相似三角形A字形

1、A字形，A形，8字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉(zhuǎn)形雙垂直結(jié)論:射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng) ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=ADBDACDABCAC:AB=AD:ACAC2=ADABCDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BDAB結(jié)論：÷得AC2:BC2=AD:BD結(jié)論：面積法得ABCD=ACBC比例式證明等積式(比例式)策略直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號(hào)同側(cè)兩邊同一三角形 三點(diǎn)定形法2、間接法： 3種代換 等線段代換； 等比代換； 等積代換；創(chuàng)造條件 添加平行線創(chuàng)造“A”字型、“

2、8”字型 先證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件 相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對(duì)應(yīng)三邊比 相似終極策略： 遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似； 四共線，無(wú)等邊，射影平行用等比； 四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換； 兩共線，上下比，過(guò)端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。 （3）等比代換：若是四條線段，欲證，可先證得（是兩條線段）然后證，這里把叫做中間比。ABC=ADE求證：AB·AE=AC·ADABC中，AB=AC，DEF是等邊三角形求證：BDCN=BMCE等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：BPPC=BMCN 有射影，或

3、平行，等比傳遞我看行在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABAF=ACDF斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片ABCD梯形ABCD中，AD/BC，作BE/CD,求證：OC2=OA.OE 四共線，看條件，其中一條可轉(zhuǎn)換；RtABC中四邊形DEFG為正方形。求證：EF2=BEFCABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CFBA，求證：BP2=PE·PF。 AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，交AB于F.求證： DE2=BE·CE. 兩共線，上下比，過(guò)端平行條件邊。AD是ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:C

4、D.在ABC中，AB=AC，求證：DF:FE=BD:CE.在ABC中，AB>AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=AE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求證：BP:CP=BD:CE.在ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，AC邊上的中線BM交AD于P，交AE于Q，若BM=10cm，試求BP、PQ、QM的長(zhǎng). ABC中，AC=BC，F(xiàn)為底邊AB 上的一點(diǎn)，（m、n0），取CF的中點(diǎn)D， 連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC于E.（1）的值.（2）如果BE=2EC，那么CF所在直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）E點(diǎn)能否為BC中點(diǎn)？如果能，求出相應(yīng)的的值；如果不能，證明你的結(jié)論。彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似AE2AD·AB，且ABEBCE，試說(shuō)明EBCDEB已知，求證：D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、AD，以BC為邊在ABC外作CBE