電大高數(shù)試題答案

1、試題答案一、 單項(xiàng)選擇題1. A 2A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C二、填空題1. 2. -cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3. 4. 5. 0 6. 0 7. 收斂的 8. 2 + 9. 2 10. 三、計(jì)算題 解 = = 2解=3解 = xcos(1-x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 4解= = 5解 = = 6解 = = =12 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令，則 = 10解 因?yàn)?， 用公式 由 ， 得 所以，特解為 11解 將原方程分離變量 兩端積分

2、得 lnlny = lnC sinx 通解為 y = eC sinx 12解：移項(xiàng)，分離變量，得 兩邊求積分，得 通解為： 由，得，c = 1 所以，滿足初始條件的特解為： 13解 將方程分離變量： 等式兩端積分得 將初始條件代入，得 ，c = 所以，特解為： 14. 解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程， ，用公式 15解 在微分方程中，由通解公式 = = 16解：因?yàn)?，由通解公式?= = 四、應(yīng)用題1解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 = 10 （萬(wàn)元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平

3、均成本達(dá)到最小. 2解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn) =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)x = 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺(tái))該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2)