大學(xué)物理下練習(xí)試卷及答案

1、1 寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為x。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為（1）電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為方向如圖所示M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為磁感強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向。（2）電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為根據(jù)電流分布的對(duì)稱性，N點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度沿y由方向。N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為磁感強(qiáng)度方向沿軸正方向。2 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心

2、O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2，則通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為，兩段鐵環(huán)的電流在O點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為根據(jù)電阻定律可知 所以 O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為 3 在半徑R=1cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A自下而上通過，如圖所示，試求圓柱軸線上一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在處取平行于電流的寬度為的窄條作為電流元，其電流大小為電流元在P點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為由于電流分布的對(duì)稱性，P的磁感強(qiáng)度大小方向沿x軸正方向。4 一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的

3、同心圓環(huán)，其帶電量為圓環(huán)上的電流為dI在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小方向垂直于紙面。5 兩平行長直導(dǎo)線相距d=40cm，通過導(dǎo)線的電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：（1）兩導(dǎo)線電流的P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度分別為，P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為方向垂直于紙面向外。（2）在矩形面上，距離左邊導(dǎo)線電流為r處取長度為l寬度為dr的矩形面元，電流I1激發(fā)的磁場，通過矩形面元的磁通量為電流激發(fā)的磁場，通過矩形面積的磁通量為同理可得，通過矩形面積的磁通量為6

4、在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動(dòng)，電流I均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：（a）設(shè)金屬圓柱體在挖去小圓柱前在o、o處激發(fā)的磁感強(qiáng)度由安培環(huán)路定理求得（b）設(shè)被挖去小圓柱在、處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為和根據(jù)安培環(huán)路定理，得 (c)挖去小圓柱后在、處的磁感強(qiáng)度大小分別為，1 在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為T。問（1）電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？（

5、2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時(shí)將偏移多遠(yuǎn)？解：（1）電子的運(yùn)動(dòng)速度為，（偏向東）。（2）電子受到的洛侖茲力大小為電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為（3） 勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 2 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，寬1.0cm、長4.0cm、厚cm的導(dǎo)體沿長度方向載有30mA的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.5T的磁場垂直地通過該薄導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生V的霍耳電壓（在寬度兩端）。試由這些數(shù)據(jù)求：（1）載流子的漂移速度；（2）每立方厘米的載流子數(shù)；（3）假設(shè)載流子是電子，畫出霍耳電壓的極性。解：（1），（2） （3） 霍耳電壓的極性如圖所示。3 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方

6、形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？解：磁場力的力矩為重力的力矩為由平衡條件 ，得4. 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；解：由線圈磁矩公式方向沿直徑向上。1 如圖所示，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無限長直導(dǎo)線，其旁邊有一個(gè)邊長為l的等邊三角形線圈ACD，該線圈的A

7、C邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行，今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長直導(dǎo)線相垂直。求當(dāng)線圈AC邊與長直導(dǎo)線相距為a時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢。解：通過線圈ACD的磁通量為由于，所以，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢為2 如圖所示，無限長直導(dǎo)線中電流為i，矩形導(dǎo)線框abcd與長直導(dǎo)線共面，且ad/AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動(dòng)，設(shè)線框自感忽略不計(jì)，t=0時(shí)，ab邊與dc邊重合。（1）如i=I0，I0為常量，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢，ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高？（2）如，求線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢。解：通過線圈abcd的磁通量為（1）由于，所以，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢為由楞次定律

8、可知，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢方向由b指向a，即a點(diǎn)為高電勢。（2）由于和，所以，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢為3 如圖所示，AB和CD為兩根金屬棒，長度l都是1m，電阻R都是4W，放置在均勻磁場中，已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求（1）兩金屬棒中各自的動(dòng)生電動(dòng)勢的大小和方向，并在圖上標(biāo)出方向；（2）金屬棒兩端的電勢差UAB和UCD；（3）金屬棒中點(diǎn)O1和O2之間的電勢差。解：（1），方向AB，方向CD（2）（3） , 4 有一個(gè)三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置。在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中和a是常量，

9、為z軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢。解：，逆時(shí)針方向。5 要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線圈長l=20cm，匝數(shù)N=30匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為，其中I0=25A，頻率f=105Hz，被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空?qǐng)A筒，高度hR，已知，k為大于零的常量，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。解：連接OM和ON，回路OMNO的電動(dòng)勢為 反時(shí)針方向。MN中的電動(dòng)勢等于回路OMNO的電動(dòng)勢，即。 方向MN。1 一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：由于，所以 2 一

10、圓形線圈A由50匝細(xì)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場可看作均勻的。求（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電流以50A/s的變化率減小時(shí)，線圈A內(nèi)的磁通量的變化率；（3）線圈A中的感生電動(dòng)勢。解：（1）B線圈在中心激發(fā)的磁感強(qiáng)度為 A線圈的磁通量為 兩線圈的互感為（2） （3） 3 一矩形線圈長l=20cm，寬b=10cm，由100匝導(dǎo)線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個(gè)閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不計(jì)。求圖（a）、圖（b）兩種情況

11、下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有電流I。（1）圖（a）中面元處的磁感強(qiáng)度為 通過矩形線圈的磁通連為線圈與長直導(dǎo)線間的互感為（2）圖（b）中通過矩形線圈的磁通連為零，所以 4 有一段10號(hào)銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為，在這銅線上載有10A的電流，試計(jì)算：（1）銅線表面處的磁能密度有多大？（2）該處的電能密度是多少？解：（1） ,（2）1 作簡諧振動(dòng)的小球,速度最大值為um=3cm/s，振幅A=2cm，若從速度為正的最大值的某點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間，（1）求振動(dòng)的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動(dòng)表達(dá)式。解：(1)(2)(3)， , SI2 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的

12、一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。（1）證明物體作簡諧振動(dòng)；（2）求物體的振動(dòng)周期；（3）設(shè)t=0時(shí)，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動(dòng)表式。解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)，彈簧的伸長為l0，則（1） 物體處于任意位置x時(shí)，速度為u，加速度為a。分別寫出彈簧、物體和滑輪的動(dòng)力學(xué)方程 由以上四式，得 ，或可見物體作簡諧振動(dòng)。（2）其角頻率和周期分別為 ，（3）由初始條件，x0=Acosj0= -l，u0=-Awsinj0=0，得 ， 簡諧振動(dòng)的表達(dá)式為 3 一

13、質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表式。（取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正。）解：與M碰撞前，物體m的速度為 由動(dòng)量守恒定律，碰撞后的速度為 碰撞點(diǎn)離開平衡位置距離為 碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻率為由簡諧振動(dòng)的初始條件，得振動(dòng)表式為4 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，振幅A=0.20m，如彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，所系物體的質(zhì)量m=0.50kg，試求：（1）當(dāng)動(dòng)能和勢能相等時(shí)，物體的位移是多少？（2）設(shè)t=0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)到動(dòng)

14、能和勢能相等處所需的時(shí)間是多少？（在一個(gè)周期內(nèi)。）解：(1)由題意，及簡諧振動(dòng)特征，得 (2)由條件，得 , 5 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式為：，（SI制）（1）求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位。（2）若另有一振動(dòng)，問為何值時(shí)，的振幅為最大；為何值時(shí)，的振幅為最小。解：根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖（1）（2）。1 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表式為（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長。（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1s時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？（4）分別畫出t=1s、1.25s、1.50s各時(shí)刻的波形。解：

15、（1）（2） （3） （4） t=1s時(shí)波形曲線方程為 t=1.25s時(shí)波形曲線方程為 t=1.50s時(shí)波形曲線方程為 2 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)表式為（SI制）。（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)表式。（2）以距點(diǎn)5m處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)表式。解：（1） （2） 3 一列沿正向傳播的簡諧波，已知和時(shí)的波形如圖所示。（假設(shè)周期）試求（1）點(diǎn)的振動(dòng)表式；（2）此波的波動(dòng)表式；（3）畫出點(diǎn)的振動(dòng)曲線。（1） P點(diǎn)的振動(dòng)表式為 （2） 波動(dòng)表式為 （3） O點(diǎn)的振動(dòng)表式為 1 設(shè)和為兩相干波源，相距，的相位比的相位超前。若兩波在與連線方向上的強(qiáng)度相同均為，

16、且不隨距離變化，求與連線上在外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。解：P1: , P2: , 2 地面上波源與高頻率波探測器之間的距離為，從直接發(fā)出的波與從發(fā)出經(jīng)高度為的水平層反射后的波在處加強(qiáng)，反射波及入射波的傳播方向與水平層所成的角度相同。當(dāng)水平層逐漸升高距離時(shí)，在處測不到訊號(hào)，不考慮大氣的吸收，求此波源發(fā)出波的波長。解：在H高反射時(shí)，波程為r1，在H+h高反射時(shí)，波程為r2，根據(jù)題意 , 1 用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來的第七級(jí)明條紋的位置上。如果入射光波長為550nm，試問此云母片的厚度為多少？解：設(shè)云母的厚度為l。有云母

17、時(shí)，光程差為 , x=0處的光程差為 x=0處為第k=7級(jí)明紋時(shí) 2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對(duì)于鈉黃光（nm），產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明條紋對(duì)雙縫處的張角）為。（1）對(duì)于什么波長的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率n=1.33），用鈉黃光垂直照射時(shí)，相鄰兩明條紋的角距離有多大？解：（1） ，(2) , 3 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面的高度為h，對(duì)岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)出波長為的電磁波。試求，當(dāng)天線測得第一級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置

18、（提示：作為洛埃鏡干涉分析）。解： , 光程差為：，則 , ，4 利用劈尖的等厚干涉條紋可以測得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距離為5.0nm，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。解：，5 柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如圖所示?，F(xiàn)用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度。（1）求明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離r；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋如何移動(dòng)？解： k=1,2,3明紋極大 k=0,1,2,3 暗紋極?。?） k=1,

19、2,3 明紋極大 k=0,1,2,3 暗紋極小(2) , 明紋：得， 暗紋：得， , 明紋數(shù)為(3) 由中心向外側(cè)移動(dòng)12T1T2l1 常用雅敏干涉儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率。干涉儀的光路如圖。S為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2為等長的兩個(gè)玻璃管，長度為l。進(jìn)行測量時(shí)，先將T1、T2抽成真空，然后將待測氣體徐徐導(dǎo)入一管中。在E處觀察干涉條紋的變化，即可求出待測氣體的折射率。某次測量時(shí)，將氣體徐徐放入T2管直到氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，在E處看到有98條干涉條紋移過。所用入射光波長為589.3nm，l=20cm，求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。解：2

20、利用邁克爾孫干涉儀可以測量光的波長。在一次實(shí)驗(yàn)中，觀察到干涉條紋，當(dāng)推進(jìn)可動(dòng)反射鏡時(shí)，可看到條紋在視場中移動(dòng)。當(dāng)可動(dòng)反射鏡被推進(jìn)0.187mm時(shí)，在視場中某定點(diǎn)共通過了635條暗紋。試由此求所用入射光的波長。解： , 3 有一單縫，寬a0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（=546.0nm）垂直照射單縫，試求位于透鏡焦面處屏幕上中央明紋及第二級(jí)明紋的寬度。解：中央明紋寬度：第二級(jí)明紋寬度：4 波長為的單色平行光沿與單縫衍射屏成角的方向入射到寬度為a的單狹縫上，試求各級(jí)衍射極小的衍射角值。解：5 用波長=400nm和=700nm的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第k1級(jí)

21、明紋中心位置恰與的第k2級(jí)暗紋中心位置重合。求k1和k2。解： , , 即：6 在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一未知波長光的第三級(jí)明紋極大位置恰與波長為=600nm光的第二級(jí)明紋極大位置重合，求這種光波的波長。解：1 光柵寬為2cm，共有6000條縫。如果用鈉光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大？如鈉光與光柵的法線方向成30角入射，試問：光柵光譜線將有什么變化？解：（1）由光柵方程 ，得，取， , ， , ， , ，（2）光柵譜線還是11條，但不對(duì)稱分布2 波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin=0.20處，第四級(jí)缺級(jí)。試求： 光柵常數(shù)(a+b)。 光柵上狹縫可能的最小寬度a。 按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)。解：（1）（2） , , （3） , 全部級(jí)數(shù)為。 3 波長為500nm的