人教版初二上數(shù)學(xué)整式乘除運(yùn)算全部教案

1、整式乘除全部教案第35節(jié) 同底數(shù)冪的乘法(一) 教學(xué)目的1使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的根底上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法那么)，進(jìn)行根本的運(yùn)算；2在推導(dǎo)“性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)冪的運(yùn)算性質(zhì)既是重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、新問題的提出引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)比寬多2米，如果魚池的長(zhǎng)和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米問這個(gè)魚池原來的長(zhǎng)和寬各是多少米？說明：借助實(shí)際問題，可以說明學(xué)習(xí)整式乘除法的必要性，比較自然地由方程、不等式的內(nèi)容過渡到整式乘除的研究，又希望引起學(xué)生的興趣二、復(fù)習(xí)提問1什么叫乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)？2試研究下面的7個(gè)運(yùn)算應(yīng)叫什么

2、？運(yùn)算的結(jié)果又叫什么？(1)3x-2y+x；(2)42；(3)2a×3b；(4)(x+3)(x+5)；(5)*32·23；(6)*(23)4；(7)*(a·b)3說明：1復(fù)習(xí)與本節(jié)有關(guān)的概念2對(duì)于某些數(shù)的表示形式培養(yǎng)學(xué)生能從運(yùn)算式和運(yùn)算結(jié)果兩層意義去認(rèn)識(shí)如|a|，既可以表示對(duì)一般數(shù)a求絕對(duì)值的運(yùn)算式，又表示對(duì)一般數(shù)a求絕對(duì)值的結(jié)果an既被看作對(duì)a乘n次方的運(yùn)算式，也被看作對(duì)a乘n次方的運(yùn)算結(jié)果，|a|、an都是數(shù)的一種表示形式3對(duì)于帶星號(hào)的題目是希望在學(xué)生思考后的根底上給出正確名稱，分散后面幾節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)4假設(shè)學(xué)生的實(shí)際水平較低，(2)題也可以給出題目的答案，讓學(xué)

3、生進(jìn)行選擇填空三、新課提問：請(qǐng)同學(xué)們觀察23×22、103×22是什么運(yùn)算？觀察其結(jié)果會(huì)怎樣？說明：1在復(fù)習(xí)概念的根底上希望學(xué)生能說出以上計(jì)算是“同底數(shù)冪相乘觀察的要點(diǎn)是看到代數(shù)式的兩個(gè)特征：冪的乘法；同底數(shù)冪的乘法由此引入本節(jié)新課，給出全課標(biāo)題2運(yùn)算的結(jié)果采用先猜后證的方法，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律的趨形能有較好地理解103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)=10×10×10×10×10(乘法結(jié)合律)=105(冪的意義)說明：第二步也可以解釋為乘法結(jié)合律的逆向應(yīng)用在板

4、書演算的根底上，說明當(dāng)?shù)讛?shù)是其它一般數(shù)時(shí)，數(shù)量間的關(guān)系運(yùn)算規(guī)律仍然成立，由此可進(jìn)行第一次概括，得a3·a2a5例1 計(jì)算：(3) (3)3·(3)5；(4) b3·b9使用剛剛推出的性質(zhì)a3·a2=a5不能完成例1后兩個(gè)小題的計(jì)算，例題的作用仍然是在先猜后證的格局下得到冪的運(yùn)算性質(zhì)=am+n小結(jié)：1同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是經(jīng)過對(duì)底數(shù)和指數(shù)的兩次抽象概括而得的2引導(dǎo)學(xué)生剖析規(guī)律：(1)公式左邊是什么運(yùn)算、結(jié)果又作什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？然后概括出性質(zhì)的語言表達(dá)式：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加3推導(dǎo)法那么、

5、公式、性質(zhì)時(shí)，是希望使用范圍越廣越好例2 計(jì)算：(1)107×104；(2)x2·x5練習(xí)1計(jì)算(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5；2計(jì)算(口答且要有過程)(1)10·108；(2)b3·b8；(3)am·a2；(4)x·x2·x4從練習(xí)中所遇到的新問題(計(jì)算x·x2·x4)著手，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)法那么的語言表達(dá)式的深刻含義：“只要是同底數(shù)冪相乘，冪的個(gè)數(shù)并不受限制由此也可以體

6、會(huì)到性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的簡(jiǎn)練、直觀，文字表達(dá)式的準(zhǔn)確、概括四、小結(jié)1小結(jié)同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)2再一次明確作業(yè)的解題步驟3本章所有的冪的指數(shù)都是正整數(shù)4如果底數(shù)是一個(gè)具體的數(shù)，一般要求計(jì)算出結(jié)果，但以10為底的冪可以寫成乘方形式，如23×22=25=32103×102105五、布置作業(yè)1閱讀課文并抄寫同底數(shù)冪相乘性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表達(dá)式2計(jì)算(1)a3·a4；(2)x3·x；(3)y5·y3；(4)105·10·103；(5)x7·x·x12；(6)y·y2·y3·y3思考題利用

7、同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與利用冪的意義進(jìn)行計(jì)算相比較，有什么簡(jiǎn)便之處？答：化冪的乘法運(yùn)算為指數(shù)的加法運(yùn)算第36節(jié) 同底數(shù)冪的乘法(二) 教學(xué)目的準(zhǔn)確熟練掌握正整指數(shù)冪相乘的運(yùn)算性質(zhì)，正確分辨與它容易混淆的內(nèi)容，進(jìn)一步加深對(duì)字母表示數(shù)的理解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，難點(diǎn)是“性質(zhì)中有關(guān)字母的廣泛含義及“性質(zhì)的正確使用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及語言表達(dá)式是什么？2計(jì)算(1)105·106；(2)x3·x4；(3)2a3·3a2；(4)2a3+3a3全體學(xué)生都動(dòng)手做，之后請(qǐng)四位同學(xué)上講臺(tái)板演在(3)的計(jì)算中，既使用舊知識(shí)乘法交換

8、律，又靈活應(yīng)用了同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，對(duì)于能正確解題的同學(xué)應(yīng)給予表揚(yáng)(4)是讓學(xué)生能區(qū)別同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)的差異講解要點(diǎn)：在復(fù)習(xí)代數(shù)式求值的根底上，向大家指出，(1)代數(shù)式求值是一個(gè)由一般到特殊的過程；(2)代數(shù)式的文字可以取不同的十進(jìn)位數(shù)，也可以取表示“數(shù)的其解：當(dāng)x=m+9時(shí)二、新課上節(jié)課我們由103×102和23×22兩個(gè)具體問題入手，經(jīng)過對(duì)底數(shù)與指數(shù)的兩次抽象概括，由特殊到一般地歸納出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，本節(jié)課我們主要研究這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用及應(yīng)用中要注意的幾個(gè)問題例1 把以下各式化成(p+q)n或(s-t)n的形式(1)(p+q)3·(p+q)2；(2)(

9、s-t)2·(s-t)·(s-t)4；(3)(p+q)m·(p+q)n分析：把(p+q)或(s-t)看作底數(shù)a，就可運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算小結(jié)1：我們可以把性質(zhì)的應(yīng)用理解成性質(zhì)中有關(guān)文字a、m、n代換成數(shù)或數(shù)的其它表示形式的過程這也是由一般到特殊的過程例2 計(jì)算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4解：(1)-a2·a6 =-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(3) 8m·(-8)3

10、83;8n=-8m·83·8n=-8m+3+n=-8m+n+3；(4) b3·(-b2)·(-b)4=-b3·b2·b4=-b3+2+4=-b9注意1：在進(jìn)行同底數(shù)冪乘法時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)的系數(shù)為-1時(shí)、指數(shù)為+1時(shí)要特別注意c=c1，32·3m·33m+2；(-x)=(-x)1；-a2(-a)2；(a-b)2(b-a)2(-3)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，冪的系數(shù)為正，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，冪的系數(shù)的負(fù)練習(xí)1計(jì)算：(1)y12·(-y)6；(2)x10·(-x)；(3)-(-x)3·x9；(4)-102

11、83;10·(-10)5；(5)y4·(-y)3·y2·y；(6)x5·x6·x32下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)b5·b5=2b5；(2)b5+b5=b10；(3)x5·x5=2x10；(4)x5·x5=x25；(5)c·c3=c3；(6)m+m3m4小結(jié)2：法那么的數(shù)學(xué)表達(dá)式也可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))假設(shè)m=n=p時(shí)，

12、有暫時(shí)不講am·am·amam+m+ma3m為講解冪的乘方作好知識(shí)上的準(zhǔn)備注意2：在綜合練習(xí)中，要嚴(yán)格把握住同底數(shù)冪乘法與加法中合并同類項(xiàng)的區(qū)別此時(shí)使用合并同類項(xiàng)的本卷須知可歸結(jié)為“合并同類項(xiàng)，系數(shù)變了樣，指數(shù)不能加，千萬不能忘！例3 計(jì)算：(1)-(-a)3·(-a)2·a5；(2)(a-b)3·(b-a)2解：(1)-(-a)3·(-a)2·a5=(-1)·(-1)·a3·a2·a5=a3+2+5=a10-(-a)3·(-a)3·a5=(-a)3·(-

13、a)2·(-a)5=(-a)3+2+5=(-a)10=a10(2) (a-b)3·(b-a)2(a-b)3·(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5小結(jié)3：為了擴(kuò)大“性質(zhì)的使用范圍，對(duì)于一些不相同的底，利用其底數(shù)間的數(shù)量關(guān)系，可化為同底后使用“性質(zhì)三、小結(jié)1讓學(xué)生重視課內(nèi)所提的“三個(gè)小結(jié)、“兩個(gè)注意2再一次強(qiáng)調(diào)“性質(zhì)中的八個(gè)字：同底、相乘、不變、相加第37節(jié) 冪的乘方 教學(xué)目的使學(xué)生理解掌握冪的乘方性質(zhì)，并能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；在法那么推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生使用文字概括的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是冪的乘方性質(zhì)及計(jì)算；難點(diǎn)是已學(xué)過的有關(guān)冪運(yùn)算的兩個(gè)性質(zhì)間的聯(lián)

14、系和區(qū)別教學(xué)內(nèi)容一、新課引入1根據(jù)你自己的理解，說明(a4)3所表示的意義是什么？這種運(yùn)算叫什么好？通過分析可引出：(a4)3=a4·a4·a4這種運(yùn)算可叫冪的乘方，我們今天就學(xué)習(xí)它的性質(zhì)，并板書課題：“冪的乘方2猜猜(a4)3有無簡(jiǎn)便計(jì)算方法？(a4)3=a3×4)3你能證明自己猜出的“方法嗎？二、新課現(xiàn)在我們證明(a4)3=a3×4證明：設(shè)a4=y(即把a(bǔ)4看成一個(gè)底數(shù))那么(a4)3=y3=y·y·y=a4·a4·a4a3×4說明：1由相同的數(shù)相加，引入乘法，由相同因數(shù)相乘，引入乘方運(yùn)算，現(xiàn)在又由多

15、個(gè)相同冪相乘引入“冪的乘方2同底數(shù)冪相乘有am·an·ap=am+n+p的性質(zhì)，當(dāng)m=n=p時(shí)就得到冪的乘方性質(zhì)(am)3=a3m因此可看出兩個(gè)性質(zhì)間的聯(lián)系和性質(zhì)1推廣的意義為了使性質(zhì)有更廣泛的應(yīng)用，我們現(xiàn)在推證“冪的乘方性質(zhì)的一般表達(dá)式(am)n=amn(其中m、n都是正整數(shù))amn(乘法定義)即小結(jié)：(引導(dǎo)學(xué)生剖析規(guī)律)1從代數(shù)式變形的角度觀察，冪的乘方性質(zhì)是“雙層冪與“單層冪相互變形的“工具2“雙層冪變換成“單層冪的法那么可表達(dá)為例1 計(jì)算：(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4(其中的(1)與(2)要用兩種方法計(jì)算)解：(1)法一

16、：(107)2=107·107=107+7=1014(使用乘方定義及舊知識(shí)同底冪乘法性質(zhì)解題)法二：(107)2=107×2=1014(使用冪的乘方性質(zhì)解題)(2)(法一)(z4)4=z4·z4·z4·z4=z4+4+4+4=z16(法二)(z4)4=z4×4z16(3)-(y4)3=-y4×3=-y12(4)(am)4am×4=a4m注意：(a4)4a4+4練習(xí)1計(jì)算(其中(1)、(2)兩題請(qǐng)用兩種不同方法)：(1)(103)3；(2)(x4)3；(3)-(x3)5；(4)(a2)3·a5；(5)(x2

17、)8·(x4)4；(6)-(xm)52下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)(a5)2a7；(2)a5·a2a10；(3)(x6)3=x18；(4)(xn+1)2=x2n+1小結(jié)：將用底數(shù)冪的乘法性質(zhì)和冪的乘方性質(zhì)排列在一起，然后引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題(1)兩式左邊am·an與(am)n在形式上有何異同？所進(jìn)行的計(jì)算有何異同？(2)兩式的右邊am+n與am·n在形式上有何異同？所進(jìn)行的計(jì)算有何異同？(3)在數(shù)值方面，am·an=am+n相當(dāng)于多少個(gè)a連乘的積，(am)n=am·n相當(dāng)于多少a連乘的積？例2 計(jì)算：(1)(-x2)

18、·(x3)2·x；(2)(x-y)34；(3)(103)24解：(1)(-x2)·(x3)2·x=-x2·x3×2·x=-x2+6+1=-x9(2)(x-y)34=(x-y)3·4=(x-y)12(3)(103)24=(103)2×4=103×2×4=1024練習(xí)在括號(hào)內(nèi)填入正確數(shù)值：(1)x3·x( )=x6；(2)x( )3=x6；(3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( )4=x3·x( )(4)(x5)( )=x20；(5)x

19、8=x7·x( )三、小結(jié)使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：1牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì)2記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：(同底)冪相乘指數(shù)相加(“乘變“加，降一級(jí)運(yùn)算)；冪乘方指數(shù)相乘(“乘方變“乘法，降一級(jí)運(yùn)算)了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級(jí)運(yùn)算的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì)四、布置作業(yè)第38節(jié) 積的乘方 教學(xué)目的使學(xué)生理解掌握積的乘方性質(zhì)，并能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；在計(jì)算過程中，使學(xué)生了解性質(zhì)、公式、法那么可以逆向使用教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是理解并掌握積的乘方性質(zhì)，難點(diǎn)是正確

20、運(yùn)用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1表達(dá)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)2判斷正誤(可把題目事先寫在小黑板上)：(1)a3·a4a12；(2)(b4)3b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1-a)32=a6；(5)x3+x3=x6；(6)x3·x4=2x7；(7)xm·x5=x5m；(8)(-2a2)3=-6a6解：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是錯(cuò)的，(2)、(3)計(jì)算正確說明：1有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)共有四個(gè)(已學(xué)習(xí)了兩個(gè))，計(jì)算中都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，因此可以講這一段的學(xué)習(xí)要在反復(fù)運(yùn)用公式并不斷糾正錯(cuò)誤中前進(jìn)，盡量減少錯(cuò)誤產(chǎn)生的一個(gè)好方法是

21、“明確掌握性質(zhì)的來朧去脈2第(8)小題相當(dāng)于(ab)3這樣一個(gè)計(jì)算這樣的運(yùn)算我們學(xué)習(xí)過嗎？請(qǐng)?jiān)囉?jì)算(ab)3=(ab)·(ab)(ab)(乘方定義)=(a·a·a)·(b·b·b)(乘法交換律和乘法結(jié)合律)=a3·b3(冪的定義)所以(-2a2)3=(-2)3·(a2)3=-8a6小結(jié)：此題是求“積的乘方問題，今天我們就學(xué)習(xí)它的性質(zhì)，并板書課題：“積的乘方二、新課冪的乘方性質(zhì)是用下面的關(guān)系式(數(shù)學(xué)表達(dá)式)來表達(dá)：從作業(yè)中我們可以體會(huì)到，由于底數(shù)a與指數(shù)m、n可以“取不同的數(shù)，給我們使用性質(zhì)代來方便，看來“數(shù)、“式用

22、文字m、n、a等進(jìn)行抽象表示為性質(zhì)的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造條件大家猜猜“積的乘方性質(zhì)概括成數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)寫成什么樣的關(guān)系式好？(具體可以從底數(shù)、指數(shù)兩方面考慮)如果n是正整數(shù)，那么=anbn(冪的定義)小結(jié)：(引導(dǎo)學(xué)生剖析規(guī)律)1從代數(shù)式變形的角度觀察，積的乘方性質(zhì)是“積的冪與“冪的積相互變形的“工具目前由左(積的冪)向右(冪的積)使用的時(shí)候多2積的乘方性質(zhì)的文字表達(dá)式是：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘例1 計(jì)算：(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(x·y2)2；(4)(-2x·y3z2)4解：(1)(-3x)3=(-3)3·x3=-2

23、7x3(2)(-5ab)2=(-5)2a2b2=25a2b2(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8注意：1強(qiáng)調(diào)注意系數(shù)的乘方2假設(shè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中底數(shù)a是其它兩數(shù)a1、a2的積，那么很容易使公式推廣使用：3因數(shù)中假設(shè)有冪的形式，要注意運(yùn)算步驟，先進(jìn)行積的乘方，后作因數(shù)冪的乘方練習(xí)1計(jì)算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(-3×103)32計(jì)算：(1)(-2x2y3)3；(2)(-3a3b2c)43下面的計(jì)

24、算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)39x3y3；(3)(-2a2)2=-4a4例2 計(jì)算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7練習(xí)13(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)32(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x)例3 計(jì)算：(1)(a2)3·(a5)3；(2)(y3)5

25、·(y2)5·(y4)5解：(1)(法一)(a2)3·(a5)3=a6·a15(冪的乘方性質(zhì))=a21(同底數(shù)冪乘法性質(zhì))(法二)(a2)3·(a5)3=(a2·a5)3(積的乘方性質(zhì)逆用)=(a7)3(同底數(shù)冪乘法性質(zhì))=a21(冪的乘方性質(zhì))(2)(可引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)方法計(jì)算)練習(xí)(填空)1m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )2a4b12=(a2·b6)( )(ab3)( )a2b4( )三、小結(jié)積的乘方要注意將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要乘方思考題：(a·b)2與(a+b)2運(yùn)算結(jié)果一樣嗎？四、布置作業(yè)

26、第39節(jié) 單項(xiàng)式的乘法 教學(xué)目的使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式乘法法那么，并能運(yùn)用法那么正確地進(jìn)行計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是教學(xué)重點(diǎn)，單項(xiàng)式乘法法那么有關(guān)系數(shù)和指數(shù)在計(jì)算中的不同規(guī)定，是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1復(fù)習(xí)有關(guān)“單項(xiàng)式及“單項(xiàng)式次數(shù)的概念2以下單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？3以下代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？4復(fù)習(xí)乘法交換律及結(jié)合律例 計(jì)算6×4×13×25解：6×4×13×25=(6×13)×(4×25)=7800二、新課引例 計(jì)算：(1)2x2y·3xy2；(

27、2)4a2x5(-3a3bx)解：(1)2x2y·3xy2=(2×3)·(x2·x)·(y·y2)(乘法的交換律和結(jié)合律)=6x3y3(數(shù)字乘法及同底數(shù)冪乘法性質(zhì))(2)4a2x5·(-3a3bx)=_=_.小結(jié)：1在引例講解的根底上先引導(dǎo)學(xué)生歸納單項(xiàng)式乘法有三項(xiàng)要點(diǎn)(1)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，這是有理數(shù)的乘法，應(yīng)先確定符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值(2)相同字母相乘，使用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，不能把這個(gè)因式遺失2然后再將三項(xiàng)要點(diǎn)概括成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么：例1 計(jì)算(1

28、)(-5a2b3)(-3a)；(2) (2x)3(-5x2y)練習(xí)1計(jì)算：(1)3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2計(jì)算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)4a3·2a2=8a6；(2)2x4·3x4=6x8；(3)3x2·4x2=12x2；(4)3y3·5y4=15y12 例2 計(jì)算(l)將(4×105)(5×106)(3×104)化成a·10n的形式(其中1a10)；(

29、2)光的速度每秒為3×105千米，太陽光射到地球上需要的時(shí)間約是5×102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？解：(l)(4×105)(5×106)(3×104)=(4×5×3)(105×106×104)=60×1015=6×1016.(2)(3×105)(5×102)=15×107×108.答：地球與太陽的距離是×108千米例3 計(jì)算(1)(-5an+1b)(-2a)；(2)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3；(3)

30、 3a2b(x-y)2·2ac4(x-y).解：(1) (-5an+1b)(-2a)(-5)×(-2)(an+1·a)·b10an+2b(2) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=(-3)×6a·a4·a·b·b·c2·c6=-18a6b2c8.(3) 3a2b(x-y)2·2ac4(x-y)=(-3)×2a2·a·b·c4·(x-y)2·(

31、×-y)=-6a3bc4(x-y)3小結(jié)：(1)注意指數(shù)是1的情況，相乘時(shí)有別于系數(shù)1，別忘記乘(即指數(shù)相加)(2)兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的方法容易拓展到多個(gè)單項(xiàng)式相乘的方法(3)積的書寫順序按字母順序排列，不一定按相同字母的積排在前，不同字母的積寫在后(4)混合運(yùn)算應(yīng)待別注意運(yùn)算順序：先做第三級(jí)運(yùn)算(乘方)，再算第二級(jí)運(yùn)算(乘除)，最后是第一級(jí)運(yùn)算(加減)如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的練習(xí)1.計(jì)算:2計(jì)算：(1)(-3x)2·(2xy2)2；3一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作108次計(jì)算，它工作5×102秒，可作多少次運(yùn)算？三、小結(jié)1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式；2但凡在單項(xiàng)式

32、出現(xiàn)過的字母在結(jié)果里應(yīng)該全有，不能丟掉因式；3結(jié)果的次數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)單項(xiàng)式字母次數(shù)之和說明：數(shù)學(xué)計(jì)算上的某些驗(yàn)算方法常常是根據(jù)恒等變形的必要條件，而非充要條件，這完全是為了驗(yàn)算在實(shí)用上的方便如有關(guān)代數(shù)式運(yùn)算的“數(shù)字代入驗(yàn)算法，數(shù)字計(jì)算的“棄九驗(yàn)算法等等，因此小結(jié)3也可以看作是一個(gè)驗(yàn)算的方法第40節(jié) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 教學(xué)目的使學(xué)生掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1復(fù)習(xí)乘法對(duì)加法的分配律：5(a-2b+3c)=5a-l0b+15c說明：乘法對(duì)加法的分配律是將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(新知識(shí))轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(舊知識(shí))的橋梁務(wù)必使

33、學(xué)生徹底領(lǐng)悟通俗地講，題目中的括號(hào)可以看作箱子，括號(hào)外的數(shù)字可看作箱子的個(gè)數(shù)(乘法定義)，括號(hào)內(nèi)的“數(shù)可以看作是不同物品的數(shù)量，去括號(hào)(乘法對(duì)加法的分配律)可看成全部去掉箱子后的統(tǒng)計(jì)方法2分配律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：這個(gè)結(jié)果也可以從右圖看出3當(dāng)法那么中的m、a、b、c取較“復(fù)雜的單項(xiàng)式時(shí)，這就是我們今天要研究的課題：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，并書寫課題二、新課例1 計(jì)算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；小結(jié):1單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同(這句話也可以這樣說：一個(gè)單項(xiàng)式乘以n項(xiàng)的多項(xiàng)式的積，可以轉(zhuǎn)化為求n個(gè)單項(xiàng)式的和)；2特別要注意單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)為負(fù)時(shí)的情

34、況；3為了防止橫式計(jì)算中漏項(xiàng)的錯(cuò)誤，要注意運(yùn)算的順序：(1)將多項(xiàng)式排列整齊；(2)按以下列圖步驟進(jìn)行計(jì)算：4概括單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法那么練習(xí)1計(jì)算：(l)(x-3y)(-6x)；(2)5x(2x2-3x+4)；2化簡(jiǎn)：(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)；例2 化簡(jiǎn)：-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2.說明：將2a2與5a前的“-看成性質(zhì)符號(hào)=-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2說明：將2a2與5a前的“-看成運(yùn)算符號(hào)練習(xí)1計(jì)算：(1)(3x2y-xy2)&

35、#183;3xy；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)思考題：以上四題是幾元、幾次的單項(xiàng)式乘幾元、幾次、幾項(xiàng)的多項(xiàng)式？2化簡(jiǎn)：(1) 3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2) 2a·(a2+3a-2)-3·(a3+2a2-a+1)3(1)請(qǐng)自編一道有關(guān)x的一元二次單項(xiàng)式乘以有關(guān)x的一元二次三項(xiàng)式的題目(2)請(qǐng)自編一道單項(xiàng)式乘以四項(xiàng)多項(xiàng)式的題目三、小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的依據(jù)是：乘法對(duì)加法的分配律單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積仍是多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，注意不要漏乘項(xiàng)積的每一項(xiàng)的符號(hào)由原多項(xiàng)式各項(xiàng)符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)來決定，注意去括號(hào)法

36、那么四、布置作業(yè)1.計(jì)算：(l)(4ab-b2)·(-2bc)；(2)5ab·(2a-b+0.2)；2化簡(jiǎn)(l)5x(x2-2x+4)+x2(x-1)；(2)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(4)t3-2tt2-2(t-3)第41節(jié) 多項(xiàng)式的乘法 教學(xué)目的使學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式乘法的法那么，能正確地運(yùn)用法那么進(jìn)行計(jì)算，并且有意識(shí)地為因式分解作些準(zhǔn)備工作教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式的乘法，這也是本章教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么是什么？2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么是什么？3練習(xí)：(可依次請(qǐng)同學(xué)口述結(jié)果)4x2·3x3；2y

37、(-2xy2)；(-2ab2)(-3ab)；x(x2-xy+y2)；3ab(a2-2b).二、新課1.引例：觀察以下列圖后，請(qǐng)寫出表示矩形的面積的代數(shù)式(a+b)(m+n)在全體學(xué)生動(dòng)手后，請(qǐng)一位學(xué)生口答，然后指出(a+b)(m+n)是多項(xiàng)式乘法是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，又是前面幾節(jié)課講過的各種法那么的綜合運(yùn)用，由此引入新課(板書課題)請(qǐng)同學(xué)們猜猜多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么(教師注意要給學(xué)生留一些思考、探索的時(shí)間)2.法那么的證明在巡視的根底上，請(qǐng)一名同學(xué)說出正確答案(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，然后證明設(shè)m+n=p(即把m+n看成一個(gè)單項(xiàng)式)，得(a+b)(m+n)=(a+b)p=ap+bp

38、=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn闡述要點(diǎn)：(1)引導(dǎo)學(xué)生先歸納出多項(xiàng)式乘法的法那么：(2)回過頭來可把前面引例的矩形分成四個(gè)小矩形，指明am、an、bm、bn所示的圖形意義，加深學(xué)生對(duì)法那么的領(lǐng)悟(3)從變形角度看，“法那么是“積與“和相互變形的橋梁(4)橫式的運(yùn)算過程可表示為(5)建議給學(xué)生展示一下豎式運(yùn)算的格式3應(yīng)用例1 計(jì)算：(l)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；(3)(3x+y)(x-2y)解：(1)(x+2y)(5a+3b)=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b5ax+3bx+10ay+6by

39、；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(3x+y)(x一2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2小結(jié)：在法那么應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算的過程中，要時(shí)時(shí)提醒學(xué)生注意三“數(shù)和整理：(1)項(xiàng)數(shù)緊扣法那么依次相乘的要求，使學(xué)生了解在沒有同類項(xiàng)的情況下，積的項(xiàng)數(shù)為兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之和(或簡(jiǎn)單說成積的項(xiàng)數(shù)最多可能是兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之和)，別丟項(xiàng)、漏乘；(2)次數(shù)每一個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法運(yùn)算結(jié)果是否正確，是一個(gè)題目能否正確的保證，故在單項(xiàng)式的計(jì)算時(shí)要注意字母的次數(shù)；(3)系數(shù)積的各項(xiàng)系數(shù)及符號(hào)，是運(yùn)算中最容易出錯(cuò)的地方，要特別留心；(4)整理合并同類項(xiàng)豎式乘法

40、的難點(diǎn)就是兩個(gè)多項(xiàng)式應(yīng)如何排列，才使積容易合并同類項(xiàng)練習(xí)1計(jì)算：(l)(m+n)(u+v)；(2)(x+y)(a-b)；(3)(a+b)2 ；(4)(a-b)22計(jì)算：(1)(2n+6)(n-3)；(2)(2x+3)(3x-1)；(3)(2a-3b)(a+5b)；(4)(3x-2y)(3x+2y)；(5)(2a+3)(2a-3)；(6)(x+y)(x+y)；(7)(2a+b)2；(8)(2x+5)(2x+5)例2 推導(dǎo)如下多項(xiàng)式相乘公式：(a+b+c)(m+n)=？解：設(shè)c+b+c=p，那么(a+b+c)(m+n)=p(m+n)pm+pn(a+b+c)m+(a+b+c)n=am+bm+cm+a

41、n+bn+cn=am+an+bm+bn+cm+cn例3 計(jì)算：(l)(x+y)(x-y)；(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2；(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3練習(xí)計(jì)算：1(xy-z)(2xy+z)；2(8y+5)(8y-5)；3(x-1)(x2+x+1)；4.(x+1)(x2-2x+3)；5(3x+2)(3x-2)(9x2-4)三、小結(jié)1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的依據(jù)是：運(yùn)用代換的思想，即先把一個(gè)多項(xiàng)式看成單項(xiàng)式，并利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么展開，然后再利用這個(gè)法那么作

42、進(jìn)一步展開，“化新為舊使問題得到解決2在計(jì)算中注意“三數(shù)及整理假設(shè)相乘的多項(xiàng)式排列無序，要先將兩個(gè)多項(xiàng)式按字母的升冪或降冪排列，有同類項(xiàng)的也應(yīng)合并，如(3x-1-2x)(x+x2+1)=(x-1)(x2+x+1)=四、布置作業(yè)1計(jì)算：(l)(3x+1)(x+2)；(2)(4y-1)(y-5)；(3)(2x-3)(4x-1)；(4)(3a+2)(4a+1)；(5)(5m+2)(4m-3)；(6)(5n-4)(3n-1)；(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)第42節(jié) 整式的乘法練習(xí)課 教學(xué)目的l通過及時(shí)的小結(jié)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握本章運(yùn)算的根底知識(shí)，為學(xué)習(xí)乘法公式

43、、除法做好準(zhǔn)備；2介紹十字相乘公式兩個(gè)特殊一次式的乘積；3完成一個(gè)10分鐘小練習(xí)，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況；4課后處理教材中尚未完成的作業(yè)教學(xué)過程一、歸納法那么和公式l有關(guān)冪運(yùn)算的法那么(m，n是正整數(shù))：(1)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)am·an=am+n 舉例：(2)冪的乘方性質(zhì)(am)n=am·n舉例；(3)積的乘方性質(zhì)(ab)n=an·bn舉例：(4)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)(暫空)2整式乘法法那么(1)單項(xiàng)式的乘法法那么先請(qǐng)學(xué)生舉例，后請(qǐng)同學(xué)表達(dá)法那么(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么先舉例，后表達(dá)法那么內(nèi)容(3)多項(xiàng)式的乘法法那么舉例:_，法那么_.二、十字相乘公式兩個(gè)特

44、殊一次式的乘積例1 計(jì)算：(1)(2x-3)(3x+2)；(2)(3x+1)(x-5)；(3)(y+3)(y-3)；(4)(a+30)(a-40)在學(xué)生經(jīng)過計(jì)算的根底上，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察以上題目的特點(diǎn)：1題目都是計(jì)算關(guān)于同一字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的相乘問題；2結(jié)果在計(jì)算中全要合并同類項(xiàng)，因此積不會(huì)是四項(xiàng)，一般積是同一字母的二次三項(xiàng)式；3積的一次項(xiàng)是由兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)分別乘以兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)后，合并同類項(xiàng)得到的然后指明當(dāng)兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)(如(3)、(4)，計(jì)算形如(x+a)(x+b)的題目，是本章需要熟練掌握的內(nèi)容 例2 計(jì)算：(x+a)(x+b).解:(x+a)(x+b)=x2+

45、bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab小結(jié)：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab可以作為公式十字相乘公式使用，公式在使用上的難點(diǎn)是積(公式右邊)一次項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算方法 例3 計(jì)算：(l)(x+1)(x+4)；(2)(m-2)(m+3)解：(1)(x+1)(x+4)=x2+( )x+1·4(先算兩頭)=x2+(1+4)x+4(再算中間項(xiàng))=x2+5x+4；(2) (m-2)(m+3)m2+(-2+3)m+(-2)·3m2+m-6求積的一次項(xiàng)豎式運(yùn)算格式如下：因?yàn)榍笠淮雾?xiàng)系數(shù)要交叉相乘，故此公式叫做十字相乘公式練習(xí)1計(jì)算：(1)(x+2)(x+3)；(2)(x-4)

46、(x+1)；(3)(y+4)(y-5)；(4)(y-3)(y-5)；(5)(x-6)(x+7)；(6)(x+6)(x-8)；(9)(7x+8)(6x-5)；(10)(3x-2)(4x+5)；2計(jì)算：(l)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；(2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)說明；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的題目應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生口述運(yùn)算的能力，直接求出積式當(dāng)兩個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，可讓學(xué)生使用多項(xiàng)式乘法計(jì)算也可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題(1)乘積應(yīng)該是幾項(xiàng)？ (三項(xiàng))(2)那些項(xiàng)的系數(shù)可以直接一步得出？(二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng))(3)不能直接一步看出的系數(shù)有什么簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？(兩個(gè)因式的兩

47、項(xiàng)交叉相乘后，相加)課堂練習(xí)計(jì)算以下各題：2·(x2)2·(x3)3；2.(-m2)·(-m2)2·m3；3.(ab)2·(-a)2·(-b)3；4.(-2x2y3)2·(xy)3；3z)·2z)；3b(3ab2c-2bc)；9.(2y+3)(4y2-6y+9)；10.(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)三、布置作業(yè)1計(jì)算：(l)(2ab2)(-3ab)；(2)(3x2y)(-3xy)；(3)(2xy2)3(-x4y)4；56)；2解以下方程：(1)(x+3)(x-4)=x2-16；(2)3x(x+2

48、)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；(3)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.(4)2x(4x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)3計(jì)算：(1)(x+4)(x+5)；(2)(a+5)(a-3)；(3)(x-5)(x+3)；(4)(m+2)(m-8)；(5)(x+7)(x-7)；(6)(y-3)(y+3)；(7)(y-6)(y-3)；(8)(x-9)(x+9)；第43節(jié) 平方差公式(一) 教學(xué)目的使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)，用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1用代數(shù)式表

49、示a與b兩數(shù)和的平方、差的平方、平方差、平方和(a+b)2、(a-b)2、a2-b2或b2-a2、a2+b2)2現(xiàn)有兩數(shù)a與b，請(qǐng)用代數(shù)式表示兩數(shù)之差(a-b或b-a)注意：“a與b的差與“兩數(shù)之差有差異3計(jì)算：(1)(x+2)(x-2)；(2)(2y-3)(2y+3)；(3)(a+b)(a-b)小結(jié)：在進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，我們時(shí)常會(huì)遇到一些特殊的問題，為迅速計(jì)算這類有共同特點(diǎn)的題目，我們今后要學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法中的一些公式，如今天將要研究的平方差公式(板書課題)二、新課根據(jù)大家的計(jì)算得平方差公式：講授要點(diǎn)：1引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算的結(jié)果是兩項(xiàng)，借助十字相乘公式，明白積的一次項(xiàng)消去的原因2重視公式的

50、特征：公式的左邊是兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的乘積：公式的右邊是這兩數(shù)的平方差，公式的名稱也是由此而得3給出公式的文字表達(dá)：例1 運(yùn)用公式計(jì)算：(1+2x)(1-2x)小結(jié)：公式的應(yīng)用，也可以看成公式中文字取“值的過程關(guān)鍵是不要算錯(cuò)剛開始使用公式，運(yùn)算格式可分兩步走，第一步先按公式特征寫出一個(gè)“框架，如(a+b)(a-b)( )2-( )2第二步在“框架中填數(shù)計(jì)算練習(xí)1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(1-5y)(1+5y)2請(qǐng)每位同學(xué)給別人出2個(gè)運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目(選兩位同學(xué)上講臺(tái)出題，其他同學(xué)搶答)例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3m+2n)(3m-2n)；(2

51、)(b2+2a3)(2a3-b2)；(3)(-4a-1)(4a-1)解：(1)(3m+2n)(3m-2n)(3m)2-(2n)29m2-4n2(2)(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4(3)(法一)(-4a-1)(4a-1)-(4a+1)(4a-1)-(4a)2-12-(16a2-1)1-16a2(法二)(-4a-1)(4a-1)-1+(-4a)-1-(-4a)(-1)2-(-4a)21-16a2引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步剖析規(guī)律：(1)公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式或其他代數(shù)式；(2)在一個(gè)具體問題中，如何判斷兩個(gè)數(shù)中那個(gè)數(shù)是a、那個(gè)

52、數(shù)是b是正確掌握公式結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵根據(jù)學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)作下面練習(xí)，然后師生共同歸納出正確的判斷方法練習(xí)1判斷以下的說法是否正確？(1)兩個(gè)因式(兩個(gè)括號(hào))寫在前面絕對(duì)值相同的數(shù)是a(錯(cuò)誤，反例：(-4a-1)(4a-1)(2)是a的數(shù)一定同是正數(shù)，(錯(cuò)誤，反例：(-4a-1)(4a-1)中-1是a)(3)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)相同的數(shù)是a，互為相反數(shù)中的一個(gè)是b(正確)(4)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)絕對(duì)值相同的數(shù)，誰是a、b均可(錯(cuò)誤，因?yàn)閍2-b2b2-a2)2計(jì)算：(或僅讓學(xué)生判斷以下各題能否使用公式計(jì)算)(1)(x+y)(x-y)； (2)(x+y)(y-x)； (3)(x+y)(-y+x)；(4)(y+x)(x

53、-y)；(5)(-x-y)(-x+y)；(6)(-x-y)(-y+x)；(7)(x-y)(y-x)；(8)(-x-y)(x+y)；(9)(x-y)(-y+x)；(10)(x+y)(x+y)三、小結(jié)1公式中的a與b，與位置、自身的性質(zhì)符號(hào)無關(guān)看看“兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一對(duì)數(shù)完全相同、而另一對(duì)數(shù)是相反數(shù)才是觀察的要點(diǎn)；2判斷a與b的過程，也就是判斷一個(gè)題目能否運(yùn)用平方差公式的過程假設(shè)判明a與b之后，可直接應(yīng)用公式寫出運(yùn)算結(jié)果如四、布置作業(yè)1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

54、(5)(2x3+15)(2x3-15)；-+0.1)；第45節(jié) 平方差公式(二) 教學(xué)目的進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)公式的應(yīng)用及推廣教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示以下列圖紙片的面積(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)那么的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積講評(píng)要點(diǎn)：沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道HDBCGDFEa-b，這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形希望推出公式：2(1)表達(dá)平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異說明：平方差公式

55、的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用；(3)形式簡(jiǎn)潔但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否那么容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：經(jīng)比照，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括因而也就“欠明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比方用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活3判斷正誤：(1)(4x+3b

56、)(4x-3b)4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；(×)(5)(3a-bc)(-bc-3a)bc2-9a2；(×)(6)(3a-bc)(-bc-3a)b2c2-9a2；()(7)(3a-bc)(-bc-3a)-9a2+b2c2；()(8)(x-6)(x+6)x2-6；(×)(9)(5ab+1)(5ab-1)25a2b2-1()二、新課例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)102×98(100+2)(100-2)1002-2210000-49996；(2)(y+2)