等腰三角形等邊中垂線角平分線專題練習(xí)

1、考點(diǎn)一 等腰三角形的性質(zhì)1、已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為50°，則其余兩個(gè)內(nèi)角為 。2、如果等腰三角形的一個(gè)底角為40°，則其余各角為 。3、等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么這個(gè)等腰三角形各個(gè)內(nèi)角分別為 。ABCDE（第6題）4、如圖所示，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF的度數(shù)為 （ ）ABCDEF（第4題）A、90° B、25° C、70° D、60 °5、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于 （ ）A、頂角 B、頂角的一半 C、頂角的2倍 D、底角的一半6、如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=5

2、0°，AB垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則DBC的度數(shù)為 （ ）A、50° B、15° C、30° D、65°7、如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求A的度數(shù)。ABCD8、如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。求：A的度數(shù)。ABCDEABCDE9、如圖所示，在ABC中，AB=AC, BAD=30°，且AD=AE，求EDC10、如圖所示，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=，求證：2+A=180°.ABCDEF11、在ABC中，AC=AB

3、，AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M，A=50°.求：(1)NMB的度數(shù)；如圖（1）所示、ABCNM（1）ABCNM（2） （2）如圖（2）所示，以上條件不變，試猜想NMB與A的關(guān)系？考點(diǎn)二 等腰三角形的判定1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為45°，則頂角的度數(shù)為 。2、在RtABC中，C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則從C點(diǎn)出發(fā) s時(shí)，可使.3、如圖所示，兩個(gè)全等的直角三角形都有一個(gè)銳角為30°，且較長的直角邊在同一直線上，則圖中的等腰三角形有 （ ）A、4個(gè) B、3

4、個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)30o30o（第3題）4、在ABC中，ADBC于D點(diǎn)，且D是BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）ABDACD；B=C；AD是ABC的高；AD是ABC的中線；AD是ABC的角平分線；AB=ACA、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)ABCD5、如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD，求證：ADBC6、如圖所示，D是BC邊的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，且DE=DF，求證：AB=ACABCDEF8、如圖所示，ABC和ACB的平分線相交于F，過F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求證：BD+EC=DEABCDEF9、如圖（1）（2）所示，思考怎樣

5、把每個(gè)三角形紙片只剪一次，將它分成兩個(gè)等腰三角形。試一試，在圖中畫出剪的痕跡。20o40o120o(1)20o60o100o(2)ABCDEFPABCDEFP10、如圖所示，等腰ABC中，底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰上距離之和等于定長，即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么PD、PE和CF存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并證明?？键c(diǎn)三 等邊三角形1、在ABC中，A=60°，要使ABC是等邊三角形，則需要添加的一個(gè)條件是 。ABCDO(第2題)2、如圖所示，在等邊三角形ABC中，ADBC于D，OB、OC分別平分ABC和ACB，OD=5，則圖中等腰三角形有 ，AD= 。ABC

6、D（第3題）3、如圖所示，若AB=AC，ADBC，且BAC=120°，則AC= AD.4、三角形三內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊長8cm，則最小邊的長為 .5、等腰三角形的頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積是 .ABCDE（第6題）6、如圖所示，在等邊ABC中，BD平分ABC，過D點(diǎn)作DEBC于E，EC=1cm，則BC= .7、下列說法中，正確的有 ( )有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形兩邊相等的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形有3條對稱軸ABCDEF（第8題）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8

7、、如圖所示，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EF=FD；BE=BD；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)ABCMNEF9、如圖所示，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=BM（2）CEF是等邊三角形ABCDE10、如圖所示，在ABC中，ACB=90°，CD、CE三等分ACB，分別交AB于D、E，CDAB于D。求證：AB=2BCABCDEFG11、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE、CD相交于點(diǎn)

8、F，AGCD，垂足為G。求證：AF=2FGMNPQ G12、如圖所示，在MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，求MGQ的周長。ABCDC13、如圖所示，AD是ABC的中線，ADC=60°，BC=4，把ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C的位置上，求BC的長?？键c(diǎn)四 線段的垂直平分線1、已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則MAN和MBC之間的關(guān)系是 。ABC2、如圖所示，A、B、C表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要修建一個(gè)供水站，使它到三個(gè)工廠的距離相等，求供水站的位置P。ABCDE3、如圖所示，在ABC中，

9、AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm時(shí)，求BE的長。ABCDE4、如圖所示，ABC中，BC<AC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，AC=9cm，BCE的周長為15cm，求BC的長。ABCDE5、如圖所示，已知DE為ABC的邊的AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求AEC的周長。ABCDEF6、如圖所示，已知：AD是ABC的BAC的平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF。ABCMPNQ7、如圖所示，在ABC中，若PM、QN分別垂直平分AB、AC，BC=10cm，試求APQ的周長。AOBCD

10、8、如圖所示，107國道OA和320國道OB在我市相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA、OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)做出貨站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）?？键c(diǎn)五 角平分線的性質(zhì)ABCDE(第2題)1、如圖所示，在ABC中；ADBC于點(diǎn)D，再添加一個(gè)條 ，就可以確定ABDACD。A12DCB(第1題)2、（小制作）如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將A點(diǎn)放在作角平分線角的頂點(diǎn)處，使AD和AB沿著角的兩邊放下對準(zhǔn)，沿AC畫一條射線AE，AE是角平分線。其原理：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，

11、AC是公共邊，則ABC ，即BAC= ，AE是角平分線。3、如圖所示，已知點(diǎn)C是AOB平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號 。ABCDE(第4題)OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PP OCA PCOPB(第3題)4.如圖所示，BD是ABC的平分線，DE AB于E，=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE= cm。ABCDE(第5題)5、如圖所示，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，且DE=5.8cm，BC=11.2cm，則BD= ABCDE(第6題

12、)6、如圖所示，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ABC，DEBC于E，若BC=15cm，則DEB的周長為 。ABCD(第7題)7、如圖所示，D是ABC的一個(gè)外角平分線上的一點(diǎn)，求證：AB+AC<DB+DC.ABCDEFG(第8題)8、如圖所示，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB 于F，EGAC交延長線于G，求證：BF=CG。12ABCDEF(第9題)9、（探究題）如圖所示，1=2，CFAD，CEAB，CD=CB，BE與DF的大小關(guān)系怎樣？ABCDEF(第2題)考點(diǎn)六 角平分線的判定AOBCPMN(第1題)1、如圖所示，AOB內(nèi)

13、一點(diǎn)P，PMOA，PNOB，且PM=PN，則點(diǎn)P在 平分線上。 2、如圖所示，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，則ABEACF，BDFCDE，點(diǎn)D在BAC的平分線上，以上結(jié)論正確的是（ ）。A、只有 B、只有 C、只有和 D、3、如圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建造一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等。（1）則可以選擇的地址有 處。（2）在如圖中用尺規(guī)做出這些地址（不寫作法，保留痕跡）。l 1l 2l 3ABCDEFP(第4題)4、如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，ABC中存在一點(diǎn)P到三邊的距離相等，這個(gè)距離為 。ABCD（第5題）5、如圖所示，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BD=DC，則C的度數(shù)為 。ABCDE（第6題）6、如圖所示，在直角梯形ABCD中，D=C= 90°，ADBC，若DAB平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE恰好平分ABC。則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A、AEBE B、CE=DEC、AD