理論力學(xué)基礎(chǔ)知識

1、理論力學(xué)教程基礎(chǔ)知識第一章 質(zhì)點力學(xué)1. 在求解平面曲線運動問題時，可采用平面極坐標(biāo)系，常將速度矢量分解為徑向速度和橫向速度，其表達(dá)式分別為：；將加速度矢量分解為徑向加速度和橫向加速度，其表達(dá)式分別為； 。第2題圖2. 求解線約束問題，通常用內(nèi)稟方程，它的優(yōu)點是運動規(guī)律和約束反作用力可以分開解算，這套方程可表示為，切向：；法向：；副法向：。3. 試寫出直角坐標(biāo)系表示的質(zhì)點運動微分方程式、。4. 質(zhì)點在有心力作用下，只能在垂直于動量矩的平面內(nèi)運動，它的兩個動力學(xué)特征是：（1）對力心的動量矩守恒；（2）機(jī)械能守恒。5. 牛頓運動定律能成立的參考系，叫做慣性系；牛頓運動定律不能成立的參考系，叫做非慣

2、性系，為了使得牛頓運動定律在此參考系中仍然成立，則需加上適當(dāng)?shù)膽T性力。6. 在平面自然坐標(biāo)系中，切向加速度的表達(dá)式為，它是由于速度大小改變產(chǎn)生的；法向加速度的表達(dá)式為，它是由于速度方向改變產(chǎn)生的。7. 質(zhì)心運動定理反映了質(zhì)點組運動的總趨勢，而質(zhì)心加速度完全取決于作用在質(zhì)點組上的外力，而內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。第8題圖8. 一質(zhì)量為m的小環(huán)穿在光滑拋物線狀的鋼絲上并由A點向頂點O運動，其建立起的運動微分方程為：；。注：此題答案不唯一。第9題圖9一物體作斜拋運動，受空氣阻力為，若采用直角坐標(biāo)系建立其在任意時刻的運動微分方程為：；若采用自然坐標(biāo)系建立其在任意時刻的運動微分方程為：； 。10動量矩定

3、義表達(dá)式為，它在直角坐標(biāo)系中的分量式為、。11. 如果某個力所做的功與中間路徑有關(guān)，這種力叫做非保守力，也叫做渦旋力。12. 質(zhì)點運動學(xué)的三個基本定律分別是：動量定理、動量矩定理、動能定理。與其對應(yīng)的三個守恒定律成立的條件分別是：質(zhì)點不受外力作用或受到的合外力為零、諸外力對某點的合力矩恒為零、質(zhì)點所受的力都是保守力。13. 在采用自然坐標(biāo)系表示質(zhì)點運動微分方程時，試寫出兩種求曲率半徑的方法：； 。14慣性力既沒有施力物體，因而也不存在反作用力。15. 有心力的三點性質(zhì)分別是：有心力是保守力、動量矩守恒、質(zhì)點在一平面上運動。16. 沿任何閉合路徑運行一周時，力所做的功為零，此力叫保守力。17質(zhì)點

4、在有心力作用下做橢圓運動，如及分別為質(zhì)點在遠(yuǎn)日點及近日點處的速率，則。第二章 質(zhì)點組力學(xué)1在質(zhì)點組力學(xué)中，各質(zhì)點間的相互作用力稱為內(nèi)力，它的兩個主要性質(zhì)（1）內(nèi)力的矢量和為零 （2）內(nèi)力對固定點的力矩的矢量和為零。2若質(zhì)點組只在內(nèi)力作用下運動，此時質(zhì)點組的動量守恒，而質(zhì)點組的質(zhì)心作慣性運動。3. 質(zhì)點組的動能為質(zhì)心的動能與各質(zhì)點對質(zhì)心動能之和，這個關(guān)系叫做柯尼希定理。4. 質(zhì)點組三個動力學(xué)的基本定理中，動量定理及動量矩定理與內(nèi)力無關(guān)。5變質(zhì)量物體的動力學(xué)方程為，若與相等，則方程可簡化為。第三章 剛體力學(xué)1. 確定剛體空間位置的獨立變量俗稱自由度，通常用符號“S”來表示。剛體作平動時，自由度S=

5、3; 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，自由度S=1; 剛體作平面平行運動時，自由度S=3; 剛體作定點轉(zhuǎn)動時，自由度S=3; 剛體不受任何約束，在空間任意運動時，自由度S=6;2若選慣量主軸為坐標(biāo)軸，則剛體對此軸的慣量積等于 零。3. 半徑為的實心圓柱體在固定平面上以角速度作無滑滾動，圓柱體與固定平面接觸點的速度；其質(zhì)心速度，質(zhì)心加速度。4剛體平衡的充要條件是：；。5平行軸定理用公式表示為：，式中是對某軸線的轉(zhuǎn)動慣量，為對通過質(zhì)心并與上述軸線平行的軸線的轉(zhuǎn)動慣量，為兩平行軸線間的垂直距離。6. 均勻剛體的對稱軸就是慣量主軸。第四章 轉(zhuǎn)動參考系1 在平面轉(zhuǎn)動參考系中，質(zhì)點的絕對加速度等于相對加速度、牽連加速度及科氏加速度三者矢量和。第五章 分析力學(xué)1. 基本形式的拉