量；4、對測量過程受環(huán)境影響的認識不充分，獲得環(huán)境參數(shù)、對測量過程受環(huán)境影響的認識不充分，獲得環(huán)境參數(shù)的測量與控制不完善；的測量與控制不完善；5、對模擬式儀表的讀數(shù)存在人為的偏移；、對模擬式儀表的讀數(shù)存在人為的偏移；6、測量儀器的計量性能的局限性；、測量儀器的計量性能的局限性；7、測量標準或標準物質的不確定度；、測量標準或標準物質的不確定度；8、引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；、引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；9、測量方法和測量程序的近似和假設；、測量方法和測量程序的近似和假設；10、在相同條件下被測量在重復觀測中的變化。、在相同條件下被測量在重復觀測中的變化。20二、建立滿足

20、測量不確定度評定所需的數(shù)學模型二、建立滿足測量不確定度評定所需的數(shù)學模型 v建立被測量建立被測量Y和所有各不確定度影響因素和所有各不確定度影響因素Xi之之間的函數(shù)關系間的函數(shù)關系 v好的數(shù)學模型要求好的數(shù)學模型要求包括所有對測量不確定度有影響的輸入量，在測包括所有對測量不確定度有影響的輸入量，在測量不確定度的評定中，所考慮的各不確定度分量，量不確定度的評定中，所考慮的各不確定度分量，要與數(shù)學模型中的輸入量一一對應，既不重復，要與數(shù)學模型中的輸入量一一對應，既不重復，也不遺漏。這樣建立了數(shù)學模型后，測量不確定也不遺漏。這樣建立了數(shù)學模型后，測量不確定度就可以完全根據(jù)數(shù)學模型進行了。度就可以完全根

21、據(jù)數(shù)學模型進行了。 )X,X,X(fYn2121三、確定各輸入量的估計值以及對應三、確定各輸入量的估計值以及對應于各輸入量估計值的標準不確定度于各輸入量估計值的標準不確定度v包括包括A類評定和類評定和B類評定兩種：類評定兩種：A類評定指通過對一組觀測列進行統(tǒng)計分析，并類評定指通過對一組觀測列進行統(tǒng)計分析，并以實驗標準偏差表征其標準不確定度的方法；以實驗標準偏差表征其標準不確定度的方法；而所有不同于而所有不同于A類評定的其他方法均稱為類評定的其他方法均稱為B類評類評定，如基于經(jīng)驗或其他信息的估算，也用標準偏定，如基于經(jīng)驗或其他信息的估算，也用標準偏差表征。差表征。 22A類評定類評定vA類評定的

22、基本方法類評定的基本方法貝塞爾法貝塞爾法在相同條件下對被測量在相同條件下對被測量X作作n次獨立重復測量，得到的測次獨立重復測量，得到的測量結果為量結果為 ，則，則X的最佳估計值可以用的最佳估計值可以用n次獨次獨立測量結果的平均值表示：立測量結果的平均值表示：單次單次測量結果的不確定度，即上述測量列中的任何一個測量結果的不確定度，即上述測量列中的任何一個觀測值的標準不確定度可用貝塞爾公式表示：觀測值的標準不確定度可用貝塞爾公式表示：n次次測量結果的平均值的實驗標準偏差為：測量結果的平均值的實驗標準偏差為：niiii)xx(n)x( s)x(u1211)n, 2 , 1i (xin1iixn1xn

23、iii)xx()n( nn)x(u)x(u121110n 23v對于對于A類評定，各種情況下的自由度為：類評定，各種情況下的自由度為：用貝塞爾公式計算實驗標準差時，若測量次數(shù)為用貝塞爾公式計算實驗標準差時，若測量次數(shù)為n，則自由度為，則自由度為 ；當同時測量當同時測量t個被測量時，自由度個被測量時，自由度 ；若若t個被測量之間有個被測量之間有m個約束條件時，自由個約束條件時，自由度度 。1ntn mtn24B類評定類評定v當信息來源為校準證書或檢定證書時當信息來源為校準證書或檢定證書時這些證書通常給出的是測量結果的擴展不確定度這些證書通常給出的是測量結果的擴展不確定度 和包含因子和包含因子k。

24、包含因子包含因子k的取值和被測量的分布有關，若證書的取值和被測量的分布有關，若證書指出了被測量的分布，則按照分布對應的指出了被測量的分布，則按照分布對應的k值計值計算，若證書未給出被測量的分布，則按照國家技算，若證書未給出被測量的分布，則按照國家技術規(guī)范術規(guī)范JJF1059-1999，可以按照正態(tài)分布計算。，可以按照正態(tài)分布計算。根據(jù)擴展不確定度和標準不確定度之間的關系，根據(jù)擴展不確定度和標準不確定度之間的關系，可以直接得到被測量的標準不確定度可以直接得到被測量的標準不確定度 )x(UPk)x(U)x(up25v當信息來源于其他各種資料或手冊時當信息來源于其他各種資料或手冊時通常得到的是被測量

25、分布的極限范圍，也就是說，通常得到的是被測量分布的極限范圍，也就是說，得到了被測量的可能值的分布區(qū)間的半寬得到了被測量的可能值的分布區(qū)間的半寬a，即，即允許誤差限的絕對值。允許誤差限的絕對值。由于由于a可以看作為對應于置信概率可以看作為對應于置信概率p=100%的置的置信區(qū)間的半寬度，所以實際上信區(qū)間的半寬度，所以實際上a就是該被測量的就是該被測量的擴展不確定度，于是被測量的標準不確定度可表擴展不確定度，于是被測量的標準不確定度可表示為示為 ，包含因子，包含因子k的取值和被測量的分的取值和被測量的分布有關。布有關。 ka)x(u26四、確定對應于各輸入量的標準不確四、確定對應于各輸入量的標準不

26、確定度分量并列出不確定度分量匯總表定度分量并列出不確定度分量匯總表v設不確定度來源設不確定度來源 的標準不確定度為的標準不確定度為 ，被測，被測量量 與與 之間的函數(shù)關系為之間的函數(shù)關系為 ，則，則對應于該來源的標準不確定度分量為對應于該來源的標準不確定度分量為 v這一步實際上是進行單位換算，由這一步實際上是進行單位換算，由 單位通過單位通過 換算到被測量的單位。換算到被測量的單位。ix)(ixUyix),(21nxxxFyy)()(iiixUxFyUixixF27v列出不確定度匯總表有利于對不確定度評定進行分列出不確定度匯總表有利于對不確定度評定進行分析，檢查，比較和交流。尤其是對測量準確度

27、要求析，檢查，比較和交流。尤其是對測量準確度要求較高、不確定度分量較多的測量，由匯總表可以立較高、不確定度分量較多的測量，由匯總表可以立即看出哪些不確定度分量對測量結果起主要作用。即看出哪些不確定度分量對測量結果起主要作用。 28五、確定合成標準不確定度五、確定合成標準不確定度v若一個隨機變量是兩個或多個獨立隨機變量之和，若一個隨機變量是兩個或多個獨立隨機變量之和，則該隨機變量的方差等于各個分量方差之和，即則該隨機變量的方差等于各個分量方差之和，即v若隨機變量若隨機變量Y和各輸入量和各輸入量Xi之間滿足之間滿足 且各輸入量之間相互獨立，則且各輸入量之間相互獨立，則v根據(jù)標準不確定度的定義，方差

28、即是標準不確定度根據(jù)標準不確定度的定義，方差即是標準不確定度的平方，故的平方，故 )(yUc)x(s)x(s)x(s)xxx(sn22212n212n21xxxy)x(s)x(s)x(s)y(sn222122)x(u)x(u)x(u)y(un22212229v若若Y滿足一般式滿足一般式 ，則，則 v ，稱為不確定度分量。，稱為不確定度分量。nn2211xcxcxcy)y(u)y(u)y(u)x(uc)x(uc)x(uc)xc(u)xc(u)xc(u)y(u2n2221n22n22221221nn22221122c)x(uc)y(uiii30v方差合成定理是測量不確定度評定的基礎。根據(jù)方方差合成

29、定理是測量不確定度評定的基礎。根據(jù)方差合成定理，對各相互獨立的不確定度分量進行合差合成定理，對各相互獨立的不確定度分量進行合成時，滿足方差相加的原則，而與各個分量的來源、成時，滿足方差相加的原則，而與各個分量的來源、性質以及分布無關。性質以及分布無關。v根據(jù)方差合成定理，當各不確定度來源彼此間獨立根據(jù)方差合成定理，當各不確定度來源彼此間獨立無關時，合成標準不確定度為無關時，合成標準不確定度為niicyUyU12)()(31六、確定擴展不確定度并給出六、確定擴展不確定度并給出測量不確定度報告測量不確定度報告v從測量過程到運算結果作為整體來考慮，分從測量過程到運算結果作為整體來考慮，分析被測量大致

30、屬于什么概率分布形式，選擇析被測量大致屬于什么概率分布形式，選擇置信概率置信概率P來確定包含因子來確定包含因子k，擴展不確定度，擴展不確定度等于合成標準不確定度等于合成標準不確定度 與包含因子與包含因子k的乘積，的乘積，用符號用符號 表示。表示。cUpU)()(xUkxUcp32v無法判斷被測量無法判斷被測量Y的分布的分布此時，只能假設一個包含因子數(shù)值，一般取此時，只能假設一個包含因子數(shù)值，一般取2或或3，在大多數(shù)情況下取，在大多數(shù)情況下取2，擴展不確定度，擴展不確定度為為 。這時無法確定擴展不確定度所對應。這時無法確定擴展不確定度所對應的置信概率。的置信概率。 c2uU 33v測量不確定度報

31、告中簡要給出測量結果及其測量不確定度報告中簡要給出測量結果及其不確定度，以及如何由合成標準不確定度得不確定度，以及如何由合成標準不確定度得到擴展不確定度。報告應給出盡可能多的信到擴展不確定度。報告應給出盡可能多的信息，避免用戶對所給不確定度產(chǎn)生錯誤的理息，避免用戶對所給不確定度產(chǎn)生錯誤的理解。報告中測量結果及其不確定度的表達方解。報告中測量結果及其不確定度的表達方式應符合式應符合JJF10591999的規(guī)定，同時應注的規(guī)定，同時應注意測量結果及其不確定度的有效數(shù)字位數(shù)。意測量結果及其不確定度的有效數(shù)字位數(shù)。 34v比較重要的測量，不確定度報告應包括以下內容：比較重要的測量，不確定度報告應包括以

32、下內容：數(shù)學模型和對應于各輸入量的靈敏系數(shù)；數(shù)學模型和對應于各輸入量的靈敏系數(shù)；修正值和常數(shù)的來源及其不確定度；修正值和常數(shù)的來源及其不確定度；輸入量的實驗觀測數(shù)據(jù)及其估計值，標準不確定度的評輸入量的實驗觀測數(shù)據(jù)及其估計值，標準不確定度的評定方法及其量值和自由度，并將其列表；定方法及其量值和自由度，并將其列表；對所有相關輸入量給相互協(xié)方差或相關系數(shù)及其獲得方對所有相關輸入量給相互協(xié)方差或相關系數(shù)及其獲得方法；法；測量結果對數(shù)據(jù)處理程序，該程序應易于重復，必要時測量結果對數(shù)據(jù)處理程序，該程序應易于重復，必要時報告結果的計算應能獨立重復。報告結果的計算應能獨立重復。352.2.3 不確定度評定舉例

33、不確定度評定舉例v例例1 對電壓進行了對電壓進行了10次測量，測量結果分別為：次測量，測量結果分別為：v解：解：1、計算算數(shù)平均值和標準偏差：、計算算數(shù)平均值和標準偏差：測量次數(shù)測量次數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010電壓值電壓值V V401.0401.0400.1400.1400.9400.9399.4399.4396.8396.8400.0400.0401.0401.0402.0402.0399.9399.9399.8399.809V.400Vn1Vn1ii39V. 1)VV(n)V(nii121136v2、計算有無錯值：、計算有無錯值：v殘差的絕對值最大值為

34、殘差的絕對值最大值為 ，查表得到，查表得到 （置信概率為（置信概率為95%）v表達式表達式 成立，因此成立，因此 為錯值，剔除。為錯值，剔除。 測量次數(shù)測量次數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010電壓值電壓值V V401.0401.0400.1400.1400.9400.9399.4399.4396.8396.8400.0400.0401.0401.0402.0402.0399.9399.9399.8399.8殘差殘差3.293.2929V. 3518. 2)10(g0302V. 339. 118. 255V37v3、重新計算、重新計算9個數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值和標準偏差：個數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值和標準偏差：46V.400Vn1Vn1ii82V. 0)VV(n)V(nii121138v4、再次計算有無錯值：、再次計算有無錯值：v殘差的絕對值最大值為殘差的絕對值最大值為 ，查表得到，查表得到 （置信概率為（置信概率為95%）v表達式表達式 成立，因此成立，因此9個數(shù)據(jù)中沒個數(shù)據(jù)中沒有錯值。有錯值。測量次數(shù)測量次數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9電壓值電壓值V V401.0401.0400.1400.1400.9400.9399.4399.4400.0400.0401.0401.040