第二章流體靜力學(xué)_流體力學(xué)

1、第二章流體靜力學(xué)第一節(jié)、靜止流體中應(yīng)力的特性第一節(jié)、靜止流體中應(yīng)力的特性第二節(jié)、流體平衡微分方程第二節(jié)、流體平衡微分方程第三節(jié)、重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律第三節(jié)、重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律第四節(jié)、流體的相對(duì)平衡第四節(jié)、流體的相對(duì)平衡第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力第七節(jié)、潛體和浮體的平衡與穩(wěn)定第七節(jié)、潛體和浮體的平衡與穩(wěn)定 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：作用在流體上的力、靜止流體中應(yīng)力的特性、 流體平衡微分方程、等壓面、靜止液體和相對(duì)靜止液體壓強(qiáng)的分布、壓強(qiáng)的表示方法、液體作用在平面及曲面壁上的靜水

2、總壓力、壓力中心。 第一節(jié)、第一節(jié)、 靜止流體中應(yīng)力的特性靜止流體中應(yīng)力的特性一、基本概念一、基本概念 （一）（一）靜壓力靜壓力 靜止流體對(duì)受壓面所作用的全部壓力。 （二）（二）靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng) 受壓面單位面積上所受的靜壓力。 靜止流體表面應(yīng)力只能是壓強(qiáng)（壓應(yīng)力），流體不能承受拉力，且具有易流動(dòng)性。二、靜止流體中應(yīng)力的特性二、靜止流體中應(yīng)力的特性 （一）壓強(qiáng)的基本特性（一）壓強(qiáng)的基本特性: : 靜壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面。或者說靜壓強(qiáng)的方向靜壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面?；蛘哒f靜壓強(qiáng)的方向沿著受壓面的內(nèi)法線方向。沿著受壓面的內(nèi)法線方向。 為了論證這一特性，在靜止流體中任取截面NN將其分為、兩部分，取為

3、隔離體，對(duì)的作用由NN外面上連續(xù)分布的應(yīng)力代替(圖21)。（二）靜壓強(qiáng)的特性（二）靜壓強(qiáng)的特性 靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，即在僅受重力靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，即在僅受重力作用的靜水中，任意一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)均相作用的靜水中，任意一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)均相等。即有：等。即有： （2-12-1） ppppzyx 證明證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸（如圖22）。 由于液體處于平衡狀態(tài)，則有 ，即各向分力投影之和亦為零，則： （22）x方向受力分析:表面力： （23） 0F0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFyn

4、PPFxnPPdydzpxnPdydzpPnnxx21),cos(21 當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dxO，因此， 類似地有： 而 是任意選取的，所以同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)。 說明:（1 1）靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，）靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等。同一點(diǎn)各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等。 ppxppppzyxnn為斜面ABC的法線方向質(zhì)量力： （2-4） （2-5） 6/dxdydzXFx031Xdxppnx （3）.理想流體運(yùn)動(dòng)流體時(shí)，由于=0，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜壓強(qiáng)分布特性。（2）.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層

5、間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向的壓強(qiáng)不再相等。流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，術(shù)平均值， 即 （2-6） )(31zyxppppppppzyx第二節(jié)、第二節(jié)、 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 一、流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程歐拉方程歐拉方程 1.歐拉方程 在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx, dy, dz, 設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x, y, z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析（如圖23）： y y向受力向受力: : 表面力：表面力： 質(zhì)量力：質(zhì)量力： dxdzpdyyp)(2dxdzpdyyp)(2dx

6、dydzY根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即：0)()(22dxdydzYdxdzpdxdzpdyypdyyp 整理得： (2-8) 01ypY(2-7) 流體平衡微分方程（即歐拉平衡微分方程，簡稱為歐拉歐拉方程）：000111zpypxpZYX(2-9) 2.物理意義 處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（ ）等于該方向上單位體積內(nèi)的質(zhì)量力的分量 （ 、 、 ）。 zpypxp,XYZ二、平衡微分方程的全微分式二、平衡微分方程的全微分式 為對(duì)式(29)進(jìn)行積分，將各分式分別乘以 、

7、 、 dxdydz然后相加，得（2-10）dzzpdyypdxxp)(ZdzYdyXdx 壓強(qiáng) 是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，由全微分定理，上式等號(hào)左邊是壓強(qiáng)力的全微分。),(zyxpp （2-11） 上式是歐拉方程的全微分表達(dá)式，也稱為平衡微分方程的綜合式。通常作用于流體的單位質(zhì)量力是已知的，將其代入式(211)進(jìn)行積分，便可求得流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 )(ZdzYdyXdxdp0 sdf三、等壓面三、等壓面 1.等壓面 壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面( (平面或曲面平面或曲面) )稱為等壓面，稱為等壓面，例如靜止液體的自由表面。 2.等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力平衡流

8、體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。恒正交于等壓面。（2-12） 運(yùn)用平衡微分方程的綜合式，證明等壓面的這一重要性質(zhì),即等壓面與質(zhì)量力正交。證明：如圖24，設(shè)等壓面如圖，因面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等（pC), 即 ，代入式(211)，得：式中 ，則等壓面方程為0dp0)(ZdzYdyXdx00ZdzYdyXdx 以X、Y、Z為等壓面上某點(diǎn)M的單位質(zhì)量力 在坐標(biāo)x、y、z方向的投影，dx、dy、dz為該點(diǎn)處微小有向線段 在坐標(biāo)x、y、z方向的投影，于是：即 和 正交。這里 在等壓面上有任意方向，由此證明，等壓面與質(zhì)量力正交。 由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。例如，質(zhì)量力只

9、有重力時(shí)，因重力的方向鉛質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。力作用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。常見的等壓面有：自由液面和平衡流體中互不混合的兩種流體的交界面等。 fl d0l dfZdzYdyXdxfl dl d第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 一、液體靜力學(xué)的基本方程一、液體靜力學(xué)的基本方程 1. 1.基本方程的兩種表達(dá)式基本方程的兩種表達(dá)式 在同一種均質(zhì)的靜止液體中，任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，與其淹沒深度成正

10、比，與液體的重度成正比，且任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的變化，將等值地傳遞到液體的其它各點(diǎn) 重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式： hpp0gZYX，0)(ZdzYdyXdxdp（2-14）1、在重力作用下的靜止流體，選直角坐標(biāo)系為Oxyz，自由液面的位置高度為z0，壓強(qiáng)為p0， 液體中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)為質(zhì)量力只有重力，X0，Y0，Zg代入公式： 得到 )(ZdzYdyXdxdpdzdpCzp由邊界條件z=z0，p=p0可得：在自由液面上有： ， ， 由此可得水靜力學(xué)基本方程： 或 2. 連通器原理連通器原理 帕斯卡連通器原理簡單稱為連通器原理：在僅受重力作用下的均質(zhì)、連通、靜止的液體中，水

11、平面就是等壓面。 僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化。 僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。0ppHz，HpC0czpHpC0hpzHpp00)(hpp 時(shí)，當(dāng)00 自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。 （215） 二、重力作用下靜流體力學(xué)基本方程二、重力作用下靜流體力學(xué)基本方程 1.重力作用下靜流體力學(xué)基本方程重力作用下靜流體力學(xué)基本方程因?yàn)?所以，靜流體力學(xué)基本方程又可寫為： 或 （216） h

12、pp12dzdpczp2121ppzz2.靜流體力學(xué)基本方程的意義：靜流體力學(xué)基本方程的意義： .位置水頭位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱比位能，或單位位能或位置水頭。 .測壓管水頭測壓管水頭p/ ：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。 .測壓管水頭（測壓管水頭（ ）：）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水頭。 僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減低。在均質(zhì)（=常數(shù)）、連通的液體中，水平面（z1 = z

13、2=常數(shù)）必然是等壓面（ p1 = p2 =常數(shù)）。pz 二、氣體靜壓強(qiáng)的計(jì)算二、氣體靜壓強(qiáng)的計(jì)算 在不考慮壓縮性時(shí)，式(214)也適用于氣體。但由于氣體的密度很小，在高差不很大時(shí)，氣柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)很小可以忽略。式(214)，簡化為 。例如儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)都相等。三、壓強(qiáng)的表示方法及單位三、壓強(qiáng)的表示方法及單位 1. 1.壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法 .絕對(duì)壓強(qiáng)：是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用 表示， 0 。 .相對(duì)壓強(qiáng)：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用p表示，p= ， p可正可負(fù)，也可為零（圖26）。0pp 圖圖2828壓強(qiáng)的測量壓強(qiáng)的測量

14、abspabspabspap . .真空度：真空度：是指P Pabcabc小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)， 相對(duì)壓強(qiáng)的負(fù)值時(shí)，如（圖210）。真空值 （220） 真空高度 （218）)()(aabsaabsabsapppppppabsavpppvh圖210真空高度avabsphp （219） （二）壓強(qiáng)的單位及其換算（二）壓強(qiáng)的單位及其換算 1.國際單位制：國際單位制：國際單位制中壓強(qiáng)的單位主要有pa（或atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。 2.工程單位制：工程單位制：工程單位制中壓強(qiáng)的單位主要有kgf/m2、m（H2O）、mmHg和at等。 3.單位換算：單位換算：1p

15、a =0.1013 MPa =101.3 Kpa =1.103105 Pa =1.033 kgf/m2=10.33 m（H2O）=760 mm（Hg） 1at=1 kgf/m2=10 m（H2O）=736 mmHg=0.098 MPa =98 Kpa =98000 Pa說明：說明：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。gpgpphvabsav 例例21 求淡水自由表面下2m深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)為1at） 解解：絕對(duì)壓強(qiáng) 相對(duì)壓強(qiáng)： 2320gf/cm1.22at. 16kpa.1172980098000kmmNmNhphppaabst2 .

16、 06 .19298002amkNhpppaabs 例例22 密閉容器(圖28)，測壁上方裝有U形管水銀測壓計(jì)，該值hp20cm。試求安裝在水面下3.5m處的壓力表讀值。 解解: U形管測壓計(jì)的左支管開口通大氣，液面相對(duì)壓強(qiáng)加pN=0，容器內(nèi)水面壓強(qiáng)壓力表讀值20/66.262 . 08 . 96 .130mNghppp20/64. 72 . 08 . 966.26mkNghpp圖28測壓計(jì)算第四節(jié)、流體的相對(duì)平衡 前面導(dǎo)出了慣性坐標(biāo)系中，液體的平衡微分方程及其綜合式(29)、式(211)。在工程實(shí)踐中，還會(huì)遇到液體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，而液體和容器之間，以及液體各部分質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，這

17、種情況稱為相對(duì)平衡。根據(jù)達(dá)蘭貝爾（DAlembert, Jean le Rond法國數(shù)學(xué)家，1717.11.161783.10）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動(dòng)的問題，簡化為靜力平衡問題，可直接用式(29)計(jì)算。例如水車沿直線等加速行駛，水箱內(nèi)的水相對(duì)地球來說，隨水車一起運(yùn)動(dòng)，水和水箱，以及各部分水質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)平衡的液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無切應(yīng)力，只有壓強(qiáng)。相對(duì)平衡指各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)靜止或相對(duì)平衡狀。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對(duì)平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。一、等角速度旋轉(zhuǎn)容器

18、內(nèi)液體的相對(duì)平衡一、等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡盛有液體的圓柱形容器，靜止時(shí)液體深度為H，該容器繞垂直軸以角速度旋轉(zhuǎn)。由于液體的粘滯作用，經(jīng)過一段時(shí)間后容器內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，液體均容器，以及液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液面形成拋物面。壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)分布規(guī)律， （220） 等壓面：等壓面：p=p0+（2r2/2g-z） （221）ZdzYdyXdxdpyY2gZxX2gdzydyxdxdp22czgpgyx222czggr222例例23：求如圖29所示等角速度旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相對(duì)平衡的壓強(qiáng)分布規(guī)律。解：解：則 （222） （223）在原點(diǎn)（x=0，y=0，z=0）： 因?yàn)閞mrmmm

19、aF222)()()(向心加速度離心慣性力xX2yY2gZ)(22gdzydyxdxdpCgzyxp)(222122210pp 0pC222ryx圖29等角速旋轉(zhuǎn)等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對(duì)平衡時(shí)壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式： （224）等壓面簇（包括自由表面，即 p=常數(shù)的曲面）方程 （225）等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程：在自由液面上：用相對(duì)壓強(qiáng)表示自由表面方程： （226）任一點(diǎn)壓強(qiáng)：)(2022zppgr02212ppgrCz0pppagrz2022hpzzpp000)(二、等角速度旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)液體的相對(duì)平衡二、等角速度旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)液體

20、的相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律 （227）設(shè)球心處： 則球壁上：； （228）由得， 故最大壓強(qiáng)作用點(diǎn)在，的圓周線上。ZdzYdyXdxdpxX2yY2gZgdzydyxdxdp22czgpgyx222czggr222圖210等角旋轉(zhuǎn)球體0, 0ppzyx0pc 222zRrgzppzR202220dzdp0222gz2gz422gRr2gz422gRr三、勻速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡三、勻速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律 ;質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力，慣性力的方向與加速度的方向相反， 即：（229）令，得自由面方程： （230）使水不溢出：， ZdzYdyXdxdpaX0YgZcgza

21、xpappzx, 0, 0apc zxgppgaaapp szxgahHzssxgza 例例24 如圖211所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向前平駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角；若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB= -.5m，求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。解：解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)） x= -a ； y=0 ；z= -g ，即：dp= （-adx -gdz） 積分得： p= -（ax+gz）+c，在自由液面上： x=z=0 ； p=p0 得： c= p0 =0 ，代入上式得： 圖211)(zxgap點(diǎn)的壓強(qiáng)為自由液面

22、方程為（液面上p0=0）： ax+gz說明說明：在相對(duì)平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。在旋轉(zhuǎn)液體中各點(diǎn)的測壓管水頭不等于常數(shù)。KPamNzxgapB27.11/11270)0 . 1()5 . 1(89980(9800)(2第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力 液體作用在平面上的總壓力，計(jì)算方法有解析解析法和圖算法法和圖算法。 1. 1.解析法解析法 圖218為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為xc ，yc ，形心C在水面下的深度為hc 圖212平面上的總壓力 . .作用力的大小作用力的大小微小面積dA的作用

23、力：靜矩 : （229） 結(jié)論：結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F F，大小 等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p pc c之積。 . .總壓力作用點(diǎn)（壓力中心）總壓力作用點(diǎn)（壓力中心） dAyhdApdAdPsinAyydAcAApAhAydFPcccsinAyPcsindAydFyyPAp2sin面積慣性矩： 式中：Ix面積A繞ox軸的慣性矩。 由慣性矩的平行移軸 （236） Ic面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。結(jié)論：.當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)； .壓心的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面 位置為水平放置時(shí)，壓

24、心與形心才重合?？倝毫Ψ较?、總壓力方向、 垂直指向受壓面。AyIIdAyccxA22AyIyAyIFIyccccp00sin22ccAxAyIdAyI2bh2hba2h32 hbabah23123bh363bh123bh33bh表表2-1 例例25 一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，b=1.5m求總壓力及其作用點(diǎn)。解： 例例26 有一鉛直半圓壁（如圖213）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點(diǎn)。 解：由式 得總壓力 221)2(bhhhAhApFcckNN8 .585880025 . 1)221 (9800mbhhhbhhhAyIyycccp17. 225 . 1225 . 1121

25、2)2(121)2(32213221ApAhAyFcccsin321218164dddAhApFcc由式 得:AyIyAyIFIyccccp00sinddddAyIycp3238164128240F2ddcp圖213 2. 2.圖解法圖解法 壓強(qiáng)分布圖：壓強(qiáng)分布圖：壓強(qiáng)分布圖是在受壓面承壓的一側(cè)，以一定比例尺的矢量線段表示壓強(qiáng)大小和方向的圖形，是液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的幾何圖示。 . .適用范圍適用范圍：作用在規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。 . .原理：原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心（壓力中心D）。 (1).大?。?

26、（237）pCCVbphP(2).(2).方向：方向：垂直指向受壓面；(3).(3).作用點(diǎn)：作用點(diǎn)： （238） hyD32 圖214壓強(qiáng)的分布 圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積，乘以受壓面的寬度b，即，總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)就是壓心。 例例27 27 如圖215，矩形平板一側(cè)擋水，與水平面夾角300，平板上邊與水面齊平，水深h3m，平板寬b5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。 解：解： (1).1).解析法解析法 總壓力的大小 方向受壓面內(nèi)法線方向。作用點(diǎn)由式(235) (2). (2).圖算法圖算法繪出壓強(qiáng)分布圖ABC，

27、由式(231)總壓力的大?。嚎倝毫Ψ较?yàn)槭軌好鎯?nèi)法線方向。 總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心 mhlbllbllAyIyycccD430sin323221223mhyD430sin3244130sin22bhhbhAhApPccmhbhhbbsP44130sin212可見兩種方法所得計(jì)算結(jié)果相同（圖216）。 例例2828：用圖解法計(jì)算圖217的靜水總壓力大小與壓心位置。 解解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高度是各點(diǎn)的壓強(qiáng) 圖216平面總壓力計(jì)算 1hbh2)(21hh h1h2B)(21hh 1h 圖217 總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積，梯形形心坐標(biāo)： ，a上底，b下底 作用線通

28、過壓強(qiáng)分布圖的重心： 例29：如圖218已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點(diǎn)。 解：(1).解析法 )2(3babahkNhbhhhF8 .58)(221121mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112hHHhp230p1圖218bhHhhHAhFoc30sin)2(KNo392530sin13) 1213(81. 9 (2) (2)圖解法圖解法 壓力圖分為二部分（三角形+矩形） mhHbhhHbhAyIyyoocooccccD31330sin30sin)30sin(12130sin3830sin)(2ohHhHKNbF39240582030sin20

29、30sin)(221oohHhbFbhHhHF4242130sin30sin21314243230sin30sin3221ooDooDhhHyhhHy31321)4314()(21212121DDDDDDyyyyFyFyF 例例210 210 如圖219所示，一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖。若門重3000N，試求： （1）作用于閘門上的靜水總壓力P；（2）P的作用點(diǎn) （3）阻止閘門開啟的水平力F。 解：解：（1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m （D=2/sin45）； 閘門面積為： 作用于圓形閘門上的總

30、壓力為： 作用于圓形閘門上的總壓力為： P=hcA=98002.5 6.28=153860N （2）圓形閘門中心至ox軸的距離為 24)83. 2(428. 622mADdPoxACGACyDyc涵洞B1.5m鉸點(diǎn)45圖219圓形閘門面積圓形閘門面積A A對(duì)經(jīng)閘門中心且平行于對(duì)經(jīng)閘門中心且平行于oxox軸之慣性矩軸之慣性矩IxcIxc為：為： 故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m0.14m處處 （3 3）因鉸點(diǎn)在）因鉸點(diǎn)在A A處，則作用于閘門的所有外力對(duì)此點(diǎn)之處，則作用于閘門的所有外力對(duì)此點(diǎn)之力矩總和必為力矩總和必為0 0，即，即得阻止閘門的開啟力得阻止閘門

31、的開啟力myoc54. 345sin5 . 2464)83. 2(14. 36414. 344mIDxcmyyyyAyIcDAyIcDccxccx14.028.654.314.3得00 . 20 . 1)(45sin5 . 1FGyPoDNF118511213000)12. 214. 054. 3(153860myyyyAyIcDAyIcDccxccx14.028.654.314.3得第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力 一、曲面上的靜壓力一、曲面上的靜壓力 曲面上的靜壓力有：水平分力、垂直分力、靜水總壓（圖220）。 在曲面上沿母線方向任取條形微元EF，因各條形微

32、元上的壓力dP方向不同，而不能直接積分求作用在曲面上的總壓力。為此將dP分解為水平分力 和鉛垂分力。圖圖223223曲面上的總壓力曲面上的總壓力 1. 1.水平分力水平分力Px 結(jié)論：結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積作用線通過面積A Az z的壓強(qiáng)分布圖體的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。積的重心。2. 2.鉛直分力鉛直分力Pz 式中：Vp 壓力體體積結(jié)論：結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面

33、。重心，方向鉛垂指向受力面。 zcAzxxAhhdAdPPzpABABAxAxzVVhdAhdAPxx3. 3.靜水總壓力靜水總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力：F與水平面的夾角： (236) 22zxFFF)(1xzFFtg作用線：作用線：必通過Px ， Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對(duì)于圓弧面，P作用線必通過圓心。P的作用點(diǎn)作用在P作用線與曲面的交點(diǎn)。 二、壓力體二、壓力體（圖221） 1.壓力體體積的組成壓力體體積的組成: : .受壓曲面本身； .通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； .自由液面或自由液面的延長線。 2. 2.壓力體的種類壓力體的種類： 壓力體可分為實(shí)壓力體和虛壓力體。圖 221壓力體 實(shí)壓力體：實(shí)壓力體：壓力體和液體在曲面AB的同側(cè)，如同壓力體內(nèi)實(shí)有液體，習(xí)慣上稱為實(shí)壓力體，實(shí)壓力體Pz方向向下。 虛壓力體：虛壓力體：壓力體和液體在曲面AB的異側(cè)，其上底面為自由液的延伸面，壓力體內(nèi)虛空，習(xí)慣上稱虛壓力體，虛壓力體 Pz方向向上。 3. 3.曲面壁的壓力體圖與壓力體剖面圖的繪制：曲面壁的壓力體圖與壓力體剖面圖的繪制： .壓力體圖的繪制：大?。簆z= V；方向：水在上方向向下，水在下向上。 .壓力體圖剖面圖的繪制：大?。簆z= b；方向：水