豎曲線計(jì)算實(shí)例

1、第二節(jié) 豎曲線設(shè)計(jì)縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交的轉(zhuǎn)折處，為了行車平順用一段曲線來(lái)緩和，這條連接兩縱坡線的曲線叫豎曲線。豎曲線的形狀，通常采用平曲線或二次拋物線兩種。在設(shè)計(jì)和計(jì)算上為方便一般采用二次拋物線形式。縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交形成轉(zhuǎn)坡點(diǎn)，其相交角用轉(zhuǎn)坡角表示。當(dāng)豎曲線轉(zhuǎn)坡點(diǎn)在曲線上方時(shí)為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。一、豎曲線如圖所示，設(shè)相鄰兩縱坡坡度分別為i1 和i2，則相鄰兩坡度的代數(shù)差即轉(zhuǎn)坡角為= i1-i2 ，其中i1、i2為本身之值，當(dāng)上坡時(shí)取正值，下坡時(shí)取負(fù)值。當(dāng) i1- i2為正值時(shí)，則為凸形豎曲線。當(dāng) i1 - i2 為負(fù)值時(shí)，則為凹形豎曲線。（一）豎曲線基本方程式我國(guó)采

2、用的是二次拋物線形作為豎曲線的常用形式。其基本方程為：若取拋物線參數(shù)為豎曲線的半徑 ，則有： （二）豎曲線要素計(jì)算公式豎曲線計(jì)算圖示1、切線上任意點(diǎn)與豎曲線間的豎距通過(guò)推導(dǎo)可得：2、豎曲線曲線長(zhǎng)： L = R 3、豎曲線切線長(zhǎng)： T= TA =TB L/2 =4、豎曲線的外距： E = 豎曲線上任意點(diǎn)至相應(yīng)切線的距離：式中：x 為豎曲任意點(diǎn)至豎曲線起點(diǎn)（終點(diǎn)）的距離, m； R為豎曲線的半徑，m。 二、豎曲線的最小半徑(一)豎曲線最小半徑的確定1.凸形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊汽車行駛在豎曲線上時(shí)，產(chǎn)生徑向離心力，使汽車在凸形豎曲線上重量減小，所以確定豎曲線半徑時(shí)，對(duì)離心力要

3、加以控制。（2）經(jīng)行時(shí)間不宜過(guò)短當(dāng)豎曲線兩端直線坡段的坡度差很小時(shí)，即使豎曲線半徑較大，豎曲線長(zhǎng)度也有可能較短，此時(shí)汽車在豎曲線段倏忽而過(guò)，沖擊增大，乘客不適；從視覺(jué)上考慮也會(huì)感到線形突然轉(zhuǎn)折。因此，汽車在凸形豎曲線上行駛的時(shí)間不能太短，通常控制汽車在凸形豎曲線上行駛時(shí)間不得小于3秒鐘。（3）滿足視距的要求汽車行駛在凸形豎曲線上，如果豎曲線半徑太小，會(huì)阻擋司機(jī)的視線。為了行車安全，對(duì)凸形豎曲線的最小半徑和最小長(zhǎng)度應(yīng)加以限制。2.凹形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊：在凹形豎曲線上行駛重量增大；半徑越小，離心力越大；當(dāng)重量變化程度達(dá)到一定時(shí)，就會(huì)影響到旅客的舒適性，同時(shí)也會(huì)影響到汽車

4、的懸掛系統(tǒng)。（2）前燈照射距離要求對(duì)地形起伏較大地區(qū)的路段，在夜間行車時(shí)，若半徑過(guò)小，前燈照射距離過(guò)短，影響行車安全和速度；在高速公路及城市道路上有許多跨線橋、門(mén)式交通標(biāo)志及廣告宣傳牌等，如果它們正好處在凹形豎曲線上方，也會(huì)影響駕駛員的視線。（3）跨線橋下視距要求為保證汽車穿過(guò)跨線橋時(shí)有足夠的視距，汽車行駛在凹形豎曲線上時(shí)，應(yīng)對(duì)豎曲線最小半徑加以限制。（4）經(jīng)行時(shí)間不宜過(guò)短汽車在凹形豎曲線上行駛的時(shí)間不能太短，通常控制汽車在凹形豎曲線上行駛時(shí)間不得小于3秒鐘。a凸、凹形豎曲線都要受到上述緩和沖擊、視距及行駛時(shí)間三種因素控制。b豎曲線極限最小半徑是緩和行車沖擊和保證行車視距所必須的豎曲線半徑的最

5、小值，該值只有在地形受限制迫不得已時(shí)采用。c通常為了使行車有較好的舒適條件，設(shè)計(jì)時(shí)多采用大于極限最小半徑1.52.0倍，該值為豎曲線一般最小值。我國(guó)按照汽車在豎曲線上以設(shè)計(jì)速度行駛3s行程時(shí)間控制豎曲線最小長(zhǎng)度。d各級(jí)公路的豎曲線最小長(zhǎng)度和半徑規(guī)定見(jiàn)教材表3-6所列，在豎曲線設(shè)計(jì)時(shí)，不但保證豎曲線半徑要求，還必須滿足豎曲線最小長(zhǎng)度規(guī)定。 公路豎曲線最小半徑和豎曲線最小長(zhǎng)度 表36設(shè)計(jì)速度(Km/h)1201008060403020 凸形豎曲線半徑(m)極限最小值11000650030001400450250100一般最小值170001000045002000700400200凹形豎曲

6、線半徑(m)極限最小值4000300020001000450250100一般最小值6000450030001500700400200豎曲線最小長(zhǎng)度(m)100857050352520三、豎曲線的設(shè)計(jì)和計(jì)算(一)豎曲線設(shè)計(jì)豎曲線設(shè)計(jì)，首先應(yīng)確定合適的半徑。在不過(guò)分增加工程量的情況下，宜選擇較大的豎曲線半徑；只有當(dāng)?shù)匦蜗拗苹蚱渌厥饫щy時(shí)，才選用極限最小半徑。從視覺(jué)觀點(diǎn)考慮，豎曲線半徑通常選用表3-6所列一般最小值的1.54.0倍，即如下表所示（見(jiàn)教材表3-7）： 設(shè)計(jì)速度（km/h）豎曲線半徑（m）凸形凹形120200001200010016000100008012000800060900060

7、004030002000相鄰豎曲線銜接時(shí)應(yīng)注意：1.同向豎曲線：特別是兩同向凹形豎曲線間如果直線坡段不長(zhǎng)，應(yīng)合并為單曲線或復(fù)曲線形式的豎曲線，避免出現(xiàn)斷背曲線。2.反向豎曲線：反向豎曲線間應(yīng)設(shè)置一段直線坡段，直線坡段的長(zhǎng)度一般不小于設(shè)計(jì)速度的3秒行程。3.豎曲線設(shè)置應(yīng)滿足排水需要。（二）豎曲線計(jì)算豎曲線計(jì)算的目的是確定設(shè)計(jì)縱坡上指定樁號(hào)的路基設(shè)計(jì)標(biāo)高，其計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算豎曲線的基本要素：豎曲線長(zhǎng)：L；切線長(zhǎng)：T；外距：E。（2）計(jì)算豎曲線起終點(diǎn)的樁號(hào)： 豎曲線起點(diǎn)的樁號(hào) = 變坡點(diǎn)的樁號(hào)T 豎曲線終點(diǎn)的樁號(hào) = 變坡點(diǎn)的樁號(hào)+T（3）計(jì)算豎曲線上任意點(diǎn)切線標(biāo)高及改正值：切線標(biāo)高 = 變

8、坡點(diǎn)的標(biāo)高±（）i ；改正值：y= （4）計(jì)算豎曲線上任意點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高 某樁號(hào)在凸形豎曲線的設(shè)計(jì)標(biāo)高 = 該樁號(hào)在切線上的設(shè)計(jì)標(biāo)高 y某樁號(hào)在凹形豎曲線的設(shè)計(jì)標(biāo)高 = 該樁號(hào)在切線上的設(shè)計(jì)標(biāo)高 + y例3-1：某山嶺區(qū)二級(jí)公路，變坡點(diǎn)樁號(hào)為 K3+030 .00，高程為427 .68 ，前坡為上坡，i1= +5%，后坡為下坡，i2 = 4%，豎曲線半徑 R=2000m。試計(jì)算豎曲線諸要素以及樁號(hào)為 K3+000.00 和K3+100.00處的設(shè)計(jì)標(biāo)高。（1)計(jì)算豎曲線要素= i1 - i2 = 5% (4%) =0.09 所以該豎曲線為凸形豎曲線曲線長(zhǎng)：L = R =2000 ×0.09 = 180 m切線長(zhǎng)：T = L/2 =180 / 2 = 90m外距 ： E =m （2)豎曲線起、終點(diǎn)樁號(hào)豎曲線起點(diǎn)樁號(hào)=（K3+030.00) 90 = K2+940.00豎曲線終點(diǎn)樁號(hào)= (K3+030.00) + 90 = K3 +120.00（3)K3+000.00、K3+100.00的切線標(biāo)高和改正值 K3+000.00的切線標(biāo)高= 427.68 (K3+030.00K3+000.00)×5%= 426.18mK3+000.00的改正值 =K3+100.00的切線標(biāo)高=427.68 (K3+100.00 K3+03