特殊四邊形難題精選一

1、1. 如圖1415，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則 AE的長是（ ） A3 B4 C5 D7 2. 如圖142l，在邊長為a的菱形ABCD中，DAB60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足A ECF=a， 說明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形3. 如圖1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn) D，折痕分別交邊 AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長4. 如圖l445，求ABCD+EF+G的和 5. 如圖1453，矩形ABCD中，AC

2、與 BD交于 O點(diǎn)，BEAC于 E，CFBD于 F求證：BE=CF 6. 如圖1457，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，則菱形ABCD的邊長為（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 7. 如圖1459，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架若墻上釘子間的距離ABBC15cm，則1_度 8. 小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖1461甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖1461乙所示)挑選2塊或3塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號)

3、9. 已知：如圖l423，以ABC的三邊長為邊在 BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、ACF、BCE，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？ 10. 在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，組長將兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，并問同學(xué)，重疊部分是一個(gè)什么樣的四邊形？同學(xué)說：這是一個(gè)平行四邊形乙同學(xué)說：這是一個(gè)菱形請問：你同意誰的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，即已知：如圖1424，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，邊CD與邊BC上的高相等，試判斷四邊形 ABCD的形狀 11. 如圖1-4-62，正方形

4、ABCD的邊長為1 cm，AC是對角線，AE平分BAC，EFAC（1）求證：BECF （2）求BE的長 12. 如圖1-4-65，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知ADCBCD，ADBC，ABCDO 13. 從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長等于三角形的（ ） A兩腰長的和 B周長的一半 C周長 D一腰長與底邊長的和ABCD14. 如圖，在梯形中，求的長 15. 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由 16. 在梯形ABCD中，ABCD，AB=2，B

5、C=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)，試判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程。17. 如圖l480，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF（1）請證明0E=OF（2）解答（1）題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AGEB，AG交 EB的延長線于 G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則仍有OE=OF問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 18. 延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CEAC，連結(jié)AE交CD于F，則AFC的度數(shù)是（）ADFECBA、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 19. 如圖ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EFAB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD4，求D、F兩點(diǎn)間的距離20. 如圖，已知在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF （1）求證：ABEADF；（2）過點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHG的度數(shù) 21. 已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，試求此梯形的面積