現(xiàn)代大地測量學數(shù)據(jù)平差稿

1、現(xiàn)代大地測量學Modern Geodesy課程編號：61204Y S081601J06 課程屬性：專業(yè)基礎課 學時/學分：60/3 預修課程：高等數(shù)學、普通物理 第五章 大地測量的數(shù)據(jù)處理方法5.1 誤差理論概要5.2 最小二乘原理5.3.1 間接觀測平差5.3.2 條件觀測平差5.3 誤差橢圓（橢球）5.4控制網(wǎng)間接平差方法；5.5 (秩虧)自由網(wǎng)平差5.6大地網(wǎng)聯(lián)合解算方法5.7 統(tǒng)計檢驗測量平差原理；大地網(wǎng)的概算(獲取近似坐標)；控制網(wǎng)平差方法；大地網(wǎng)聯(lián)合解算方法 測量平差基礎 由于計算機的應用，間接觀測平差可自動組成觀測方程（或叫誤差方程）及正規(guī)化方程（或叫法方程），是目前主要的平差計

2、算方法。5.1 誤差理論概要 測量平差基礎第二章偶然誤差誤差分布曲線-概率分布曲線經(jīng)驗分布-誤差的頻率分布理論分布-正態(tài)分布偶然誤差特性1超出一定誤差出現(xiàn)的概率為02絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大3正負誤差出現(xiàn)概率相等4偶然誤差的數(shù)學期望為0誤差概率密度:系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差特性離散度精度指標方差、中誤差（標準差）數(shù)學期望：隨機變量取值： 概率： 若 絕對收斂，則為隨機變量的數(shù)學期望記為E（）平均誤差或然誤差PE極限誤差相對誤差協(xié)方差傳播律 不相關觀測值-獨立觀測值相關觀測值-不獨立觀測值 不相關觀測值-獨立觀測值非對角元為零相關觀測值-不獨立觀測值非對角元不為零觀測值線性函數(shù)的方差 協(xié)方差傳播律的應用

3、水準測量精度 同精度獨立觀測值算術平均值的精度權定權的方法單位權中誤差單位權方差,方差因子單位權觀測值協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差傳播5.2 最小二乘原理測量平差基礎第三章PVV=最小5.3.1 間接觀測平差測量平差基礎第五章函數(shù)模型隨機模型誤差方程VTPV=minn個觀測值L觀測數(shù)tt個獨立參數(shù)間接平差過程1建立誤差方程，線性化，確定觀測值的權2組成法方程，解算法方程，求得未知數(shù)3求觀測值改正數(shù)4精度估計（求單位權中誤差、未知數(shù)中誤差、改正數(shù)中誤差等）5統(tǒng)計檢驗參數(shù)估計最優(yōu)性質1無偏性： 為參數(shù)的估計量2 一致性3 有效性 兩個無偏估計量 ，若則比有效，最小者為最有效估計最小二乘平差

4、的數(shù)理統(tǒng)計意義:（在正態(tài)分布條件下得出）5.3.2條件平差測量平差基礎第五章函數(shù)模型隨機模型條件方程VTPV=minn個觀測值L觀測數(shù)tt個獨立參數(shù)附加條件的間接觀測平差-很常用的情況函數(shù)模型隨機模型誤差方程VTPV=minn個觀測值L法方程:5.3 誤差橢圓（橢球）測量平差基礎第九章水平位置精度描述橫向誤差，縱向誤差任意方向的點位誤差任意方向的點位誤差極大值E與極小值F從E方向起算誤差曲線相關系數(shù)與協(xié)方差關系誤差橢圓相對誤差橢圓3維空間位置的精度描述5.4控制網(wǎng)間接平差方法；主要問題是針對具體問題建立誤差方程,為此要得到觀測量與未知數(shù)之間的微分關系水準網(wǎng)平差誤差方程測角網(wǎng)平差誤差方程平面橢球

5、面測邊網(wǎng)平差誤差方程平面橢球面邊角網(wǎng)平差誤差方程5.5 (秩虧)自由網(wǎng)平差測量平差基礎第十一章基本特征：函數(shù)模型隨機模型誤差方程N為奇異矩陣d=u-R(N)=u-t=秩虧數(shù)未知數(shù)個數(shù)u必要觀測值個數(shù)t加條件:不同的條件得到不同的解。以平面測邊網(wǎng)為例,條件為廣義逆?zhèn)文嬷忍澠讲睢⒆杂删W(wǎng)平差、廣義逆平差與相似變換關系所有自由網(wǎng)平差解之間的關系為相似變換關系幾種特殊的自由網(wǎng)平差：經(jīng)典自由網(wǎng)平差解偽逆解廣義逆解自由網(wǎng)平差的基本特點：1多解性，有無窮多解2 各種解之間為相似變換關系3觀測值改正數(shù)是唯一的4平差結果的圖形不受地面站已知數(shù)據(jù)影響自由網(wǎng)解與GPS數(shù)據(jù)處理中的無基準解基準相似變換在大地測量中的應用

6、5.6大地網(wǎng)聯(lián)合解算方法GPS與地面網(wǎng)聯(lián)合平差主要問題是統(tǒng)一坐標系，綜合各類誤差方程 對于GPS形變監(jiān)測網(wǎng)綜合平差的主要數(shù)學模型如下。設對各組解S，得t0時點i，式中對坐標系k，Dk為尺度比，Tk平移量，Rk為旋轉量。由此組成誤差方程，作相關平差。平差計算方法主要為卡爾曼濾波與序貫平差，而后者可視為前者的特例。關于卡爾曼濾波與序貫平差方法可參考有關的平差計算參考資料。上述兩種平差方法作整體平差時都利用同步觀測時段觀測數(shù)據(jù)平差計算結果或法方程，并且可以消去或增加某些未知數(shù)。如，利用多期數(shù)據(jù)作觀測點位移速率模型動態(tài)平差時，可增加各點位移速率分量未知數(shù)，常常只作水平位移速率估計。等等。在有不同精度觀

7、測數(shù)據(jù)作平差計算時可作方差估計，獲取計算中不同精度觀測數(shù)據(jù)的權比。5.7 統(tǒng)計檢驗概述正態(tài)分布統(tǒng)計假設檢驗原假設(零假設)H0:=0備選假設 H1:0接受域拒絕域顯著水平第一類錯誤 - 棄真 H0為真但被拒絕第一類錯誤 - 納偽 H0不真但被接受雙尾檢驗法單尾檢驗法統(tǒng)計假設檢驗要點：1有原假設、備選假設2有顯著水平3確定統(tǒng)計量，知其分布4據(jù)顯著水平求拒絕域，確定拒絕或接受假設u檢驗法正態(tài)分布原假設(零假設)H0:=0備選假設 H1:0例：421個三角形閉合差 均值 中誤差原假設(零假設)H0:=0備選假設 H1:0t檢驗法原假設(零假設)H0:=0備選假設 H1:0容量為n的子樣，自由度為n-

8、1的t分布例：經(jīng)緯儀視距常數(shù)測定（p166）原假設(零假設)H0:=100備選假設 H1:100檢驗法容量為n的正態(tài)分布子樣，自由度為n-1的分布或1檢驗母體方差是否為一已知數(shù)2檢驗母體方差是否大于已知數(shù)方差例：兩種經(jīng)緯儀測角精度是否一致原假設(零假設)H0: 備選假設 H1: 檢驗結論：兩種經(jīng)緯儀測角精度一致F檢驗法利用F分布的統(tǒng)計量F變量對2個正態(tài)母體方差比作檢驗2個母體均值1、2為未知，統(tǒng)計量F：F（n1-1，n2-1）對方差比作檢驗例：兩臺測距儀精度是否一致原假設(零假設)H0: 備選假設 H1: 檢驗結論：兩臺測距儀精度一致誤差分布假設檢驗偶然誤差特性檢驗1誤差正負號個數(shù)檢驗2正負誤差分配順序檢驗3誤差數(shù)值和檢驗4正負誤差平方和之差檢驗5個別誤差檢驗誤差分布假設檢驗誤差分布是否為正態(tài)分布平差參數(shù)的顯著性檢驗1參數(shù)顯著性u、t檢驗法2參數(shù)顯著性線性假設檢驗法后驗方差檢驗-平差模型正確性檢驗為自由度為f=n-t的分布，選，得區(qū)間統(tǒng)計量在此區(qū)間則接受，否則拒絕。例：三等三角測量精度p104原假設(零假設)H0: 備選假設 H1: 檢驗結論：平差模型正確例測距網(wǎng)平差，采用等權模型計算原假設(零假設)H0: 備選假設 H1: 檢驗結論：平差模