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1、A字形,A形,8字形,蝴蝶形,雙垂直,旋轉(zhuǎn)形雙垂直結(jié)論:射影定理:直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng) ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=ADBDACDABCAC:AB=AD:ACAC2=ADABCDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BDAB結(jié)論:÷得AC2:BC2=AD:BD結(jié)論:面積法得ABCD=ACBC比例式證明等積式(比例式)策略直接法:找同一三角形兩條邊變化:等號(hào)同側(cè)兩邊同一三角形 三點(diǎn)定形法2、間接法: 3種代換 等線段代換; 等比代換; 等積代換;創(chuàng)造條件 添加平行線創(chuàng)造“A”字型、“
2、8”字型 先證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件 相似判定條件:兩邊成比夾角等、兩角對(duì)應(yīng)三邊比 相似終極策略: 遇等積,化比例,同側(cè)三點(diǎn)找相似; 四共線,無(wú)等邊,射影平行用等比; 四共線,有等邊,必有一條可轉(zhuǎn)換; 兩共線,上下比,過(guò)端平行條件邊。彼相似,我角等,兩邊成比邊代換。 (3)等比代換:若是四條線段,欲證,可先證得(是兩條線段)然后證,這里把叫做中間比。ABC=ADE求證:AB·AE=AC·ADABC中,AB=AC,DEF是等邊三角形求證:BDCN=BMCE等邊三角形ABC中,P為BC上任一點(diǎn),AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證:BPPC=BMCN 有射影,或
3、平行,等比傳遞我看行在RtABC中,BAC=90°,ADBC于D,E為AC的中點(diǎn),求證:ABAF=ACDF斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片ABCD梯形ABCD中,AD/BC,作BE/CD,求證:OC2=OA.OE 四共線,看條件,其中一條可轉(zhuǎn)換;RtABC中四邊形DEFG為正方形。求證:EF2=BEFCABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,CFBA,求證:BP2=PE·PF。 AD是ABC的角平分線,EF垂直平分AD,交BC的延長(zhǎng)線于E,交AB于F.求證: DE2=BE·CE. 兩共線,上下比,過(guò)端平行條件邊。AD是ABC的角平分線.求證:AB:AC=BD:C
4、D.在ABC中,AB=AC,求證:DF:FE=BD:CE.在ABC中,AB>AC,D為AB上一點(diǎn),E為AC上一點(diǎn),AD=AE,直線DE和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求證:BP:CP=BD:CE.在ABC中,BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3,BD:DC=3:2,求AF:FC;(2)若AF:FC=2:7,BD:DC=4:3,求AE:ED.(3)BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC中,D、E分別為BC的三等分點(diǎn),AC邊上的中線BM交AD于P,交AE于Q,若BM=10cm,試求BP、PQ、QM的長(zhǎng). ABC中,AC=BC,F(xiàn)為底邊AB 上的一點(diǎn),(m、n0),取CF的中點(diǎn)D, 連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC于E.(1)的值.(2)如果BE=2EC,那么CF所在直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論;(3)E點(diǎn)能否為BC中點(diǎn)?如果能,求出相應(yīng)的的值;如果不能,證明你的結(jié)論。彼相似,我條件,創(chuàng)造邊角再相似AE2AD·AB,且ABEBCE,試說(shuō)明EBCDEB已知,求證:D為ABC內(nèi)一點(diǎn),連接BD、AD,以BC為邊在ABC外作CBE
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