牛頓運(yùn)動(dòng)定律經(jīng)典計(jì)算題匯總

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律經(jīng)典例題分析一、.物體受力分析的基本程序：（1）確定研究對(duì)象；（2）采用隔離法分析其他物體對(duì)研究對(duì)象的作用力；（3）按照先重力，然后環(huán)繞物體一周找出跟研究對(duì)象接觸的物體，并逐個(gè)分析這些物體對(duì)研究對(duì)象的彈力和摩擦力（4）畫物體受力圖，沒(méi)有特別要求，則畫示意圖即可。二、牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，不能用來(lái)處理高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。解析典型問(wèn)題問(wèn)題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。300aFNmgFf圖1xyxaxayx牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方

2、向與物體所受合外力的方向相同。在解題時(shí)，可以利用正交分解法進(jìn)行求解。例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對(duì)人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時(shí)只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：Ff=macos300, FN-mg=masin300因?yàn)椋獾?問(wèn)題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時(shí)性。牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律，描述的是力的瞬時(shí)作用效果產(chǎn)生加速度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到

3、的合外力的大小和方向來(lái)決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。L1L2圖2(a)例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。L1L2圖2(b)（l）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan剪斷線

4、的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙g tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。（2）若將圖2(a)中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與解：（1）錯(cuò)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時(shí)物體的加速度a=gsin.（2）對(duì)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度來(lái)不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問(wèn)題3：必須弄清牛頓第二定律的獨(dú)立性。Mm圖3當(dāng)物體受到幾個(gè)力的

5、作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與其對(duì)應(yīng)的加速度（力的獨(dú)立作用原理），而物體表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個(gè)方向的力就產(chǎn)生那個(gè)方向的加速度。例3、如圖3所示，一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開(kāi)始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：A沿斜面向下的直線B拋物線C豎直向下的直線D.無(wú)規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運(yùn)動(dòng)，即C選項(xiàng)正確。圖4問(wèn)題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個(gè)物體的，所以解題時(shí)一定要把研究對(duì)象確定

6、好，把研究對(duì)象全過(guò)程的受力情況都搞清楚。(m+M)gFF圖5例4、一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來(lái)。圖中跨過(guò)滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=9.8m/s2)分析與解：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)aaFFNMg圖6則拉力大小為：再選人為研究對(duì)象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-

7、F=200N.由牛頓第三定律知，人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等，方向相反，因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N，方向豎直向下。問(wèn)題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明。圖7例5、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為

8、x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)F圖8因?yàn)椋?。?、如圖8所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到

9、盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：F圖9x=mg/k=0.4m因?yàn)椋訮在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.例7、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是

10、恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問(wèn)題

11、6：必須會(huì)分析臨界問(wèn)題。例8、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t0開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：A物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的511倍；圖10 Bts后,物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； Ct4.5s時(shí),物體的速度為零； Dt4.5s后,的加速度方向相反。分析與解：對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,設(shè)A、B間的作用為N，則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得： N+FB=mBa解得當(dāng)t=4s時(shí)N=0，A、B兩物體開(kāi)始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s

12、時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t4.5s后,所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當(dāng)tg時(shí)，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角L1; B. L4L3;CL1L3; D. L2=L4.錯(cuò)解：由于中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)，而中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，所以有 L4L3，即B選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：筆者看到這道試題以后，對(duì)高考命題專家是佩服得五體投地！命題者將常見(jiàn)的四種不同的物理情景放在一起，讓學(xué)生判別彈簧的伸長(zhǎng)量的大小，不少學(xué)生不加思考的選擇B答案。沒(méi)有良好思維習(xí)慣的學(xué)生是不能正確解答本題的。這正是命題人的獨(dú)具匠心！本題實(shí)際上就是判斷四種情景下彈簧所受彈力的大小。由于彈簧的質(zhì)量不計(jì)，所以不論彈簧做何種運(yùn)動(dòng)，彈簧各處的彈力大小都相等。因此這四種情況下彈簧的彈力是相等，即四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量是相等。只有D選項(xiàng)正確。典型錯(cuò)誤之二：受力分析漏掉重力。例17、蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g=10