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1、勾股定理及其逆定理(講義)一、知識點睛1. 11-19的平方:2. 勾股定理:勾股定理的驗證:曰b血定理通定理5.勾股數(shù):滿足a2+Z?2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)有;二、精講精練1. 一個直角三角形兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A. 斜邊長為25B.三角形的周長為25C.斜邊長為5D.三角形的面積為202. 如圖,在 RtAABC 中,ZC=90°,若 BC=8, AB=17,則 AC 的長n3. 已知:如圖,在 RtAABC和RtAACF中,3C長為3cm, AB長 為4cm, AF長為12cm,則正方形CDEF的面積為4. 如圖,在 A3C中,ZA
2、BC=90,分別以3C, AB, AC為邊 向 外作正方形,面積分別記 為Si, S2, S3若,=4, $3=6,則&=.5. 如圖,已知RtAABC的兩直角邊長分別為6和8,分別以其 三邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為6. (1)等面積法是幾何中一種常見的證明方法,可以直觀地推導或驗證公式,俗稱“無字證明”.例如,著名的趙爽弦圖 (如 圖1,其中四個直角三角形較長的直角邊長都為a較短的圖直 角邊長都為斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為 C2, 也可以表示為4x:瀝+(aT)2.由此推導出重要的勾股定 理: 如果直角三角形兩條直角邊長為 a, b,斜邊長為c,則a2+b2
3、=c2. 圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請你利 用圖2推導勾股定理.C2)試用勾股定理解決以下問題:如果直角三角形的兩直角邊長為 3和4,則斜邊上的高為7. 如圖,點C在線段30上, ACLBD, CA=CD,點E在線段CA上,且滿足DE=AB,連接0E并延長交A3于點F.(1) 求證:DE±AB;(2) 若已知BC=a, AC=b, AB=c,你能借助本題提供的圖形 證 明勾股定理嗎?試一試吧.8. 如圖,小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是,第8題圖.4第9題圖9. 如圖,在左 ABC 中,ZACB=90 , AC>BC,分別以 A3, BC
4、,CA為一邊向AABC外作正方形 ABDE,正方形BCMN,正方形C4FG連接 EF, GM, ND.設(shè)如4時, CGM, ABND的面積分 別為Si,S3則下列結(jié)論正確的是(A. S!=S2=S3B. Si=S2<S3C. S=S3<S2D.,=S3<S110. 如圖,直線Z上有三個正方形a, b, c,若a, c的面積分別 為5 和11,則的面積為.11. 如圖,從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索,若這條鋼 索在地面的固定點距離電線桿底部6m,那么需要多長的鋼 索?12小明將升旗的繩子拉到旗桿底端,并在繩子上打了一個結(jié), 然后將繩子拉到離旗桿底端5米處,發(fā)現(xiàn)此時繩子底端
5、距離 打結(jié)處1米.請設(shè)法算出旗桿的高度13.組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是(下列各)A. 0.3, 0.4, 0.5B. 7, 12, 15C. 11,60, 61D. 9, 40, 4114. 如圖,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中有A3, CD, EF, GH四條線段,其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是(A. CD, EF, GHB. AB, EF, GHC. AB, CD, GHD. AB, CD, EF15. 若三角形的三邊長分別是+1,2/r + In ,2 n2 + 2/1 + 1 (為正整數(shù)),則三角形的最大內(nèi)角等于度.16. 將直角三角形的三邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形是
6、()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形17. 三邊長分別是15, 36, 39的三角形是一三角形.18.如圖,求出下列直角三角形中未知邊的長度:19.五根小木棒,其長度分別為7, 15, 20, 24, 25現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,下列圖形中正確的是()20. 一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中ZA和ZDBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個零件各邊長如圖 2所三、回顧與思考【參考答案】一、知識點睛1. 112=121, 122=144, 3=169, 142=196, 15=225 ,1=256 172=289, 18八=324, 1定=361.2. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么a1 +b2 = c2.3. 略4. 如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b- =c?,那么這個三 角形是 直角三角形.5. 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 40, 41; 11,60, 61.、精講精練1. C2. 1523. 169cm4. 28. 9. A
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