1三角函數(shù)概念x

1、角的概念、定義一、知識(shí)清單1. 終邊相同的角1與 a （ 0 a 360終邊相同的角的集合（角 a 與角 0 的終邊重合）匚二k 360: ,k WZ2終邊在 x 軸上的角的集合：=k 180 ,k. z3終邊在 y 軸上的角的集合：匕I Jk 180 90,kz4終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 門(mén)Jk 90,kZ2. 角度與弧度的互換關(guān)系：3602 二 180二1 =0.01745 1=57.30 =57 18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，熟記特殊角的弧度制.3弧度制下的公式扇形弧長(zhǎng)公式 f =：r，扇形面積公式S = 1，R=1R2|_：|，其中J為弧所對(duì)圓心

2、 角的弧度數(shù)。4三角函數(shù)定義：利用直角坐標(biāo)系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù).在終邊上任取一點(diǎn)P（x,y）（與原點(diǎn)不重合），記 r =|OP|. x2y2，川yx丄y丄x則sin，cos，tan，cot：rrxy注：三角函數(shù)值只與角的終邊的位置有關(guān)，由角的大小唯一確定，三角函 數(shù)是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)三角函數(shù)定義可以推出一些三角公式：k兀90 k誘導(dǎo)公式：即-或- 之間函數(shù)值關(guān)系（k，Z），其規(guī)律是2 2“奇變偶不變，符號(hào)看象限” ；如sin（270=：） =-cos :同角三角函數(shù)關(guān)系式：平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，商數(shù)關(guān)系 重視用定義解題.三角函數(shù)線(xiàn)是通過(guò)有向

3、線(xiàn)段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方 法.如單位圓正弦線(xiàn)：MP ;余弦線(xiàn)：0M ;正切線(xiàn)：AT例 1 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合 S,并把 S 中適合不等式-360w B720變式 1、的終邊與一的終邊關(guān)于直線(xiàn) y 二 x 對(duì)稱(chēng)，則=_6例 2、三角函數(shù)線(xiàn)問(wèn)題JT若- ，則 sin 5汀3,的大小關(guān)系為 -.-變式 1、若為銳角，貝U : ,sin : , tan的大小關(guān)系為_(kāi)變式 2、函數(shù)y = 1 2cosx lg(2sin x . 3)的定義域是_例 3、已知 2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)變式 1、已知扇形 AOB 的周長(zhǎng)是 6cm,該扇

4、形的中心角是 1 弧度，則扇形的面 積。變式 2某扇形的面積為 1cm2，它的周長(zhǎng)為 4cm，那么該扇形圓心角的度數(shù) 5.各象限角的各種三角函數(shù)值符號(hào):一全二正弦,三切四余弦正弦典型例題的元素B寫(xiě)出來(lái):(1) 60;(2) -21;(3) 36314,變式 3中心角為 60的扇形，它的弧長(zhǎng)為 2 二，則它的內(nèi)切圓半徑為變式 4一個(gè)半徑為 R 的扇形，它的周長(zhǎng)為 4R,則這個(gè)扇形所含弓形的面積為變式 5已知扇形的半徑為 R,所對(duì)圓心角為：，該扇形的周長(zhǎng)為定值 c,貝夠 扇形最大面積為.例 4、已知為第三象限角，則所在的象限是象限2變式 1、若是第二象限角，則】是象限角2變式 2、若角的終邊落在第

5、三或第四象限，則 -的終邊落在象限2 -例 5、已知角的終邊經(jīng)過(guò) P（4,3）,則 2sin +cos =.5變式 1、（08 北京模擬）二是第四象限角，tan，則 sin 爲(wèi)二 .12變式 2、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（5， 12），則 sini cos：=_ 。變式 3、設(shè)是第三、四象限角，sin，則m的取值范圍是_4 -m變式 1、（08 江西）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z = si n2，icos2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在_ 象限例 7、若COST0, 且 sinR 0,則角二的終邊所在象限是 _ 象限變式 1、（07 北京文理 1）已知 costann ： 0，那么角二是_ 象限角變式 2. （08 全國(guó)

6、U1）若 sin : 0 且 tan:0 是，則是_ 象限角實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練121、（07 全國(guó) 1 文 2）-是第四象限角，cos ，則 sin二 _例 6.若 e 是第三象限角,且噸0日口=-cos2,則 2 是_ 象限角132、（07 全國(guó) 2 理 1） sin210=_3、 （07 全國(guó) 2 文 1）cos330：二_4、 （07 湖北文 1） tan690的值為_(kāi)5、（07 浙江文 2）已知 cos_=-3， 且 | ，則 tan=4& （08 江蘇模擬）已知0 x ,cosx二-，則tanx=_.257、sin930；的值是_8、 角a的終邊過(guò)點(diǎn) P （ 8m, 6cos60）且 cosa= 4，則 m 的值是_59、 已知 sinB=，cosO=沁，若9是第二象限角，則實(shí)數(shù) a _1