特殊平行四邊形知識(shí)歸納和題型精講

1、特殊平行四邊形知識(shí)歸納和常見(jiàn)題型精講矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定總表矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形一. 矩形矩形定義: 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形或

2、正方形).矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱軸；矩形的性質(zhì):(具有平行四邊形的一切特征)性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì)2: 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 如圖，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的判定方法方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形方法4： 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形例1已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng) 例

3、2 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 例3如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)例4、如圖，在 ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由 二菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

4、菱形方法2:四邊都相等的四邊形是菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例3、如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。例5 如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線段的長(zhǎng)例6、如圖，四邊形AB

5、CD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形是

6、中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的判定方法：1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DN

7、l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形例3、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值. ABCPDE 例4：如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長(zhǎng)課后訓(xùn)練1、如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折

8、起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_厘米. 2、菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形的面積是 ，對(duì)角線的長(zhǎng)是 3、已知菱形的面積是，對(duì)角線cm，則菱形的邊長(zhǎng)是 cm；4、如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn) 5、已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為40cm,BD=0.75AC,求菱形ABCD的面積。6、 如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG為菱形7、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，雙向延長(zhǎng)AD，使DE=DA=AF求證：BECF8、 如圖，E、F分別在正方形 ABCD的邊 BC，CD上，(1)若EAF=45，求證：EF=BEDF(2)若ECF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求證：EAF=45。9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，