解直角三角形應用-教學設計

1、教學時間課題解直角三角形應用課型新授課教學目標知識 和能力鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決坡度問題.過程 和 方法逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法.情感 態(tài)度 價值觀培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.教學重點解決有關坡度的實際問題.教學難點理解坡度的有關術語.教學準備教師 多媒體課件學生 “五個一”課堂 教學程 序設計設計意圖1 .創(chuàng)設情境，導入新課.例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師， 現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷而是梯形,壩頂寬6m,壩高23m, 斜坡AB的坡度i=l ： 3,斜坡CD的坡度i=l ：

2、2.5,求斜坡AB的坡面角Q ,壩底寬AD和斜坡 AB的長（精確到O.lm）.同學們因為你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚.這時, 教師應根據(jù)學生想學的心情，及時點撥.通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為 幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時 這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應用，因此本節(jié)課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義.介紹概念坡度與坡角結合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡而的鉛直高度h和水平寬度/的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

3、即i = 7,寫成1 ： m的形式，如i = 1 ： 5(或1=j).把坡而與水平面的夾角。叫做坡角.引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角«之間具有什么關系？h_答：i= I =tan。這一關系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固.練習(1)一段坡面的坡角為60。，則坡度i=：，坡角a 度，為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡而鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡而水平寬度有什么關系？舉例說明.(2)坡而水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明.答：如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，Q將變小，坡度減小，AB因為tana=BC, A

4、B不變，tan。隨BC增大而減小2 2)葭與(1)相反，水平寬度BC不變，«將隨鉛直高度增大而增大，tan。B " C BrlAB也隨之增大，因為tan。=就不變 時，tan a隨AB的增大而增大3 .講授新課引導學生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE1.AD, CF±AD,梯形就被分割成 RtAABE,矩形 BEFC 和 RtACFD, AD=AE+EF+FD, AE、DF 可在AABE 和ACDF 中通過坡度求出，EF=BC=6m,從而求出AD.以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及良好的學 習習慣.坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師

5、一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡 練、準確的方法計算，以培養(yǎng)學生運算能力.解：作 BE_LAD, CF1AD,在 RtaABE 和 RtZkCDF 中，AAE=3BE=3x23=69(m).FD=2.5CF=2.5x23=57.5(m)., AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=l 32.5(m).£因為斜坡AB的坡度i=tan。= 3比0.3333,查表得a -18。26'答：斜坡AB的坡角a約為18。26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7 米.4 .鞏固練習教材P124.2由于坡度問題計算較為復雜，因此要求全體學生要熟練掌握，可能基礎較好的

6、學生 會很快做完，教師可再給布置一題.(2)利用上坡修筑一條渠道，在填中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去圖 6-35部分)，已知渠道內坡度為1 ： 1.5,渠道底面 寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積：修一條長為100米的渠道要挖去的土方 數(shù).分析：1.引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題.2 .要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD?3 . 土方數(shù)=S1AAE=1.5xO.6=O.9(X).;等腰梯形ABCD.，F(xiàn)D=AE=0.9(米).AD=2x0.9+05=2.3(米).，£悔而口。=905 + 2.3)義0.6=0.840&米2).總上方數(shù)=截1標乂渠長=0.8乂100=80（米3）.答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為 80立方米.（四）總結與擴展引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養(yǎng)學生的概括能力.1 .弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義, 明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當?shù)匕褜嶋H問 題轉化為數(shù)學問題.2 .認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角 形來解