中考數(shù)學(xué)卷精析版——甘肅平?jīng)鼍?1231

1、甘肅省平?jīng)鍪?012年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）=（ ）A3B3C2D2【答案】A2（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ）【答案】A3（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方式的是（ ）A了解一批袋裝食品是否含有防腐劑B了解某班學(xué)生“50米跑”的成績C了解江蘇衛(wèi)視“非誠勿擾”節(jié)目的收視率D了解一批燈泡的使用壽命【答案】A4（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）方程的解是（ ）Ax=±1Bx=1

2、Cx=1Dx=0【答案】B5（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）將如圖所示的RtACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是（ ）【答案】D6（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是（ ）A10噸B9噸C8噸D7噸 【答案】A7（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）如圖，已知直線l1/l2，則=（ ）A150°B140°C130°D120°【答案】D8（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為m的正方形之

3、后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（ ）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【答案】C9（2012甘肅平?jīng)觯?，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是（ ）Ax<1Bx>3C1<x<3Dx<1或x>3s【答案】C10（2012甘肅平?jīng)觯?0，3分）如圖，C為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)，且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F，EGAB于點(diǎn)G當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）【答案】A二、填

4、空題：本大題共8小題，每小題4分，滿分32分把答案寫在題中的橫線上11（2012甘肅平?jīng)觯?1，4分）分解因式：a3a= 【答案】a(a1)(a+1)12（2012甘肅平?jīng)觯?2，4分）不等式22x<x4的解集是 【答案】x>213（2012甘肅平?jīng)觯?3，4分）已知兩圓的半徑分別是3cm和4cm，這兩圓的圓心距為1cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 【答案】內(nèi)切14（2012甘肅平?jīng)觯?4，4分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A= 度【答案】5015（2012甘肅平?jīng)觯?5，4分）某學(xué)校為了了解學(xué)生課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行

5、調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖若該校共有1200名學(xué)生，則估計(jì)該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有 人【答案】30016（2012甘肅平?jīng)觯?6，4分）如圖，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （只需填一個(gè)即可）【答案】答案不唯一，如DE=CB等17（2012甘肅平?jīng)觯?7，4分）如圖，由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到ABC，則ABC中BC邊上的高是 【答案】18（2012甘肅平?jīng)觯?8，4分）在1，1，2這三個(gè)數(shù)眾，任選2個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過點(diǎn)P畫雙曲線y=

6、，則該雙曲線位于第一、三象限的概率是 【答案】三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（2012甘肅平?jīng)觯?9，6分）計(jì)算：|1|2sin30°+(3.14)0+【答案】解：原式=12×+1+4=11+1+4=520（2012甘肅平?jīng)觯?0，7分）若方程組的解是，求(a+b)2(ab)( a+b)的值【答案】解：方程組的解是，解得，所以，(a+b)2(ab)( a+b)=（0+1）2（01）（0+1），=1+1，=221（2012甘肅平?jīng)觯?1，7分）為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該

7、鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如圖所示），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡【答案】解：已知A村、B村、C村，求作新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等22（2012甘肅平?jīng)觯?2，8分）周末，小強(qiáng)在廣場(chǎng)放風(fēng)箏，如圖，小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°請(qǐng)你幫小強(qiáng)畫出測(cè)量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，） 【答案】解：在RtCEB中，sin60°=，CE=BCsin60°=10×8.65m，C

8、D=CE+ED=8.65+1.55=10.210m23（2012甘肅平?jīng)觯?3，10分）襯衫系列大都采用國家5.4標(biāo)準(zhǔn)號(hào)、型（通過抽樣分析取得平均值）“號(hào)”指認(rèn)的身高，“型”指認(rèn)的凈胸圍，碼數(shù)指襯衫的領(lǐng)圍（領(lǐng)子的大?。?，單位均為：厘米下表是男士襯衫的部分號(hào)、型和碼數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：號(hào)/型170/84170/88175/92175/96180/100碼數(shù)3839404142（1）設(shè)男士襯衫的碼數(shù)為y，凈胸圍為x，試探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應(yīng)買多大碼數(shù)的襯衫？【答案】解：（1）根據(jù)表可以得到號(hào)碼每增大1，則凈胸圍增加4cm，則y與x一定是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)

9、系式是：x=84+4（y38），即y=；（2）當(dāng)x=108cm時(shí)，y=44四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（2012甘肅平?jīng)觯?4，8分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和給顧客返還相同價(jià)格的購物券，可以在本商場(chǎng)消費(fèi)某顧客剛好消費(fèi)了200元（1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券；（2）請(qǐng)你用

10、畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率【答案】解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；25（2012甘肅平?jīng)觯?5，10分）某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）【答案】解：（1）36÷（1+80%）=20元故這種玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x%36（1x）2=25，解得，x16.7%

11、，或x1.83%（不合題意，舍去）故平均每次降價(jià)的百分率16.7%26（2012甘肅平?jīng)觯?6，10分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD【答案】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60°，EFB=60°，ABC=EFB，EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BEBF=EF，EFB=60°，EFB是等邊三角形，EB=EF，EBF=60°DC=EF，EB=DC，ABC是等

12、邊三角形，ACB=60°，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD27（2012甘肅平?jīng)觯?7，10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=ED，延長DB到點(diǎn)F，使FB=BD，連結(jié)AF（1）證明BDEFDA；（2）試判斷直線AF與O的位置關(guān)系，并給出證明【答案】證明：（1）在BDE和FDA中，F(xiàn)B=BD，AE=ED，又BDE=FDA，BDEFDA（2）直線AF與O相切證明：連接OA，OB，OC，AB=AC，BO=CO，OA=OA，OABOAC，OAB=OAC，AO是等腰三角形ABC頂角BAC的平分線，AOBC，BDEFDA，得EBD=AF

13、D，BEFA，AOBE知，AOFA，直線AF與O相切28（2012甘肅平?jīng)觯?8，12分）在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）過點(diǎn)C作CHx軸，垂足為H；在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2，OB=4，OA=2；由折疊的性質(zhì)知：COB=30°，OC=AO=2，COH=60°，OH=，CH=3；C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）（2）拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過C（，3）、A（2，0）兩點(diǎn)，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2x（3）存在因?yàn)閥=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），即為點(diǎn)C，MPx軸，